— АТОМНЫЕ И ПРОСТЫЕ МНОЖЕСТВА

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
367 
математики. Например, к йонсоновским теориям мы можем отнести теории групп, 
абелевых групп, большое количество различных типов колец, в частности, полей 
фиксированной характеристики, а также линейных порядков и булевых алгебр и такого 
универсального объекта, как полигонов над моноидом или S-действий, где S-моноид. Во- 
вторых, произвольная йонсоновскаятеория вообще говоря не полна и т.к. технический 
аппарат современной теории моделей приспособлен для изучения полных теорий, условия 
которые определяют йонсоновость, естественным образом, выделяют среди всех вообще 
говоря неполных теорий более или менее приспособленные к теоретико-модельному 
изучению класс теорий. Но тем не менее некоторая полнота рассматриваемой 
йонсоновской теории необходима и как правило, она не превышает 
∀
, 
∂ 
или 
∀∂ 
полноты. 
В третьих, при изучении йонсоновских теорий немаловажную роль играют виды 
морфизмов, с помощью которых изучаются классы моделей этих теорий. Если в случае 
полной теории, мы имеем дело с элементарными мономорфизмами(вложения или 
расширения), то в случае йонсоновской теории мы будем иметь дело с изоморфными и 
гомоморфными морфизмами (вложения или расширения). 
Дадим необходимые определения и связанные с ними результаты. 
Определение 1[1]. Теория 
𝑇 
называется индуктивной, если 
𝑇 
эквивалентна 
множеству 
∀∂ 
-предложений, т.е. предложений вида 
∀x
1
. . . ∀x
n
∂y
1
. . . ∂y
m
φ , 
где 
φ 
- 
бескванторная формула. 
Определение 2 [1]. Теория 
𝑇 
называется йонсоновской, если: 
1)
𝑇 
имеет бесконечную модель;
𝑇 
индуктивна; 
2)
𝑇 
обладает свойством совместного вложения
(𝐽𝐸𝑃)
; 
3)
𝑇 
обладает свойством амальгамируемости
(𝐴𝑃)
. 
Так, например, йонсоновскими теориями являются следующие теории: группы, 
абелевы группы, булевы алгебры, линейные порядки, поля фиксированной 
характеристики p , упорядоченные поля 
Определение 3 [2]. Семантической моделью 
𝐶
T
йонсоновскойтеории 
𝑇 
называется 
𝜔
+
-однородная-универсальная модель теории 
𝑇
. 
Заметим, что для любой йонсоновской теории семантическая модель всегда 
существует, поэтому она играет важную роль в качестве семантического инварианта. 
При изучении теоретико-модельных свойств йонсоновской теории важную роль 
играет семантический метод. Он заключается в следующем: элементарные свойства 
центра йонсоновской теории в определенном смысле связывают с соответствующими 
свойствами первого порядка самой йонсоновской теории. Центр йонсоновской теории 
является синтаксическим инвариантом и его свойства хорошо определяются в случае 
когда йонсоновская теория совершенна. 
Определение4
[2].Йонсоновскаятеория
𝑇 
называется
совершенной
,есликаждаясеманти 
ческаямодель
𝑇
являетсянасыщенноймоделью
𝑇
∗
. 
Определение5. 
Пусть 
𝑋 ⊆ 𝐶 
. Мыбудемговорить, что 
𝑋 
является 
𝛻 − 
- 
йонсоновскиммножеством
𝐶
, если
𝑋
удовлетворяетследующимусловиям: 
1)
𝑋 
является 
𝛻
-определимым множеством(это означает, что есть формула из 
𝛻
, 
решение которых в
С 
является множество 
Х
, где 
𝛻 ⊆ 𝐿
, что соответствует 
𝛻 
вид формулы, 
например 
∂
, 
∀
, 
∀∂ 
и так далее.); 
2)
𝑐𝑙(𝑋) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐸
T
, где 
𝑐𝑙 
- некоторый оператор замыкания, определяющий 
предгеометрию [1] над C (например, 
𝑐𝑙 = 𝑎𝑐𝑙 
или 
𝑐𝑙 = 𝑑𝑐𝑙
). 
При изучении теоретико-модельных свойств индуктивной теории важную роль 
играют так называемые экзистенциально замкнутые модели. Напомним их определение. 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: