1. Теориялық механика пәнінің зерттейтін негізгі мәселелері мен тәсілдері
жүктеу/скачать 57,78 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Кеңістікте берілген нүктенің орнын анықтау тәсілдері.
- 3. Жалпылама координаттар. Координаттық беттер, сызықтар. Ламэ коэффиценттері.
- 4. Жалпылама жылдамдық. Координаттардың ортогональды жүйесі.
- 5. Қисық сызықты қозғалыс жылдамдығы.
- 6. Жылдамдықтың радиал және трансверсаль құраушылары.
- 7. Нүкте жылдамдығының қисықсызықты координаттар жүйесінде жазылуы.
- 8. Механиканың заңдары. Галилейдің салыстырмалық принципі. Инерциалды санақ жүйелері.
|
1. Теориялық механика пәнінің зерттейтін негізгі мәселелері мен тәсілдері 1.Теориялық механика пәнінің зерттейтін негізгі мәселелері мен тәсілдері. Теориялық механика – механикалық қозғалыс пен материалдық денелердің өзара механикалық әсерлесуінің ортақ заңдылықтары жайындағы ғылым. Теориялық механика техникамен тығыз байланысты. Оның әр түрлі салалары архитектурада, инжерлік ғылымдарда кеңінен пайдаланылады. Механиканың ең негізгі зерттеу объектісі – материалдық бөлшек. Қарастырылып отырған жағдайда өлшемдері мен пішінін ескермеуге болатын денені материалдық бөлшек деп атаймыз. Нүктенің өлшемі мен пішіні жоқ болғандықтан материалдық бөлшек орнына материалдық нүкте деген атау да қолданылады. Механиканы кинематика және кинетика деп бөлуге болады. Кинематикада дененің қозғалысы тек геометриялық тұрғыдан қарастырылады, яғни қозғалысқа себеп болатын әсер немесе күш ескерілмейді. Кинетика материалдық денелердің қозғалысын әсер етуші күшті ескере отырып қарастырады және статика (күштің әсерінен дененің тепе-теңдікте болуы) және динамика (күштің әсерінен болатын дененің қозғалысы) болып екіге бөлінеді. Динамикада денеге әсер еткен күш арқылы осы дененің қозғалысын табу немесе керісінше, берілген қозғалыс арқылы ол денеге әсер етуші күштерді табу сияқты теориялық механиканың есептері қарастырылады. Классикалық механикада (Ньютон механикасында) кеңістіктің метрикалық қасиеттері ондағы қозғалыстағы материямен байланыссыз. Мұнда кеңістік – біртекті және изотропты үш өлшемді евклидтік кеңістік ретінде қарастырылады. Сол сияқты Ньютон механикасында уақыт та қозғалыстағы материямен байланысы жоқ, абсолютті, яғни, кеңістіктің кез келген нүктелерінде уақыт бірдей жүреді. 2. Кеңістікте берілген нүктенің орнын анықтау тәсілдері. Кеңістікте берілген дененің орнын белгілі бір санақ жүйесіне қатысты анықтайды. Санақ жүйесі санақ денесі және сонымен қандай да бір заңдылықпен байланысқан координаттар жүйесінен құралады. Санақ денесі ретінде қарастырылып отырған қозғалысты сипаттауға ыңғайлы болатын, уақыт өте өзгермейтін денені таңдап алады. Яғни, қарастырылып отырған объектінің қозғалыс күйін анықтау үшін санақ денесі мен координаттар жүйесін таңдап алу қажет. Егер дененің орны таңдап алған санақ жүйесіне қатысты өзгермесе, онда бұл дене осы берілген санақ жүйесіне қатысты тыныштықта болады. Ал егер дененің орны осы таңдап алған санақ жүйесіне қатысты өзгерсе, онда бұл дене осы берілген санақ жүйесінде қозғалады. Дене берілген санақ жүйесіне қатысты қозғалғанда оның траекториясын кеңістікте сызып көрсетуге болады. Анықтама бойынша траектория үздіксіз, жазық немесе кеңістіктік қисық болып табылады. Дененің орнын таңдап алған санақ жүйесіне қатысты кез келген уақыт мезетінде анықтай алсақ, оның қозғалысы белгілі деп есептейміз. Ал дененің орны сәйкес параметрлер (координаталар) арқылы таңдап алған санақ жүйесінде анықталады да, қозғалыс заңдары теңдеулер арқылы жазылады. Нүктелер жиынының қозғалыс теңдеулері арқылы осы қозғалыстың бүкіл сипаттамаларын анықтау (әр түрлі нүктелердің траекториясын, жылдамдығын, үдеуін және т.б.) кинематиканың негізгі есептерінің бірі болып табылады. Егер нүктелер жиынын құрайтын әрбір нүктенің қозғалысы осы таңдап алған санақ жүйесінде белгілі болса, онда кез келген нүктелер жиынының қозғалысын да анықтауға болады. Осылайша кинематика нүкте кинематикасы және жүйе кинематикасы болып екіге бөлінеді. Нүктенің қозғалысын анықтау дегеніміз осы нүктенің орнын кез келген уақыт моментінде таңдап алынған санақ жүйесіне қатысты анықтау болып табылады. 3. Жалпылама координаттар. Координаттық беттер, сызықтар. Ламэ коэффиценттері. декарттық координаталар жүйесімен қоса қисықсызықты координаттар жүйесінің жиынтығын жалпылама координаттар жүйесі деп атайды. координатасының уақыт бойынша туындысы жалпылама жылдамдық деген ұғымды береді. Осы жүйелердің координаттарының арасындағы өзара байланысы: (1)
