Ударного действия п. М. Алабуж ев
жүктеу/скачать 2,15 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Mc = ScJc = тс L - . — p 0ClJ 7z: lJ = u+Jc. (
- 7 6 0 у д мин; Q l6
- G = I 0 -" — . - . К + 6 к г
/ IOOC c Z2 Z0 ^ --- - в оптимальном режиме работы машины. or2 Q
При выбранном значении диаметра d, упрощается нахождение связи между Z,Q и w. Установленный критерий оптимального режима весьма полезен, так как дает возможность конструктору с качественной и количественной стороны увязать и оценить роль параметров, определяющих рабочий процесс м а шины; кроме того, новые схемы конструкций при предварительном иссле довании можно увязать уж е с известными конструкциями. 3.
Рассмотрим динамическое подобие электродвигателей молотков с пневматической связью м еж ду бойком и поршнем на основании урав нения (2)
ф2
2
CO12
d J i 2
Обозначая i £ _ r J ш . л/i
Admax А
/л Uc == ; (Uc=
; Mck - - - - — —— —- — Uic -
J j CO1 M i k M ітах A 1 Zr“ (при одинаковом скольжении) or2
CO12 d J x S c 2
уравнение первой машины после замены будет иметь следую щ ее выра жение:
. , CO12
dJi JCzcJ іг\ = M ckM ik + M cpM xp M ,и -- . - . 2
Д ля выполнения подобия необходимо, чтобы Jcsc = AAck --- AAcp -=■ AIcu — — Mc » 118 Следовательно, м еж д у моментами сил, действую щ им и в подобных си стемах, описываемых уравнениями (2), сущ ествует соотношение: Mc = ScJc = тс L - . — p 0ClJ 7z: lJ = u+Jc. ( 2
/ 2
I c g с В ы р аж ен и е (2') м о ж е т быть использован о для н ахож ден и я характеристик подобны х электродви гателей. Заметим, что из со о тн о ш ени я M c = BcJc с л е ду ет, что для подобных в д инам ическом отношении машин, при условии неравномерного их д виж ен ия и переменными м оментами инерции,—м еж ду масштабными коэффициентами сущ еству ет такая ж е связь, которая по своей ф орм е напоминает уравнение вращ ательного движ ени я твердого тела вокруг неподвижной оси (sJ = M , где J = const). И з с о о т н о ш е н и я тс Y — p 0ClJ с л е д у е т , ч т о д л я о д и н а к о в ы х с т е п е н е й L 2
сж атия » L i L t di \ 2 . г- n С- %
— - - - = т с ( у с л о в и е Б . В . С у д н и ш н и к о в а ) . Ig U1 L- I. d J - Р а з д е л и в вы раж ение ( 2 / почленно на Mc 2J/ получим ряд харак тер и стических чисел: M c Sr m clc- Poclc ’ Qclc-
j (О V J с COr-
JcM jt c JcMc- g с Je и соответственно им ряд критери ев подобия. Р азд ел и в каж ды й член выраж ения (2') на QcIc, получим:
Qeft Qcft geft“ Je gc Qcft З д ес ь наибольший интерес представляю т три п о сл ед н и е вы раж ения: ■ P e — с о о т н о ш е н и е с и л д а в л е н и я в о з д у х а и е д и н и ч н о г о в е с а ; Jc CO J l c с о о т н о ш е н и е р а з в и в а е м ы х . м а ш и н о й с и л и н е р ц и и и с и л о й gc тяж ест и ; JcMc2 „
соотношение м еж д у энергией машины и энергией бойка при Qeft свободном падении. Граф ическое изображ ение подчеркнуты х соотн ош ен и й м еж ду к о э ф фициентами подобия приведено на фиг. 2. И з этого ж е соотнош ения не трудно получить у ж е и звестн ое хар актер и стич еско е число
п олученные ранее из уравнения дв и ж ен и я бойка (1). 4. В основу расчета молотка методом динам ического подобия п ри нимается изготовленный и испытанный о б р а з е ц м р ло тка, параметры кото рого известны. Отметим, что при проектировании отбойной части у го л ь ного струга с „активной к р о м к о й “, л ау реато м С талинской премии П. М. Емельяновы м за исходные модели были приняты образцы молотков КМ — 1 1 1 9
и З Э Р Т —2. Костылезабивной молоток К М — 1, построенный по схеме З Э Р Т имеет следующие параметры: A 5 = 3,2 кг.ж; n = z = 850 уд/ми н; г = 32 жж; / 0 = 58 жж; d — 68 мм; Q6 = 1,4 кг; Л + = 800 в атт на валу электродвигателя. Ф иг
Согласно техническим условиям для одного из основных вариантов н у ж но было иметь: »! =
=
2 ,4 7 кг и + = 8 5 жж. - 1 —
т # ^ 850 7 6 0 о п _ Т о г д а D = - - = — -— = - - = 0 ,8 9 о , к Y - 850
760 = J e A - — 0,567 (так к ак g c = 1 ) , Q16
2,47 1 2 0
Определяем I c,
A ct N c F t 2 I ____ 1 C - C c
Lc —
- ТПс d_ d, 68 85 0,64.0,895- 0,569 = 0,8 ф lc, 0,9, L 2 O 9-
A c = m . U — = o ,5 6 7 . _ . ’Г _ = o,576, V 0,895-
N f m, 1Y - =_-0.567 0,92
0,65. tfi 0,895?
П ро вер яем выполнение условия одинаковости степеней сж атия: I I ShU I i u / h I d 1 Y- Р. 1 = т , tfi \ d 0,565.0,9. 68 0,895-
= 1, а т а к ж е значение критерия подобия л = = _ р М Х — ld e r a = 0і7. Qco2Z0
Q ,0,-/,,1 Результаты расчета приведены в табл. 3. Таблица 3 Название
величины Размер
ность Обозна чение
Исход ные дан
ные Масштабные коэффициенты обозна
чение вели
чина Работа на бойке кгм А 6 3/2
A c ! 0,575 Число ударов у д /м ин Z 850
te 0,895 і
Радиус CM г 32 Ic 0,9
Длина воздушной i подушки CM /о
Ic 0,9
Вес бойка кг Qo 1,4
т с 0,567 !
Диаметр MM d (58
I/Fe 0,8 I М ощность ватт N 800
N c 0,65 j
і Параметры новой машины
Oo ;
Qio = 3.2 : 0.577=5,6 = 850 .
0.895= /60 = 32: 0,9 = 36 = 58 : 0,9=65 = 1,4:0,567=2,47 = 68:0,8=85 = 800:0,65 = 1230 Ввиду о тсу тстви я геом етрического подобия (в отношении диаметра d) отношение плотностей бойков т. 0.567
0,73 = 0,79.
Следовательно, новый боек долж ен быть более длинным для сох р ан е ния веса ш ли изготовлен из более плотного материала, что и ко р ректи руется заливкой бойка свинцом. Задача исследования рабочего процесса электропневматических машин ударного действия не является задачей только динамической. Она в из вестной мере я вл я ет ся такж е и термодинам ической задачей. Работа машины сопровож дается потерями энергии во всех звеньях и узлах машины: потери энергии в конечном счете превращаются в тепло. Общий к.п.д. электропневматических молотков и перф ораторов в лучш ем случае порядка 4 0 —50% к.п.д. в о зд уш н о й связи порядка 70—SOnQ, [2]. 121 П рименение теории подобия в паровозной теплотехнике весьма об с т о ят е л ь н о рассмотрено в работе П. К. Конакова [29]; разработанная в ней методика может быть целиком применена к о бр аб о тке результатов испы таний пневматических молотков, перф ораторов и кузнечных молотов, где в качестве энергоносителя вместо пара выступает воздух. Спецификой ра боты электропневматического молотка является то, что воздух выполняет роль среды, передаю щ ей энергию от электродви гателя к бойку, то е ст ь он выполняет роль упругой связи и заменяет в машине стальную прѵжинѵ. С принципиальной точки зрения энергия электродвигателя могла бы быть заменена энергией ветродвигателя, ги дродвигателя, двигателем внутреннего сгорания и т. д. П оскольку нас интересует работа
воздуха как упругого звена в машине ударного действия, отметим основные параметры воздуха, определяю щ ие его состояние, таковыми являются: вес воз духа G в кг; объем V в м л\ давление
При выборе параметров машины не обходимо учитывать нагрев воздуха, хотя бы для того, чтобы недопустить нагара смазки (нужно знать тем п ерату ру вспышки масла!). Изменение темпе ратуры сжимаемого воздуха при адиа батическом процессе представлено на. фиг. 3 [22, стр. 34]. Воспользуемся известным из термодинамики соотношением для ра-
боты воздуха: L = ------- ( T 0— Т) [37, стр. 86], которое в нашем слѵчае, а — 1 для молотка схемы ЗЭРТ, имеет вид: A 6 = - О / - = / - (T 0 - T)G, 2 g а. — 1 где
R = 29,27 к г . м Е г .г р а д .— газовая постоянная воздуха; Y 2 G = I 0 -" — . - ' . К + 6 к г — вес воздуха в цилиндре молотка м е ж д у 4 поршнем и бойком; T — абсолю тная температура воздуха в момент максимального сжатия; 7 ° — абсолю тная начальная тем пература в о зд у ш ной подушки. Кроме того, для устойчивости работы молотка чрезвычайно важ ное зна чение имеет роль компенсации воздуха в цилиндре молотка с атмосф ер ным воздухом. Д ля выбора параметров машин ударного действия методом подобия полезно ряд соотношений представить в виде таблиц, графиков и номограмм. Применение теории размерностей к исследованию машин ударного действия 1. Анализ размерностей, как метод предварительного изучения явлений природы, часто применяется при изучении разделов физики, механики,, гидродинамики, аэродинамики и прочно вошел в учебную и научную ли- Фиг. 3 1 2 2
тературу [6; 7; 56; 57; 58; 70]. He останавливаясь на разнообразии точек зрения, касающихся учения о размерности и достаточно полно осв ещ ен ных в труде проф. М. Ф. М аликова [43], отметим, что на основе анализа размерностей имеется возможность установления „структуры ф ункциональ ных связей м еж ду физическими величинами" [57], и в том случае, к о гд а отсутствует дифференциальное уравнение, описывающее процесс, причем имеется возможность установления связей не только м еж ду физическими величинами, характеризую щими явление, но и м еж ду их безразмерными комбинациями, то есть как связи меж ду критериями подобия. Таким обра зом, облегчается постановка эксперимента, его направленность, о б р а б о тка и систематизация полученных опытных данных. Проф. К. М. Поливанов пишет: „Методы теории подобия и анализа размерностей чрезвычайно близки и различие м еж ду ними м ожет бы ть усмотрено только в том, что анализ размерностей не рассматривает о с новных уравнений именно данной частной системы, процессы в которой могут определиться то льк о частью общ их уравнений, л еж ащ и х в основе выбранной системы единиц“ [51, стр. 233], и несколько д ал ее „...О днако и это различие стирается в тех случаях, когда для большей определенности решения при анализе пользуются системой единиц, специально конструи руемой так, чтобы быть наиболее удобной для анализа процессов именно данной системы* [51, стр. 234]. На основании анализа размерностей легко о су щ ествл яется проверка правильности уравнений. Принцип подобия тесно связан с принципом одно родности. Как бы ни были разнообразны по характеру действую щ ие силы, однородность их не подлеж ит сомнению. М етод нулевых размерностей основан на теореме однородности формул физических величин. На основании этого метода, являю щ егося разновид ностью анализа размерностей, можно установить связь м еж д у безразмерными величинами—критериями подобия, иногда с точностью до постоянной, определяемой из опыта. Если сущ ествует функциональное соотнош ение м еж ду рядом размер ных (и ) и безразмерных (ci) величин вида: f (и1уи 2,. . ,и п',сх, с 2,. .,ст) = 9 , то из этого уравнения любая величина м ож ет быть выделена и п редставлена в функции остальных величин, например: U1 = / J u 2tU3, . . . , U n ; Cu C2, . . .Cm). ( 1 ) Выберем из аргументов три каких-либо независимых м еж ду собою ве личины, например
и примем их за основные единицы нашей си стемы; тогда остальные величины Uu щ„ . . . , U n будут производными в этой новой системе единиц и могут быть выражены через основные единицы и 2, и 3. U 1.
Размерность U 1
в новой системе будет [ U 1]
= U f u 3Quy, уравнение (1) долж но обладать тройной однородностью относительно и 2, и 3, и {. Величины и 2, и 3 и U1 м еж ду собою независимы, если определитель, составленный из показателей их размерностей, не равен нулю, т. е. Д
р 2 q9 г 2 V q-л г-л -/-о.
1 2 3 Заменяя в (1) значения и.,, и 3, U1, . . . . , U n отношениями этих величин к их размерностям в новой системе (и.>,и3,ил), получим: U\ sf. / i l l U ~> Ufj п~Ѵ' ' ( > > ^ ’ 7 Ï » * ■ * J ~
; Cu C2, ' * - Спі). Щ Us1Ui [WyJ'2,3,4 [Un\ 2,3,4 Il ’ Здесь — - ' — обозначает величину — П; (критерии подобия), равную от- [И/]2.3,4 ношению величины н,- к ее размерности в системе единиц (U2tU3^ u i ), при чем очевидно, что
U3 _ j
1
[ Ц 2І2Л,4 [«»]2,3.4 [W432,3,4 М ежду безразмерными выражениями существует зависимость: IT1 = Ф(ІІ3,ПС, . . . ,П„), это и есть выражение П-теоремы. Или
=
IltP U j u + Ф ( I I w ,6. . . ,1 In,Cu C2, . . .
,Cm). Если число физических параметров равно п, а число основных единиц равно А (обычно k = 3 ) , то независимых безразмерных выражений будет
Очевидно, чем меньше разность п — k, тем легче и увереннее можно найти вид функции Ф, связывающей безразмерные величины. 2.
Найдем критерии подобия для электропневматического молотка си стемы ЗЭ Р Т . Сделаем это для сравнения результатов и для большей у в е ренности в правильности выводов и для тех случаев, когда отсутствует уравнение, описывающее физический процесс, например, при бурении го р ных пород и др. Рабочий процесс электропневматического молотка в первом приближе нии определяется рядом величин, между которыми существует функци ональная связь, записанная в общем виде: Ф(т.г ,l,d,Q,g,J,p,a,k) = 0. Выберем в качестве основных единиц нашей системы три каких-либо независимых между собою величины, например: <о, I, Q (нетрудно показать, что определитель А ф О ) . Тогда в безразмерном виде функция Ф будет иметь выражение:
- -. Ф —-, — , — ------- , - L — , a, A -=0. [ I I ш'Ч Ql Q J При заданных значениях параметров r, d, а и А имеем g j x L Im2 Ql Q Обозначая 111 = - 0 — критерий, показывающий во сколько раз си
/со2 тяжести меньше развиваемых в машине сил инерции; Jm2 112 = -------------критерии, указывающий на соотношение между Ql кинетической энергией машины и работой бойка при свободном падении с высоты, равной /;
]Т р р P P 3 ~ q — q — — — критерий, дающий соотнош ение между силами воз> д уш н о го давления и весом бойка на единицу площади сечения. Вид функции 0 ( П Ь IT2, II3) = 0 оп р едел яетс я из опыта. Р езу л ь та т экспе риментальных данных можно изобразить номограммой, например, в ко о р д и натах TI, и II2 с параметром II3 (абак) или пространственно в виде п о в е р х ности в безразмерных координатах: IT1, II2 и H3. Сопоставление полученных решений на
основании теории подобия и теории размерностей п о зв о л я ет сделать заклю чение о том, что структура критериев подобия одна и та ж е, но нахож дение связи м еж ду критериями подобия и распространение полученных р езу л ьтато в в последнем случае является более трудным. Рабочий процесс к у зн ечн о го молота с индивидуальным приводом х а рактери зуется следую щ ими величинами: весом бабы молота Q, а т а к ж е весом и самого м о ло та Q.,,, ходом бабы s, числом ударов г, работой удара Аб и м ощ ностью машины N , что к о р о тк о можно записать так: 0 ( Q , Qm, S, z, A, жүктеу/скачать 2,15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|