Хабаршы. «Жас ғалымдар» сериясы


Пайдаланған әдебиеттер тізімі



жүктеу 1.73 Mb.
Pdf просмотр
бет9/13
Дата30.12.2016
өлшемі1.73 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Пайдаланған әдебиеттер тізімі 
1.
 
Әуезов М. Әдебиет тарихы. – Алматы: Ана тілі, 1991. – 173 б.  
2.
 
Жұмалиев  Қ.  Қазақ  эпосы  мен  әдебиет  тарихының  мәселелері.  І  том.  – 
Алматы, 2003. - 238 б. 
3.
 
Қазіргі 
айтыс. 
Екінші 
кітап. 
Құрастырған: 
И.Нұрахметұлы, 
С.Дүйсенғазин. – Астана: Күлтегін, 2006.  
4.
 
Айтыс дыбыс таспалары. 
5.
 
Қазіргі 
айтыс. 
Бірінші 
кітап. 
Құрастырған: 
И.Нұрахметұлы, 
С.Дүйсенғазин. – Астана: Күлтегін, 2006. - 312 б. 
6.
 
Тазабеков М. Айтыстар. – Алматы, 2006. - 388 б. 
7.
 
Жармұхамедов М. Айтыстың даму жолдары. – Алматы, 1976. 
Резюме 
В  статье  посредством  всестороннего  изучения  конкретных  фактов 
анализируются 
социальные 
проблемы, 
которые 
поднимают 
поэты-
импровизатоы  в  искусстве  айтыс.  Также  широко  освещается  состояние 
современного искусства айтыс и вклад акынов в развитие искусства.   
Summary 
In  this  paper  through  a  comprehensive  study  of  the  specific  facts  analyzed 
social problems that raise poets improvizatoy Aitys in art. Also widely covered by the 
state of modern art Aitys and contribution to the arts akins. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

78 
 
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫ МӘСЕЛЕСІ 
ВОПРОСЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК 
 
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ 
РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ  
ЗАДАЧИ АКУСТИКИ 
 
Тюлепбердинова Г.А. - 
к. ф-м. н., ст. преподаватель Каз НПУ им. Абая 
 
1.
 
Постановка задачи 
Рассматривается одномерная обратная задача акустики [1] 
      
,
0
,
0
,
)
(
)
(
2





t
x
u
x
x
u
u
x
xx
tt


                                               (1) 
              
,
0
,
0
|
0



x
u
t
                                                          (2) 
         
,
0
),
(
|
0




t
t
u
x
x

                                                     (3) 
              
.
0
),
(
|
0




t
t
g
u
x
                                                        (4) 
где  полагается 
).
,
0
[
,
0
,
0
)
(
1




C
x
x


  Требуется  найти  решение  прямой 
задачи    (1)-(3) 
)
,
t
x
u
и  акустическую  жесткость  среды 
)
(x

  по  дополнительной 
информации  (4). 
Известно [2], что решение прямой задачи (1)-(3) имеет вид 
),
,
(
~
)
(
)
(
)
,
(
t
x
u
x
t
x
s
t
x
u




                                               (5) 
где   
)
,
(
~
t
x
u
  -  непрерывная  для 
0

x
  и  достаточно  гладкая  для 
0


x
t
 
функция, 




,
)
0
(
)
(
)
(



x
x
s
- тэта-функция Хевисайда. 
Подставляя    (5)  в  систему  (1)-(4),  получим  эквивалентную  ей  обратную 
задачу относительно 
)
,
t
x
u
и 
)
(x
s
 
      
0
,
)
(
)
(
2





x
t
u
x
s
x
s
u
u
x
xx
tt
                                               (6) 
              
,
0
,
0
|
0



t
u
x
x
                                                          (7) 
         
,
0
),
(
)
0
,
(



x
x
s
x
x
u
                                                     (8) 
              
.
0
),
(
|
0




t
t
g
u
x
                                                        (9) 
2.
 
Конечно-разностная схема решения задачи 
Введем сетку 
.
,
kh
t
ih
x


 Представим уравнение (6) в конечно-разностном 
виде (3) 
,
2
)
(
)
(
2
2
(
2
(
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
h
s
s
s
s
h
s
s
h
u
u
u
h
u
u
u
k
i
k
i
i
i
i
i
k
i
k
i
k
i
k
i
k
i
k
i




















            (10) 
откуда, выразив 
k
i
u
1

 получим 
.
2
2
)
)(
(
1
1
1
1
1
1
1
1












i
i
k
i
i
i
k
i
k
i
k
i
s
s
u
s
s
u
u
u
                            (11) 
Аппроксимируем граничное условие (7) [4] 
)
(
0
2
2
0
2
2
2
0
0
1
h
x
u
h
x
u
h
u
u
x
x
k
k










 

79 
 
)
(
0
)
0
(
)
0
(
2
2
2
2
0
2
1
0
0
1
0
2
0
h
x
u
s
s
h
u
u
u
h
u
x
k
k
k
k


















 
).
(
0
2
2
1
0
1
0
h
u
u
k
k





 
Таким  образом,  предполагая,  что  все  рассматриваемые  функции 
достаточно  гладкие,  запишем  обратную  задачу  (6)-(9)  в  конечно-разностном 
виде 
,
2
2
)
)(
(
1
1
1
1
1
1
1
1












i
i
k
i
i
i
k
i
k
i
k
i
s
s
u
s
s
u
u
u
                            (12) 
,
2
1
0
1
0
1




k
k
k
u
u
u
                                                (13) 
,
i
i
i
s
u

                                                         (14) 
.
0
k
k
g
u

                                                         (15) 
 
3.
 
Вывод дискретного аналога формулы Даламбера 
Используя известную методику [5], получим дискретный аналог формулы 
Даламбера. Сдвигая индексы в (12) получим цепочку равенств 
,
1
1
2
1
2
1
2
1
1












k
i
k
i
k
i
k
i
k
i
Q
h
u
u
u
u
 
,
2
2
2
1
3
1
2
3
2
2
1














k
i
k
i
k
i
k
i
k
i
Q
h
u
u
u
u
 

 
,
2
1
1
1
1
j
k
j
i
j
k
j
i
j
k
j
i
j
k
j
i
j
k
j
i
Q
h
u
u
u
u


















 
2


i
j

 
,
2
2
2
2
1
3
2
1
2
2
3














i
k
i
k
i
k
i
k
i
k
Q
h
u
u
u
u
 
,
1
1
2
1
0
2
1
1
1
2













i
k
i
k
i
k
i
k
i
k
Q
h
u
u
u
u
 
Откуда получим 
.
1
2
1
0
1
1
1













i
j
j
i
k
j
i
k
i
k
k
i
k
i
Q
h
u
u
u
u
                        (16) 
Учитывая (16) из (12) получим цепочку равенств 
,
2
1
2
1
1
1
1














i
j
j
i
k
j
i
k
i
k
k
i
k
i
Q
h
g
g
u
u
 
,
2
1
1
2
2
3
1
2
1
1

















i
j
j
i
k
j
i
k
i
k
k
i
k
i
Q
h
g
g
u
u
 
 
 
,
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1






















m
i
j
m
j
i
k
j
m
i
k
m
i
k
m
k
m
i
m
k
m
i
Q
h
g
g
u
u
 
1


i
m

 

80 
 
,
2
1
1
2
2
1
3
1
1
2
















j
j
i
k
j
i
k
i
k
i
k
i
k
Q
h
g
g
u
u
 
.
2
1
1
1
0
1










i
k
i
k
i
k
i
k
g
g
u
u
 
Откуда получим формулу Даламбера в дискретном виде 
,
2
1
0
1
2
2
1
1
1
















i
m
m
i
j
m
j
i
k
j
i
k
i
k
k
i
Q
h
g
g
u
                    (17) 
или, сделав замену s = i - m, получим 
.
2
1
1
2
2
1
1
1














i
s
s
j
s
j
i
k
j
i
k
i
k
k
i
Q
h
g
g
u
                  (18) 
 
4. Метод обращения разностной схемы 
 
Подставляя 
1


i
k
 в выражение (12) и учитывая (14), получаем  формулу 
вычисления неизвестной функции [6] 
1
1
2
1
2
1
1
2
2












i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
u
u
s
s
s
u
s
s
.                                        (19) 
Вычисления  будем  проводить  от  границы 
0

i
  вдоль  характеристик,  как 
показано  на  схеме  рис.1.  Сначала  посчитаем 
,
0
s
  затем,  зная  значение 
,
2
0
u
 
вычисляем 
1
s
. Далее из 
4
0
u
, вычисляя вдоль характеристики, определяем 
2
s
 и так 
далее. 
 
Рис.1: Обратная задача           Рис.2: Прямая задача 
                                 
Алгоритм решения дискретной задачи: 
1.
 
Вычисляем по формуле (15) значение 
.
0
0
0
0
g
u
s


 
2.
 
Вычисляем
1
s

(a)
 
по формуле (15) значение
2
2
0
g
u



81 
 
(b)
 
вычисляем по формуле (13) значение 
.
2
0
0
2
0
1
1
1
u
u
u
s



 
3.
 
Вычисляем 
2
s

(a)
 
по формуле (15) значение 
4
4
0
g
u


(b)
 
вычисляем по формуле (13) значение 
2
2
0
4
0
3
1
u
u
u



(c)
 
вычисляем по формуле (19) значение 
2
s

4.
 
Вычисляем
3
s

(a)
 
по формуле (15) значение 
6
6
0
g
u


(b)
 
вычисляем по формуле (13) значение 
2
4
0
6
0
5
1
u
u
u



(c)
 
вычисляем по формуле (12) значение
4
2
u

(d)
 
вычисляем по формуле (19) значение 
3
s

5.
 
 И так далее, вычисляем 
N
i
s
i
,
4
,


(a)
 
по формуле (15) значение 
i
i
g
u
2
2
0


(b)
 
вычисляем по формуле (13) значение 
2
2
2
0
2
0
1
2
1




i
i
i
u
u
u

(c)
 
вычисляем по формуле (12) вдоль характеристики значения 
функций 
1
1
2
2
2
,...,



i
i
i
u
u

(d)
 
вычисляем по формуле (19) значение 
i
s

 
5. Вычислительный эксперимент 
Для  проверки  работы  алгоритма  по  решению  обратной  задачи  зададим 
точную функцию 
)
(x
s
, затем решим прямую задачу, возьмем след решения при 
0

x
, тем самым определим функцию 
)
(t
g
 дополнительную информацию. 
Опишем схему решения прямой задачи: 
,
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1












k
i
i
i
i
k
i
i
k
i
k
i
u
s
s
s
u
s
u
u
                            (20) 
,
2
1
0
1
1
0




k
k
k
u
u
u
                                                (21) 
,
i
i
i
s
u

                                                         (22) 
.
0
k
k
g
u

                                                        (23)        
Здесь  по  известным 
i
s
,  вычисляя  вдоль  характеристик,  определяем 
i
g
 
(рис.2). 
 
6. Метод итераций Ландвебера 
Для  проверки  работы  алгоритма  по  решению  обратной  задачи  зададим 
точную  функцию  s(x),  затем  решим  прямую  задачу  методом  обращения  раз-
ностной схемы, возьмем след решения при х = 0, тем самым определим функ-
цию  g(t)  -  дополнительную  информацию.  Теперь  опишем  вычислительные 
эксперименты для различного вида функций s(x) [7]. 
6.1    Линейная функция s(x), параметр шума 
01
.
0


 
Для следующих параметров N = 200, l= 1, h = l/N = 0.005 с функцией вида 
s(x)  =  -  0.5х  -  1  была  решена  прямая  задача  и  получена  функция  g(t).  После 

82 
 
добавления  случайной  ошибки  функция  g(t)  приняла  вид  результаты 
вычислительного эксперимента представлены на рисунке 3.  
 
