Теория и методика обучения математике

так к ак в процессе реш ения математических задач учащ ие­
ся получают зн ан и я, у них формируются ум ения и навы ки 
реш ать задачи, в целом повыш ается уровень м атем атиче­
ских знаний. К аж дая задача выполняет и воспитывающую 
функцию . Н апример, в связи с изм енениям и, происходя­
щ ими на различн ы х этапах развития общества, м еняется 
и содерж ание рассм атриваем ы х текстовы х, сю ж етны х и 
практи чески х задач. В современных учебниках содерж а­
ние задач направлено на формирование у у ч ащ и хся вы ­
соких м оральны х качеств, развитие н аучн ы х взглядов, 
воспитание патриотизма. Воспитывает учащ ихся не только 
содерж ание задач, но и обучение их реш ению . Обучение 
реш ению задач способствует формированию у учащ ихся 
культуры речи, поведения, упорства, терпеливости, вос­
питанию у них таки х качеств, к ак доведение дела до конца, 
преодоление трудностей.
Зад ач и я в л я ю тс я основны м средством р а зв и ти я л о ­
гического м ы ш л ен и я, пространственного воображ ен и я 
у ч ащ и х ся и свойства ли чн ости . Ф у н к ц и я оп ределен и я 
сформированности знаний, умений и навы ков п роверяет­
ся, в больш инстве случаев, через задачи (47).
В педагогической п ракти ке принято разделять задачи 
такж е по дидактическим целям на позн а ва т ельн ы е , тре­
нировочные, развиваю щ ие (48).
Задачи с познавательными ф ункциям и (теоретические, 
п р акти чески е) содерж ат новую д л я у ч ащ и х ся учебную 
информацию . Они ориентированы на более глубокое ус­
воение основного м атериала ш кольного курса, в процессе 
их реш ен и я учащ иеся зн ак о м ятся с новыми в п о зн ава­
тельном отнош ении теоретическими сведениями: новыми 
понятиям и, ф актам и, методами реш ения задач. К задачам 
с тренировочными ф ун к ц и ям и  относятся задачи, предназ­
наченные преимущ ественно для облегчения введения или 
закрепления изучаемы х теоретических сведений. Задачи 
с ра зв и ва ю щ и м и ф у н к ц и я м и  — это задачи, содерж ание 
которых несколько отходит от основного курса, посильно 
ослож н яет вопросы програм м ы (на сообразительность, 
развитие числовой и геометрической интуиции, простран­
ственного во о б р аж ен и я и п р ед ставл ен и я, ло ги ч еско го
м ы ш ления).
161

Ш ирокое расп ростран ен и е п олучи ло т а к ж е деление 
задач по их роли в учебном процессе на задачи к а к цель и 
к а к средство обучения.
Если зад ач а р ассм атр и вается к а к цель обучения, то 
п редп олагается, что у ч ащ и й ся в результате ее реш ения 
усваивает п он яти е зад ач и , ее структуру и ком поненты ; 
процесс реш ения, прием ы работы с текстом задачи, спосо­
бы реш ения отдельны х видов задач, общие методы поиска 
реш ения.
Задачи, к а к средство обучения, вы полняю т следующие 
ф ункции:
• обучение матем атической деятельности;
• формирование знаний, умений и навыков;
• развитие учащ и хся (качеств м ы ш ления);
• в о сп и тан и е (через со д ер ж ан и е, о р ган и за ц и ю д е я ­
тельности, общение);
• обучение моделированию явлений действительности.
Одна и та ж е задача, в зависимости от ее роли в процес­
се учен и я, мож ет вы полнять различны е ф ункции. Кроме 
того, определяю щ им явл яется место данной задачи среди 
набора системы задач.
Вопросу о ф у н кц и ях задач в обучении много вним ания 
уделено в методической литературе, наприм ер, в работах 
Ю .М .К олягина, В. И. К рупич, И. Б. Бекбоева, В.А.Гусева, 
Г.В.Дорофеева, А .Е. А бы лкасы мовой, К .И .Н еш кова и др.
6.3. Обучение реш ению задач
Одним из главны х вопросов обучения м атем атике я в ­
ляется обучение решению задач. В методической литерату­
ре вы деляю т четыре основных этапа работы над задачами:
I. А н а л и з т екст а задачи. А нализ текста задачи осу­
щ ествляется с целью выделения объективного содерж ания 
задачи, условия и заклю чения; определения характера за ­
дачи; создания краткой записи, чертеж а, схемы, если это 
требуется реш аю щ ему.
II. Составление пла н а реш ения задачи. Создание плана 
реш ения задачи явл яется основным, реш аю щ им этапом 
в поиске реш ения задачи, так к а к от правильно состав­
ленного плана зависит правильность результата реш ения
162

