Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов. Теоремы о линейной зависимости 2-х, 3-х, 4-х векторов
Линейной комбинацией векторовназывается вектор , где .
Примеры линейных комбинаций:
1. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).
2. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).
Система векторов называется линейно зависимой, если существуют такие действительные числа , не все равные 0 одновременно, что выполняется векторное равенство:.
Если равенство выполняется только при , то система векторов называетсялинейно независимой.
Примеры
1. Система векторов линейно зависима, т.к. если возьмем , то получим, что , т.е. существуют такие действительные числа , не все равные 0 одновременно (), что выполняется равенство .
2. Система двух неколлинеарных векторов и линейно независима, т.к. сумма двух неколлинеарных векторов и равна нулевому вектору только при .
Достарыңызбен бөлісу: |