 
Обозначения: сплошная линия - точное 
решение  s(x);  точечная  линия  - 
приближенное решение,  
Рисунок  3  -  Графики  восстановления 
параболической функций s(x) 
при возмущении 
0019
.
0
~


s
s
 
 
Обозначения:  сплошная  линия  - 
точная  функция  g(t);  точечная 
линия  -  возмущенная  функция 
дополнительной информации 
Рисунок  4  -  График  функции 
дополнительной информации g(t) 
для  периодического  типа  решения 
при 
014
.
0
~


g
g
 
 
Обозначения: сплошная линия - точное 
решение  s(x);  точечная  линия  - 
приближенное решение,  
Рисунок 


Восстановление 
периодической  функции  s(x)  при 
023
.
0
~


s
s
 
 
Обозначения:  сплошная  линия  - 
точная  функция  g(t);  точечная 
линия  -  возмущенная  функция 
дополнительной информации 
Рисунок  6  -  График  функции 
дополнительной  информации  g(t) 
для ступенчатого типа решения при 
003
.
0
~


g
g
 

 
 
 
Обозначения: сплошная линия - точная 
функция 
s(x); 
точечная 
линия 
приближенное решение,  
Рисунок  7  -  Восстановление  функции 
s(x) методом МОРС при 
02
.
0
~


s
s
 
 
 
 
Обозначения:  сплошная  линия  - 
точная  функция  g(t);  точечная 
линия 
возмущенная 
функция 
дополнительной информации 
Рисунок  8  -  График  функции 
дополнительной  информации  g(t) 
для ступенчатого типа решения при 
01
.
0
~


g
g
 

84 
 
 
 
Обозначения: сплошная линия - точная 
функция 
s(x); 
точечная 
линия 
приближенное 
решение, 
восстановленное методом МОРС 
Рисунок  9  -  Восстановление  функции 
s(x) методом МОРС при 
02
.
0
~


s
s
 
 
Обозначения:  сплошная  линия  - 
точная функция s(x); пунктирная ли-
ния  -  приближенное  решение, 
восстановленное методом АМиЛ 
Рисунок 10 - График восстановления 
периодической функции s(x) 
методом АМиЛ 
 
Рисунок 11 – График зашумленной 
функции 
)
(
3
x
f
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 12 – График функционала  J
2
(q
n


 
85 
 
 
Обозначения:  сплошная  линия  -  значения  функционала 
);
(
1
n
q
J
  пунк-
тирная  линия  -  значения  функционала 
);
(
2
n
q
J
  точечная  линия  -  значения 
функционала 
);
(
3
n
q
J
 
Рисунок 13 - График функционала метода АМиЛ 
 
 
Обозначения: сплошная линия - точная функция s(x); пунктирная ли-
ния - приближенное решение, восстановленное методом АМиЛ 
Рисунок 14 - График восстановления периодической функции s(x) 
 
 
Обозначения: сплошная линия - значения функционала 
);
(
1
n
q
J
 
пунктирная линия - значения функционала 
);
(
2
n
q
J
 точечная линия - 
значения функционала 
);
(
3
n
q
J
 
 
Каталог: docs -> vestnik
vestnik -> С. А. Жиренов Бас редактордың орынбасары
vestnik -> Хабаршы жаратылыстану-география
vestnik -> С. Г. Тажбаева Редакция алқасы
vestnik -> Хабаршы вестник
vestnik -> Хабаршы «Педагогика ғылымдары» сериясы
vestnik -> Абай атындағы ҚазҦпу-нің Хабаршысы, «Жас ғалым. Ізденістер. Мәселелер. Зерттеулер» сериясы, №1(7), 2016 ж
vestnik -> С. Х. Байдильдина (жауапты хатшы)
vestnik -> Казахский национальный педагогический
vestnik -> «Арнайы педагогика» сериясы Серия «Специальная педагогика»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет