Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
| Қайталанатын орналастырулар
Осы уақытқа дейін элементтер жиынынан орналастырулар жасағанда одан алынған элемент жиынға енбейтін еді, ондай орналастырулар қайталанбайтын орналастырулар деп аталады. Біз енді қайталанатын орналастыруларды, яғни жиыннан алынған элемент сол жиынға қайыра енетінін қарастырамыз, мысалдар келтірейік. 1-мысал. 1,2,3 цифрларынан екі таңбалы неше сан жазуға болады? Шешуі. Бұл есепті екі тәсілмен шешуге болады. Бірінші тәсіл: цифрлары қайталанбайтын әр түрлі екі таңбалы сандарды тәсілмен жасаймыз, олар: 12 21 31 13 23 32 Екінші тәсіл: цифрлары қайталанып отыратын әр түрлі екі таңбалы сандарды біртіндеп жазсақ, мыналар шығады: 11 21 31 12 22 32 13 23 33 яғни олардың барлық саны 3·3=9 болады, басқаша айтқанда цифрдың әрқайсысы 3 тәсілмен алынады, сонда бірінші алынған цифр әр жолы екінші цифрмен комбинацияланады, сөйтіп, екі цифр комбинациясын 3·3=32 =9 тәсілмен аламыз. Бұл мысалды әрі қарай кеңейте беруге болады. 2-мысал. Осы 1,2,3 цифрларынан қайталамалы орналастырулар тәсілімен үш таңбалы, төрт таңбалы, к таңбалы неше сан құрастыруға болады? Шешуі. Үш таңбалы санның бірінші цифрын 3 тәсілмен, екіншісін де 3 тәсілмен алуға болады. Сонда алдыңғы екі цифрлы санды 3·3=32 тәсілмен аламыз. Бұлардың әрқайысысы үшінші цифрмен комбинацияланады. Сонда үш цифрлы санды 32·3=33=27 тәсілмен құрастыруға болады. Осылайша талқыласақ, осы үш цифрдан 4 цифрлы сандарды 34=81 тәсілмен, ал k цифрлы сандарды 3к тәсілмен құрастыруға болады. Енді есептің шартын өзгертіп, яғни берілген 1,2,3 орнына 1,2,3,....N цифрларды алайық. Сонда N цифрдан әр түрлі екі цифрлы сандарды N·N=N2 тәсілмен, әр түрлі үш цифрлы сандарды N2·N=N3 тәсілмен, ал к цифрлы сандарды Nk тәсілмен құруға болады. Сонымен мынадай қорытындыға келеміз: Элементтері қайталанып келетін N элементтен k-дан алынған орналастырулар (1) формуласымен өрнектеледі. Мұны қайталанатын орналастыру немесе қайталанатын іріктеу формуласы деп атайды. Қайталанбайтын орналастырулар мен алмастыруларды айтқанда іріктеу көлемі болатын. Ал элементтері қайталанатын орналастырулар мен алмастырулар үшін болуы мүмкін. Бұл факт жоғарыда келтірілген мысалдардан айқын көрініп тұр. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|