задачи. П лан может быть представлен в виде устного или 
письменного текста, а такж е в виде модели или поисковой 
схемы. В процессе составления плана реш ения задачи ц е­
лесообразно последовательно дать учащ им ся направление 
в виде вопросов или рекомендаций:
а) встречали ли вы раньш е подобную задачу? К акова 
была ситуация в той задаче, а в этой задаче? Если учащ ие­
ся встречали ранее подобную задачу, то составление плана 
реш ения задачи н и каки х трудностей не вы зы вает. В про­
тивном случае, необходимо дать следующ ую реком енда­
цию: придум ать задачу, подобную данной. Если такую
задачу можно составить, то составление п лана н и к ак и х
трудностей не вызывает;
б) если нельзя придумать подобную задачу, то реком ен­
дуется прочитать задачу по-иному, т.е. использовать опре­
деления понятий, данны х в условии задачи, вспомнить их 
свойства или осущ ествить перевод условий и требований 
задачи на я зы к м атем атики (так ая ситуация встречается 
в процессе реш ения текстовы х задач);
в) в процессе составления плана ж елательно, чтобы ч а­
сто задавали вопрос: “Б ы ли ли использованы все данные 
задачи ?” ;
г) во многом будет полезной рекомендация: “Постарайся 
преобразовать условие и заклю чен и е зад ач и ” . П реобра­
зование условия и требования задачи ускоряет процесс 
составления плана реш ения задачи. Тождественное пре­
образование способствует связать данны е задачи с н еи з­
вестными. Н апример, при реш ении уравнений (неравен­
ств) или их систем переход к равносильным уравнениям
(неравенствам) и их системам облегчает поиск нахож дения 
реш ений уравнений (неравенств);
д) если составление п л ан а сл и ш к о м затр у д н ен о , то 
можно порекомендовать реш ить часть задачи. Н апример, 
“По данному радиусу построй касательную окруж ность к 
данной прямой и к данной окруж ности” . Сначала составив 
план построения касательной окруж ности к данной п р я ­
мой или к данной окруж ности, а затем, объединив эти два 
реш ения, можно построить общий план реш ения задачи. 
Из этого следует, что, разделив сложную задачу на про­
стые задачи, можно облегчить процесс составления плана 
реш ения задачи;
163

е) иногда необходимо реш ить задачу для частного слу­
ч ая, а затем обобщить ее для общего случая;
ж ) план представляет общую схему процесса реш ения 
зад ач и . Д л я д о с т и ж е н и я ц ел и необходимо строго п р и ­
держ и ваться плана. Д ля этого каж д ы й этап процесса ре­
ш ения задачи проверяется тщ ательно и обосновывается. 
Д олж ны быть даны ответы на вопросы: Почему получается 
так? К аковы причины ?
III. Р е а л и за ц и я п л а н а реш ения задач с обоснованием.
IV. Проверка р еш ен и я задачи и запись ответа. После 
р еал и зац и и п л ан а реш ен и я задач необходимо вы яснить 
правильность реш ения задачи. Проверку можно проводить 
по смыслу: сущ ествую т ли объекты с описанными и полу­
ченны ми свойствами; проверить правильность вы полне­
ни я логических и м атем атических операций и т. д. Кроме 
того, этот этап предполагает обобщение и систематизацию
полученного о п ы та, реф лекси ю , осознание того, к а к и 
с помощ ью к а к и х способов бы ла реш ена д ан н ая задача. 
В н екоторы х сл у ч а я х п роводи тся и сследование задачи
(другие методы и способы реш ения, единственность или 
несущ ествование объекта).
Н априм ер, в треугольнике АВС даны три стороны: а, Ъ> 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: