Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
- Список использованной литературы
- — атомные и простые множества Аннотация
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 369 Определение13. Множество 𝐴 будет называться слабо (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 атомным в теории 𝑇 , если 1) ∀𝑎 ∈ 𝐴, ∂𝜙 ∈ 𝛻 такая, что в 𝐶 ⊨ 𝜙(𝑎) для любой формулы 𝜓 ∈ 𝛻 следует, что 𝑇 ⊨ (𝜙 → 𝜓 ) как только 𝜓(𝑥) из 𝛻 и 𝐶 ⊨ 𝜓(𝑎). 2) 𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐸𝑇 . Легко понять, что определение 12 и 13 естественным образом обобщаются для кортежа любой конечной длины. Таким образом, мы обобщили понятия (𝛤 1 , 𝛤 2 ) атомной модели и слабо (𝛤 1 , 𝛤 2 ) атомной модели на (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 атомное и слабо ( ∇ 1, ∇ 2) − cl атомное множества. А также заметим, что понятия (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐 l атомное и слабо (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -атомное множества являются некоторыми специальными модификациями определение 6. Пусть 𝑖 ∈ {1, 2}, 𝑀 i = 𝑐𝑙(𝐴 i ), где 𝐴 i = (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -атомное множество. 𝑎 0 , . . . , 𝑎 n–1 ∈ 𝐴 1 , 𝑏 0 , . . . , 𝑏 n–1 ∈ 𝐴 2 . Определение14. (i) (𝑀 1 , 𝑎 0 , … , 𝑎 n–1 ) ⇒ 𝛻 (𝑀 2 , 𝑏 0 , … , 𝑏 n–1 ) означает, что для каждой формулы 𝜙(𝑥 1 , … , 𝑥 n–1 ) из 𝛻 , если 𝑀 1 ⊨ 𝜙(𝑎), то 𝑀 2 ⊨ 𝜙(𝑏). (𝑖𝑖) (𝑀 1 , 𝑎) ≡ 𝛻 (𝑀 2 , 𝑏) означает, что (𝑀 1 , 𝑎) ⇒ 𝛻 (𝑀 2 , 𝑏) и (𝑀 1 , 𝑏) ⇒ 𝛻 (𝑀 1 , 𝑎). Определение15 . Множество 𝐴 будет называться (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -алгебраически простым в теории 𝑇 , если 1) Если 𝐴 является (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -атомным множеством в теории 𝑇 . 2) 𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐴𝑃 T . Из определения алгебраически простого множества в теории T следует, что йонсоновская теория 𝑇 у которой есть алгебраически простое множество является автоматически экзистенциально Легко понять, что примером такой теории является теория линейных пространств. Определение16. Множество 𝐴 будет называться (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -ядерным в теории 𝑇 T, если 1) Если 𝐴 является (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 -атомным множеством в теории 𝑇 . 2) 𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 является ядерной моделью теории 𝑇 . Сформулируем некоторые полученные результаты относительно этих новых понятий. Лемма 1. Пусть 𝑇 - полная для экзистенциальных предложений совершенная йонсоновская теория. 1) Если 𝐴 - слабо (𝛻, ∆) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , тогда 𝐴 является (𝛻, ∆) – 𝑐𝑙 атомным множеством, 2) Если 𝐴 - слабо (∆, 𝛴) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 T, тогда 𝐴 является (∆, 𝛴) – 𝑐𝑙 атомным множеством. Лемма 2. Пусть 𝐴 1 будет слабо (𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙 -атомным множеством в теории 𝑇 . Предположим, что (𝑀 1 , 𝑎 0 , . . . , 𝑎 n–1 ) ⇒ ∂ (𝑀 2 , 𝑏 0 , . . . , 𝑏 n–1 ). Тогда для любого 𝑎 n ∈ 𝑀 1 существует некоторое 𝑏𝑛 ∈ 𝑀2 такой, что (𝑀 1 , 𝑎 0 , . . . , 𝑎 n ) ⇒ ∂ (𝑀 2 , 𝑏 0 , . . . , 𝑏 n ). Теорема 1. Пусть 𝑇 - полная для ∂ -предложений сильно выпуклая совершенная йонсоновская теория и пусть 𝐴 − (𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 − атомное множество в теории 𝑇 . Тогда (i) ⇒ (ii) ⇒ (iii) ⇒ (iv) ∧ (vi),(i) ⇒ (i) ∗ ⇒ (v) ⇒ (vi),(ii) ⇒ (ii) ∗⇒ (vi), (i) ∗ ⇒ (ii) ∗ and (iv) ∗ ⇒ (iv), Где: (i) 𝐴 является (∆, 𝛴) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , (i) ∗ 𝐴 является слабо (∆, 𝛱) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , (ii) 𝐴 является (𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , (ii) ∗ 𝐴 является слабо (𝛴, 𝛱) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , (iii) 𝐴 является слабо (𝛴, 𝛴) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 , (iv) 𝐴 ∈ 𝐴𝑃 T , (iv) * A является ядерным в теории 𝑇 , Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 370 (v) 𝐴 является слабо (∆, ∆) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 (vi) 𝐴 является слабо (𝛴, ∆) − 𝑐𝑙 -атомное множество в теории 𝑇 Список использованной литературы: 1. Справочная книга по математической логике: теория моделей: в 4-х ч. /пер. с англ.; под ред. Дж.Барвайса.М.: Наука,1982. Ч.I.392с. 2. Ешкеев А.Р., Касыметова М.Т. Йонсоновские теории и их классы моделей, Караганда: Изд-во КарГУ, 2016. – С.346. 7 Kueker D.W. Core structures for theories//FundamentaMathematicae LXXXIX (1975). - P.154 – 171 3. RobinsonA. Introduction to Model Theory and to the Mathematics of Algebra. Amsterdam, 1963. 4. Vaught R. Denumerable models of complete theories in InfinitisticMethode, Pergamon. London,1961. 303-321. 5. Baldwin J.T. Kueker D.W. Algebraically prime models. Ann. Math. Logic. 1981, 20, p. 289-330 6. Marker D. Model Theory: In introduction. - Springer-Verlag New York. Inc., - 2002. - p. 342. 𝜵 − 𝑪𝑳 — атомные и простые множества Аннотация В данной работе рассмотрены теоретико-модельные свойства специальных формульных подмножеств семантической модели некоторой фиксированной йонсоновской теории 𝑇 , а 𝐶 является ее семантической моделью, и все множества, которые мы рассматриваем, будут подмножеством 𝐶 .Основной целью данной работы является изучение понятий простоты и атомности моделей в рамках изучения индуктивных теорий допускающих свойства совместного вложения и свойства амальгамма. Для этой цели определяется специальные множества, каждый элемент которых реализует некоторый тип являющийся главным в смысле экзистенциональных формул. Определимые замыкания таких множеств образуют экзистенциональную замкнутую модель и основной результат полученный в этой работе описывает свойства атомных и простых множеств относительно сильно выпуклых йонсоновских теорий. жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|