Теоретическая часть



бет5/6
Дата18.12.2023
өлшемі3,01 Mb.
#140643
1   2   3   4   5   6
Байланысты:
2 Расчёт параметров САР с дискретным регулятором


Разделим A(z) на обратный ему. В итоге получаем частное от деления число q и остаток А (z) — полином n-1 степени.
Домножим полученный результат на z -1. Получаем: A (z) = (a -a ) z n-1 + … + (a n-1 -a ) .
Затем делим остаток A (z) на обратный ему A 10 (z) и определяем новое q и A (z) и т.д.
Выполняя деление полиномов A (z) на обратные ему A i0 (z) , получаем последовательность чисел q i= {q , q , q , …, q n-2 }.
Необходимым и достаточным условием устойчивости цифровой системы являются неравенства: А(1) =(a + a + a +…+a ) >0; (-1) А(-1) =(a (-1) + a (-1) n-1 +…+a ) >0; |q |<1, i=0,1,2, …, n-2.


Метод корневого годографа:
Функция e(t)подвергается квантованию и дает преобразование со звездочкой , в моменты квантования дискретные значения сигнала полностью соответствует исходному непрерывному сигналу. Если e(t) имеет вид экспоненты, то квантованный сигнал в моменты квантования также является экспонентой с той же постоянной времени, если e(t)=e-aT, то

Т.о. полюс s=-a переходит на z-плоскость в полюс z=e-aT. Если s находится на мнимой оси, то следовательно полюса расположенные на единичной окружности на z-плоскости, эквивалентны полюсам, расположенным на оси s-плоскости, это означает что система находится на границе устойчивости и в ней возникают незатухающие колебания, частота которых равна аргументу полюса деленному на T. Поскольку при w=ws/2 wT=π, то отрезок мнимой оси заключенный между –jw/2 и jw/2 отображается на z-плоскости в единичную окружность, в действительности любой отрезок мнимой оси длиной w отображается на z-плоскости в единичную окружность

Рисунок.1.3. Отображение s-плоскости на z-плоскость

Поскольку областью устойчивости на s-плоскости является ее левая половина, то областью устойчивости на z-плоскости является ее часть, расположенная внутри единичной окружности.

Практическая часть
clc
clear
N=30;
w_raz=tf([N/8 N],[(20+N) (35+N) (20+N) 1]) %задаем передаточную функцию разомкнутой системы
w_zam=feedback(w_raz,1) % находим передаточную функцию замкнутой системы
T=0.5 % T-период квантавания
% T-период квантавания
ww_raz_d=c2d(w_raz,T,'zoh') % Перейдем от непрерывной системы к дискретной
ww_zam_d=c2d(w_zam,T,'zoh') % Перейдем от непрерывной системы к дискретной
step(w_raz,ww_raz_d) % Построение переходных характеристик для непрерывной и дискретной моделей
figure(2)
step(w_zam,ww_zam_d)
figure(3)
nyquist(ww_raz_d)


Рисунок 3 – АФЧХ для разомкнутой системы (диаграмма Найквиста)

Рисунок 4 - АФЧХ разомкнутой системы(приближенное изображение)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами то замкнутая система является устойчивой.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет