Матрицы. Операции над матрицами. Свойства определителей



бет3/7
Дата06.01.2022
өлшемі83.05 Kb.
#15650
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Транспонированием называется такое преобразование матрицы, при котором строки и столбцы меняются местами с сохранением их номеров. Обозначается транспонирование значком Т наверху.

Пусть дана матрица (4.1). Переставим строки со столбцами. Получим матрицу

AT =,

которая будет транспонированной по отношению к матрице А. В частности, при транспонировании вектора-столбца получается вектор-строка и наоборот.



Действие над матрицами.

Произведением матрицы А на число  называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы А умножением на число :  A = ( ai j).

Т.е. для того чтобы умножить матрицу A на число  нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.



Суммой двух матриц А = (ai j) и B = (bi j) одного размера называется матрица C = (ci j) того же размера, элементы которой определяются по формуле ci j = ai j + bi j.Т.е. чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах. Или:

=

Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.



Произведением двух матриц А = (ai j) и B = (bj k), где i =, j=, k=, заданных в определенном порядке АВ, называется матрица С = (c i k), элементы которой определяются по следующему правилу:

c i k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k +… + ai m bm k = ai s bs k.

Иначе говоря, элементы матрицы-произведения определяются следующим образом: элемент i-й строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В.

Т.е. перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет