4-теорема (Ферма теоремасы): Егер а бүтін саны p жай санына бөлінбесе, онда ap-1≡1(mod p).
5-теорема: Егер р-жай сан, а – кезкелген бүтін сан болса, онда
ap≡а(mod p).
Эйлер және Ферма теоремаларын пайдаланып санды санға бөлгендегі қалдықты табуға болады.
Мысалы. 27 санын 9 санына бөлгендегі қалдықты табыңыз. 26≡1(mod 9). φ (9)=6, 27=26∙2≡1∙2≡2(mod 9).
5.2.4 Бірінші дәрежелі бір айнымалысы бар салыстырулар
Бірінші дәрежелі бір айнымалысы бар салыстыру деп
ax) (1)
түріндегі салыстыруды айтамыз.
4-анықтама: Модуль m бойынша салыстыруының шешімдерінің саны деп осы салыстырудың m модуль бойынша қандай да бір қалындылардың толық жүйесіндегі шешімдер санын айтамыз.
Мысал: 1. 3x2-7 0(mod 4) салыстыруын {0,1,2,3} - модуль 4 бойынша қалындылардың толық жүйесіндегі x=1, x=3 сандары қанағаттандырады. Сондықтан, салыстырудың екі шешімі бар: x1(mod4) және x(mod4)
x2 1(mod 8) салыстыруын {0,1,2,3,4,5,6,7} - модуль 8 бойынша қалындылардың толық жүйесіндегі 1,3,5,7 сандары қанағаттандырады. Сондықтан, салыстырудың төрт шешімі бар: x1(mod 8), x(mod 8) x5(mod 8), x7(mod 8).
6-теорема: Егер (a,m)=1 болса, онда (1) салыстыруының тек жалғыз ғана шешімі бар болады.
Бірінші дәрежелі бір айнымалысы бар салыстыруды шешудің төмендегідей әдістерін қарастырайық:
таңдау әдісі;
коэффициенттерді түрлендіру әдісі;
Эйлер әдісі;
Лайықты бөлшектер әдісі.
Таңдау әдісі - (m) бойынша толық қалындылар жүйесіндегі сандарды тексеріп көрейік: {0, 1, 2, 3, 4, 5} (m = 6). Онда
x = 0 болғанда 0 7 (mod 6), себебі 0 – 7 = - 7 және ол 6-ға бөлінбейді. Сол сияқты x = 1, 5 7 (mod 6)
x = 2, 10 7 (mod 6)
x = 3, 15 7 (mod 6)
x = 4, 20 7 (mod 6)
x = 5, 25), себебі 25 – 7 = 18
Осыдан көріп тұрғанымыздай x = 5 берілген салыстыруды қанағаттандырады, себебі x.
Достарыңызбен бөлісу: |