(2)
(3)
– координаттардың өсу бағытын көрсететін бірлік векторлар. Үш координаттың біреуі тұрақты , болғанда қалған екеуі айнымалы болып қалады да, координаттық бетті сызады. Декарттық координат жүйесі жағдайында бұл координаттық бет жазықтық болып табылады. Екі координаттық беттердің қиылысуынан координаттық сызықтар пайда болады. Оларды кейде сәйкесінше сызықтар деп атайды. Мысалы, декарт координаттар жүйесінде ол сызықтар түзу болады да, түзу сызықты координаттар жүйесі деп аталады. Ал басқа координаттар жүйелерінде ол сызықтар қисық сызықты болып, олар қисық сызықты координаттар деп аталады. Берілген координаттар жүйесінің осьтерінің оң бағытын көрсететін бірлік векторлар енгіземіз. Ал бір-біріне шексіз жақын орналасқан екі нүктенің арақашықтығының квадратын көрсетсек: (4) мұндағы (5)
(5) ні (4) ға қойып, мынаны аламыз (6)
4. Жалпылама жылдамдық. Координаттардың ортогональды жүйесі. Координаттық сызықтары өзара ортогональ болып келетін (яғни кез келген нүктеде координаттық сызықтар өзара перпендикуляр қиылысатын) координаттық жүйелерді ортогоналды деп атайды. Олар мына шартты қанағаттандыратын болуы керек: (1) (1)
(2)
Осындай жүйеде көлемнің шексіз аз элементі: (3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
; ; . (8) Вектордың проекцияларының көмегімен жазылған модулі: (9)
(10)
(1)
(2)
1) – радиус-вектормен бағыттас – модулінің өзгерісін сипаттайды. 2), мұндағы – радиус-векторының бұрылу бұрышын көрсететін болса, – бұл құраушының бағыты бірлік вектор - ға перпендикуляр, сондықтан бірлік вектордың дифференциалының бағыты вектордың бағытына перпендикуляр болады: (3)
Сонымен бірлік векторы радиус-векторға перпендикуляр және оның бағытының өзгерісін көрсетеді. Сонымен жылдамдық: (4)
– жылдамдықтың радиалды құраушысы; – жылдамдықтың трансверсаль құраушысы деп аталады. 7. Нүкте жылдамдығының қисықсызықты координаттар жүйесінде жазылуы. а)декарт координаттар жүйесі үшін. ,,,
,,
в)цилиндрлік координаттар жүйесі үшін. ,,,
,,,
Механиканың негізгі ұғымдары арасындағы қатынастар қозғалыстың негізгі заңдары (Ньютонның заңдары) арқылы түсіндіріледі. Ньютонның 1-заңы. Егер тыныштықтағы немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыстағы денеге сыртқы күштер әсер етпесе ол өзінің бастапқы қозғалыс күйін сақтайды. Механиканың осы бірінші заңы инерция заңы деп аталады және мұндағы күш дененің инерттік күйін өзгертуші себеп ретінде түсіндіріледі. Осы заң бойынша, денеге сыртқы күштердің әсері болмаса, ол қарапайым, түзу сызықты инерциалды қозғалады немесе өзінің тыныштық күйін сақтайды. Яғни, дененің жылдамдығы мәні бойынша да, бағыты бойынша да сақталады, ал үдеуі нольге тең болады. Егер де денеге күш әсер етсе, жылдамдығы өзгереді де, үдеу пайда болады. Ньютонның 2-заңы. Қозғалыс мөлшерінің өзгерісі әсер етуші күшке пропорционал және осы күштің бойымен бағытталған. Ньютонның анықтамасы бойынша, Қозғалыс мөлшері: масса мен жылдамдықтың көбейтіндісіне пропорционал. Ал оның уақыт бойынша өзгерісін шамасы арқылы өрнектесек, Ньютонның 2-заңын төмендегіше жазуға болады: (1)
(2) Денеге әсер етуші күш – масса мен үдеудің көбейтіндісіне тең. Бұл үдеу мен массаның арасындағы байланысты береді және динамиканың негізгі заңы болып табылады. Ньютонның 3-заңы. Әсерге барлық уақытта қарсы әсер бар, басқаша айтқанда – екі дененің бір-біріне әсері мәні бойынша өзара тең, ал бағыттары қарама-қарсы болып табылады. жүктеу/скачать 57,78 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|