Физика–математика ғылымдары

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

452 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

 

5

49.67

x



,

 

6

49.72

x



, 

 

7

42.49

x



, 

 

8

47.04

x



, 

 

9

49.05

x



, 

 

10

52.47

x



.  

Рассмотрим  стационарный  процесс

 

,  

..., 1, 0, 1,...

x t

t 





спектральная  плотность  которого 

равна 

 





2

1

,   

f























 

. Тогда функция ковариаций имеет вид       

 

2

1,             

0,

2

,  если   нечетно,

0,          если   четно. 

h

h

h

h

h















 













 

Теперь  вычислим  для  нашей  выборки 

 

1

34.73

x



, 

 

2

35.97

x



, 

 

3

38.66

x



, 

 

4

48.14

x



, 

 

5

49.67

x



,

 

6

49.72

x



, 

 

7

42.49

x



, 

 

8

47.04

x



, 

 

9

49.05

x



, 

 

10

52.47

x



 функции ковариаций для

0

1,   =1,2,...,10

h

i

i



 

 по формуле  

 

2

1,             

1,

2

,  если   нечетно,

0,          если   четно. 

i

i

i

i

i















 













 

 

В  результате  имеем 

(1) 1





, 

(2)

0





, 

(3)

0.0450





, 

(4)

0





. 

(5)

0.0162





, 

(6)

0





, 

(7)

0.0083





, 

(8)

0





,  

(9)

0.0050





, 

(10)

0





. Далее, составим матрицу 



 

 

 

 

Вычислим 

in

a

 по формуле 

 

10

1

in

ij

j

a

j

 







,    

 

 

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

453 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

затем  по  формуле  (20)  построим  предиктор  (прогноз)  цены  на  нефть  сорта  Brent    на  ноябрь  

(11-й месяц) 2016 года, то есть  

 

 

10

1

11

41.4374466540999933

in

n

i

x

a x i











41.4374

. 

 

Замечание.  Задачу  оценивания

 

f



по  выборке 

 

 





1 ,...,

x

x n

считая 



известным,  мы  не 

можем  решить,  и,  затем,  применить  для  решения  нашей  задачи,  так  как  в  нашем  случае 



 

неизвестно.  

Все вычисления проводились на Maple 13. 

2.  Экстраполяция.  Воспользуемся  второй  интерполяционной  формулой  Ньютона  (28).    Для 

этого определим 

( )

( ),  

1,..,10

i

i

y

x t

x i

i







. Положим 

1

1

1

i

i

i

i

i

x

x

x

h

t

t





 





 



, то  есть в этой 

задаче  экстраполяции  шаг 

h

  есть  приращение  месяца,  а  цена  на  нефть  есть  значение  функции 

i

y

.  

Тогда    в  новых  обозначениях  имеем: 

1

34.73

y 

, 

2

35.97

y 

, 

3

38.66

y 

, 

4

48.14

y 

, 

5

49.67

y 

,

6

49.72

y 

, 

7

42.49

y 

, 

8

47.04

y 

, 

9

49.05

y 

, 

10

52.47

y 

.    Вычислим  конечные 

разности последовательности 

i

y

 соотношениями  













 

1

2

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

2

,

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

1

.

1

2

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

n

n

n

n

n

i

i

i

i

n i

n i

n i

i

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

n

n

y

y

y

y

y

y

y

y

























 

 









  

 

 















 

 



  

 

 









 

 

 

 

 

              

 

В  результате  получим: 

10

52.47

y 

, 

9

10

9

3.42

y

y

y









, 

2

8

10

9

8

2

1.41

y

y

y

y











, 

3

7

3.95

y





,

4

6

18.27

y





, 

5

5

51.65

y





, 

6

4

109.89

y





,

7

3

205.26

y





, 

8

2

371.24

y





, 

9

1

682.60

y





.  Теперь  построим  многочлен 

( )

n

P t

  по  формуле  (28).  Для  этого  из

n

x

x

q

h





и 

10

10

,  

10,   

,   

1

x

t n

x

t

h









 определим 

10

10

n

q

x

x

t t

t





 

 

, и получим 













 



2

3

9

10

10

9

8

7

1

1

1

2

1 ...

8

( )

...

2!

3!

9!

q q

q q

q

q q

q

P t

y

q y

y

y

y













 















.   

Легко  проверить,  что  построенный  нами  второй  интерполяционный  полином  Ньютона 

 

10

P

t

верно,  так  как  выполнено  условие

 

10

,   

1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10

i

i

i

P

t

y

t





.  Осталось 

вычислить 

 

10

P

t

при

11

t 

 (цена за ноябрь), то есть   

 

10

11

P

 1500.16

. Как видим эта цена завышена 

в разы. Напрашивается вывод. 

Вывод.  Не  все  цены  на  нефть  (по  месяцам)  являются  стохастическими  и  (или) 

детерминированными,  поэтому  прогноз  цены  на  нефть  методами  линейного  прогнозирования 

стационарных процессов и экстраполяции нельзя. Эти прогнозы приводят к неверным результатам.  

Все вычисления проводились на Maple 13. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

[1]  Колмогоров  А.Н.  Стационарные  последовательности  в  гильбертовом  пространстве  // 

Бюллетень Московского университета. – Т. 2.  – № 6.  – С. 1-40. 

[2] Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. – New York: John 

Wiley, 1949. – 532 p.  

[3] Уилкс С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967. – 632 с. 

[4] KanatShakenov. The Solution of the Inverse Problem  of Stochastic Optimal Control // Rev. Bull. 

Cal. Math. Soc. – 2012. – N 20 (1). – P. 43-50. 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

454 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

[5]  Демидович  Б.П.  и  Марон  И.А.  Основы  вычислительной  математики.  –  Изд.  четвертое, 

исправленное.– М.: Наука, 1970. – 664 c. 

 

Шакенов Қ.Қ., Кенжалиев О.Б. 

Кейбір болжамалау және экстраполяциялау есебін шешу 

жүктеу/скачать 28,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: