Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы
Пусть ABC равнобедренного прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, так как гипотенуза не может быть равна катету.
Получается что площадь такого треугольника можно найти по формуле c*b/2, так как c=b по условию, то найдем катеты:
с2=36*2
с=6√2
Тогда гипотенуза равна: a2=2*с2
a2=2*36*2=4*36
a=2*6=12 см
Из всех правильных треугольных призм, имеющих объем ν найдите призму с наименьшей суммой длин всех ее ребер . чему равна длина стороны основания этой призмы.
Правильная треугольная призма, представляет собой призму в основании которой лежит правильный треугольник, всего у этой призмы три ребра.
Начнем с того, как найти объем такой призмы.
Vпр=Sосн*H. В нашем случае H равна ребру, так как призма не наклонная, а прямая.
Sосн=Vпр/H
Sосн=a2•√(3)/4, здесь a длина стороны равностороннего треугольника при основании.
a2=4Sосн/√(3)=4Vпр/√(3)*H
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите что любые 3 из них не лежат в одной плоскости
Если любые три будут лежать в одной плоскости то первое утверждение А, В, С, D не лежат в одной плоскости не верно. На трех точках построить можно плоскость!
Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра если: а) высоту увеличить в 2 раза
б) радиус его основания увел в 3 раза?
Sбок=2πR*H
а) Увеличив высоту в 2 раза, площадь увеличится в 2 раза.
б) С радиусом тоже просто тут, в 3 раза увеличится площадь.
Вычислите S пов. цилиндра по следующим данным:
1) диаметр основания равен 12 см , высота= 3,5 см.
2) радиус основ.=18 см, высота=2,5 дм
Sцин=Sбок+2*Sосн
1) Sцин=2π*(12/2)*2.5+2*π*6*6=42π+72π=114π
2) Sцин=2π*(18/2)*2.5+2*π*9*9=45π+162π=207π
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через его катеты, перпендикулярны к плоскости основания. Наклонные боковые ребра равны 2 дм и 3 дм, они образуют с плоскостью основания углы, которые относятся как 2:1. Найти объем пирамиды.
Основание пирамиды ABC, OB - высота пирамиды, перпендикулярна плоскости основания.
Пусть OB=2, тогда угол OBA обозначим как 2α, а ребро OC=3, угол OCA=α
Объем пирамиды равен произведению площади основания и высоты пирамиды поделенное на 3.
Vп=Sосн*H/3
Найдем высоту по теореме синусов.
2/sin90 = H/sin2α
3/sin90=H/sinα
т.к. sin90=1
H=2*sin2α
H=3*sinα
3*sinα=2*sin2α …
АВСА1В1С1 наклонная треугольная призма. двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60 градусов, а расстояния от ребра ВВ1 до ребер АА1 и СС1 равны 1см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы если ее высота равна 0,5 см а боковое ребро образует с основанием угол 30 градусов.
Sбок=SAA1B1B+SBB1C1C+SAA1C1C
AB=A1B1 , BC=B1C1
AA1=1, (по теореме: против угла 30 гр. лежит катет, равный половине гипотенузы)
SAA1B1B=H*AB=0,5 кв.см
SBB1C1C=H*BC=1 кв.см
По теореме косинусов найдем сторону АС:
AC=√(AB)Λ2+(BC)Λ2-2*AB*BC*cos60=√3 см
SAA1C1C=H*AC=√3/2 кв.см
Sбок=0,5+1+√3/2=(3+√3)/2 кв.см
Отв: (3+√3)/2 кв.см
Достарыңызбен бөлісу: |
