ТР-5(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений   1

2. 

Используя  формулу  х

2

 

+  2ху  +  у

2

  = 

(х

 

+  у) 

2 

или  х

2

  –  2

ху  +  у

2

  = 

(х

 

– 

у) 

2 

  , 

разложите на множители выражение: 

1) х

2

 

+ 0,2х + 0,01;                2) 0,09 – 0,6у +  у

2

;                  

3) х

2

  

+ 18х + 81;        

4) 4с

2

  – 

4су + у

2

;                   

5) 25х

2

 

+ 10х + 1;                     6) 16у

2

 – 

4у + 0,25. 

ТР-6(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 

1. 

Используя формулу х

3

 – 

у

3

  =  

(х – у)( х

2

 

+ ху + у

2

)  или   

х

3

 

+ у

3

  =  

(х + у)( х

2

 – 

ху+ + у

2

)  , разложите на множители выражение: 

1) х

3

 + 729;       2) – 

с

3

 

+ у

3

;      3) – 

с

3

 + 1000;        

4) 216у

3

 + 1;           5) – 

64х

3

 –  

у

3

. 

2. 

Используя формулу (х – у)( х

2

 

+ ху + у

2

) = 

х

3

 – 

у

3

    

или (х + у)( х

2

 – 

ху + у

2

) =     

= 

х

3

 

+ у

3

, напишите в виде многочлена произведение:   

1) (- 

х + 4)( 16 + 4х + х

2

);                            2) (0,7 + 

а)( а

2

 – 

0,7а + 0,49

2

);          

3

) ( 2с – 3а)( 4с

2

 – 

6ас + 9а

2

);                     4) (– 

у + 10)( 100 + 10у + у

2

);                      

5

) (0,9 + 3у) (9у

2

 – 

2,7у + 0,81);                6) (– 5х – 4а)( 25х

2

 –

20 ху + 16а

2

). 

ТР-7(7 класс): Формулы суммы и разности кубов двух выражений 

1.  

Используя формулу (х

 

+ у) 

3 

= 

х

3

 

+ 3х

2

у + 3ху

2

 

+ у

3

  

или (х

 

– 

у) 

3 

= 

х

3

 – 

3х

2

у +              

+ 3ху

2

 – 

у

3

, напишите в виде многочлена произведение:   

1) (5 – 

у)

 3

;                               2) (- 

х + 7)

 3

;                         

3) (с + 5)

 3

;          

4) (– 

6 + х)

 3

;                            5) (– 

у + 1)

 3

;                        6) (0,4 + а)

 3

;   

7) (– 

с – 4)

 3

;                           8) ( –3 – 

у)

 3

;                          9) (–

х – у)

 3

. 

2. 

Используя формулу х

3

 

+ 3х

2

у + 3ху

2

 

+ у

3

 = 

(х

 

+ у) 

3 

 

или х

3

 – 

3х

2

у + 3ху

2

 – 

у

3

 =               

= 

(х

 

– 

у) 

3 

 

, разложите на множители выражение: 

1)  343 + 147у + 21у

2

 

+ у

3

;                                  

2) 0,008х

3

 – 

0,6х

2

у + 1,5ху

2

 – 

125у

3

;        

3) 216а

3

 

+ 43,2а

2

с + 2,88ас

2

 

+ 0,064с

3

;              

4) 125с

3

 – 

150с

2

у + 60су

2

 – 

8у

3

. 

Рациональные дроби и действия над ними 

ТР-8(7 класс): Рациональная дробь и ее основное свойство. Сокращение дроби 

1. 

Проверьте верность равенства: 

1) 

;               2) 

 ;                3) 

 ;             4) 

 . 

2. 

Сократите дробь:     

 ;        

 ;       

 ;        

 ;     

 ;            

.  

ТР-9 (7 класс): Сложение и вычитание рациональных дробей 

1. 

Выполните действие:  

      1)      ;          2) 

    ;      3) 

    ;         4) 

   

;       5) 

    ;       

   6)   + 

;            7) 

 + 

;           8) 

 +  ;            9) 

 +  ;     10) 

 +  ;     

     11) 

   

;       12) 

 + 

;             13) 

 + 

;         14) 

 + 

. 

ТР-10(7 класс):  Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей 

1. 

Выполните действие:: 

   1) 

 :  ;         2) 

 :  ;         3) 

 : 

;          4) 

 : 

;      5) 

 · 

;               

31 

 

 6) 

 · 

;  7) 

 · 

;      8) 

 · 

;    9) 

 : 

;    10) 

 : 

. 

 

8 класс 

 

Квадратные корни 

ТР-1(8  класс):  Квадратный    корень.  Свойства  арифметического  квадратного 

корня 

1. 

Вычислите: 1) 

 ;       2) 

 ;          3) 

 ;            6) 

 ;     

      7) 

 ;            8) 

 ;            9) 

 ;              10) 

 . 

2. 

Найдите значение выражения: 

1) 

 : 

 ;            2) 

 : 

 ;            3) 

 : 

 ;          4) 

 : 

 . 

Квадратные уравнения 

ТР-2(8 класс): Формулы корней квадратного уравнения 

1. Решите неполное квадратное уравнение вида ах

2

 + 

с = 0:  

1) – 0,01

х

2

 + 1 = 0;  2) 36

х

2

 + 0,49 = 0;  3) – 1,21

х

2

 – 1 = 0;     4) 100

х

2

 + 9 = 0. 

2. Решите неполное квадратное уравнение вида ах

2

 + bx = 0:  

1) 

х

2

 – 

6х = 0;         2) х

2

 

+ 11х = 0;            3) – х

2

 – 

169х = 0;         4) – х

2

 

+ 0,64х = 0. 

3. Используя формулу корней 

a

ac

b

b

х

2

4

2

2

;

1

−

±

−

=

решите уранение ах

2

 + bx + 

с = 0:  

1) – 

х

2

 

+ 11х – 10 = 0;            2) – 2х

2

 

+ 11х – 5 = 0;             3) х

2

 

+ 2х – 48 = 0;  

4) 3

х

2

 

+ 2х – 16 = 0;                5) 16х

2

 

+ 2х – 3 = 0;                6) 48 х

2

 

+ 2х – 1 = 0; 

7) –3

х

2

 – 

2х + 16 = 0;               8) 16х

2

 – 

2х – 3 = 0;             9) – 48 х

2

 – 

2х + 1 = 0. 

ТР-3(8 класс): Теорема Виета 

1.Решите приведенное квадратное уравнение х

2

 + 

рx + q = 0:  

1) 

х

2

 – 

10х – 39 = 0;               2) х

2

 

+ 11х – 12 = 0;               3) х

2

 – 

3х – 40 = 0;  

4) 

х

2

 

+ 14х + 45= 0;                5) х

2

 – 

9х + 22 = 0;                  6) х

2

 

+ 10х – 56 = 0.  

2. Если х

1

 

и х

2

 

являются корнями, то составьте приведенное квадратное уравнение 

х

2

 + 

рx + q = 0:  

1) х

1

 

= 10 и х

1

 = -

1;         2) х

1

 

= 0,2 и х

1

 

= 5;             3) х

1

 

= 0,4 и х

1

 = - 5;  

4) х

1

 

= 1,2 и х

1

 

= 6;         5) х

1

 = - 

3 и х

1

 = -

1,3;          6) х

1

 

= 2,5 и х

1

 = - 1. 

 

ТР-4(8 класс): Рациональные уравнения 

1. 

При каких значениях переменной не имеет смысла выражение:  

1)   

a

7

;      2) 

1

5

+

a

;      3) 

5

−

a

а

;      4) 

1

1

2

+

+

a

а

;      5) 

1

10

2

−

a

а

;       6) 

2

4

3

а

a

а

+

−

;       7) 

6

5

7

2

2

+

+

−

а

a

а

. 

2. 

Решите уравнение:  

1)   

х

х

х

х

+

=

−

−

2

1

4

8

2

2

;                          2) 

х

х

х

х

3

8

1

2

=

+

−

;                      3) 

5

8

4

5

8

2

2

−

=

+

−

+

х

х

х

х

; 

32 

 

4)   

0

7

2

9

3

=

+

−

+

х

х

;                   5) 

0

81

5

9

2

=

−

+

+

х

х

х

х

;              6) 

0

6

1

36

7

2

=

−

−

−

х

х

х

. 

Квадратичная функция 

ТР-5(8 класс): Разложение квадратного трехчлена на множители 

1. Используя формулу  ах

2

  +  bx  + 

с  = а  (х  – х

1

)(

х  –  х

2

) разложите на множители 

квадратный трехчлен  ах

2

 + bx + 

с: 

1) 

х

2

 

+ 6х + 5;                         2) 5х

2

 

+ 6х + 1;                       3) – х

2

 

+ 5х – 6;          

4) – 15

х

2

 

+ 8х –  1;                5) х

2

 – 

11х + 10;                     6) – х

2

 

+ 12х – 32. 

2. Если  х

1

 

и х

2

 

являются корнями, то составьте квадратный трехчлен  ах

2

 + bx + 

с:  

1) х

1

 = - 2 

и х

1

 = 8;          

2) х

1

 = 6 

и х

1

 = - 

1,5;             3) х

1

 = - 7 

и х

1

 = - 3;  

4) х

1

 = 0,2 

и х

1

 = -

4;         5) х

1

 = 0,3 

и х

1

 = -

9;             6) х

1

 = 0,5 

и х

1

 = - 2. 

ТР-6 (8 класс): Функции вида  у = ах

2

+ п  и у = а(х –т)

2

 ,  

их свойства и графики  

1. 

Постройте график функции у = ах

2

+ п:   

1) 

у = 2х

2

+ 1;             2) 

у = - х

2

+ 4;            3) 

у = 3х

2

 - 2;             4) 

у = - 4х

2

 - 5;  

5) 

у = - 4 - х

2

 ;           6) 

у =5 + 0,5х

2

 ;        7) 

у = -7х

2

 - 3. 

2. 

Постройте график функции у = а(х –т)

2

:   

1) 

у = - (х + 5)

2

;            2) 

у = 0,5(х – 6)

2

;             3) 

у = 4(х – 3)

2

;          4) 

у = 5(х +6)

2

. 

ТР-7(8 класс): Функция у = ах

2 

+ bx + c

, ее свойства и график 

1. 

Постройте график функции у = ах

2 

+ bx + c: 

1) 

у =х

2

 – 

5х + 2;                   2) у =х

2

 – 

6х + 4;                      3) у =х

2

 

+ 8х – 3;          

4)  

у =2х

2

 

+ 8х – 1;              5) у =- 2х

2

 

+ 6х + 1;                6) у =4х

2

 – 

4х –2;             

7) 

у = х

2

 – 

10х – 5;               8) у =х

2

 

+ 11х – 4;                     9) у =8х

2

 – 

8х – 5;  

10) 

у =х

2

 

+ 14х +3;             11) у = х

2

 – 

9х + 2;                 12) у =х

2

 

+ 10х – 8. 

Неравенства 

ТР-8(8  класс):  Решение  квадратного  неравенства  с  помощью  графика 

квадратичной функции 

1. 

Решите квадратное неравенство с прмощью графика квадратичной функции:  

1) 

х

2

 – 

5х + 4 < 0;                   2) х

2

 – 

6х + 8 ≥ 0;                  3) х

2

 

+ 9х – 10 ≤ 0;                 

4) 

х

2

 

+ 7х + 12 > 0;                5) х

2

 – 

4х – 12≤ 0;                  6) х

2

 

+ 10х – 24 < 0. 

7) –3

х

2

 – 

2х + 16 ≥ 0;               8) 8х

2

 – 

2х – 6 >0;                9) 2х

2

 – 

2х  – 24  ≥ 0; 

10) 2

х

2

 

+ 7х – 9 ≤ 0;               11) –9х

2

 – 

7х +  2 < 0;           12) – 3х

2

 – 

5х + 8>0; 

13) – 9

х

2

 – 

11х –2 > 0;          14)  – 6 х

2

 

+11х  – 3≥ 0;        5) – 5 х

2

 – 

3х + 8 ≤ 0. 

ТР-9(8 класс): Метод интервалов 

1. 

Решите квадратное неравенство методом интервалов: 

 1) – 

х

2

 

+ 11х – 10 < 0;              2) – 2х

2

 

+ 11х – 5 < 0;             3) х

2

 

+ 2х – 63 >0;  

 4) 

х

2

 –  

10х + 25> 0;                  5) х

2

 

+ 4х + 4 ≥ 0;                  6) 11 х

2

 

+ 2х – 2 < 0. 

2. 

Решите неравенство методом интервалов: 

1) (х + 4)(х + 1) ≤ 0;                 2) (2 – у)(9 + у) < 0;                      3) (х – 6)(х -  3) > 0;               

 4) (5 – 

у)(6 + у) (7 + у) < 0;                            5) (- х - 9)(х + 10) (х - 3) ≥ 0;                        

6) (- 

4 + у)(4 + у) (- 5 + у)(2 - у)  ≤ 0;              7) (– 2 + х)(х + 7) (- 10 + у)(4 - у) >0;                    

8) (– 

у - 2)

2

 

(3 + у) (- 1+ у)(3 -у) > 0;          9) (1 +  х) (– х - 1) (3 - х)

2

(4 - 

х) ≥ 0;    

33 

 

10) (5у – 15)

2

(32+ 8у)

3

 

≥ 0;                               11) (– 2у + 19)

2

( –

18 + 6у)

3

 

≤ 0.                 

3. 

Решите неравенство методом интервалов: 

1)   

1

2

4

1

+

+

х

х



;           2) 

х

х

10

8

7



−

;              3) 

0

4

1

6

≥

−

−

х

х

;               4) 

5

1

5

1

3

≤

−

+

х

х

; 

5) 

0

4

8

2

2

≤

−

−

х

х

х

;                          6) 

0

5

1

2

≥

+

−

х

х

х

;                      7) 

0

4

5

8

2

2



х

х

х

+

−

+

; 

 

9 класс 

 

Уравнения, неравенства и их системы 

ТР-1(9 класс): Система уравнений с двумя переменными 

 1. 

Решите систему уравнений: 

1) 









−

=

−

=

+

;

3

4

,

5

4

2

2

у

х

у

х

        

2) 







=

+

=

−

;

3

,

11

6

2

у

х

у

х

           

3) 









−

=

−

=

+

;

3

2

,

9

5

2

2

у

х

у

х

           

4) 







=

−

=

+

;

0

,

5

2

3

2

2

у

х

у

х

 

2. 

Решите систему уравнений графическим способом: 

1) 







=

+

=

+

;

8

,

4

2

2

у

х

у

х

жүктеу/скачать 1,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: