Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 209,5 Kb.
|
|
Сызықты алгебра элементтері. №1 дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және анықтауыштар. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Екінші, үшінші, n-ретті анықтауыштар. Минорлар мен алгебралық толықтауыштар. Матрицаны түрлендіру. Матрицаның рангісі, оны табу әдістері. Анықтама. өлшемді матрица деп жолдан және бағаннан тұратынтікбұрышты сандар кестесін айтамыз. Матрицада туратын сандарды матрицаның элементтері деп атайды және екі индексі бар айнымалысы арқылы белгілейміз. Мұндағы 1-ші индекс осы элемент тұрған жол нөмірі, ал 2-ші индекс баған нөмірін білдіреді. Матрицаның элементтері кіші әріптермен белгіленеді, ал матрицаның өзі – бас әріппен. Мысалы. өлшемді А матрицасы мына түрде жазылады: Осы матрица 6 элементтен тұрады, мұндағы - жол нөмірі, -баған нөмірі. Матрица – ғылыми техникалық және экономикалық есептерде кестелік ақпараттарды жазу үшін қолданады. Бағдарламалау саласында матрицаларды екі өлшемді массивтер деп аталады. Егер жолдарының саны баған сандарына тең болса онда матрицаны квадрат матрица деп атайды, ал жолдарының (бағандарының) саны квадрат матрицасының өлшемі деп аталады. -ші ретті квадрат матрицасы элементтен тұрады. Матрицаларға келесі амалдар қолдануға болады: санға көбейту, қосу, матрицаларды көбейту және кері матрица табу. Бірінші екі амалды сызықты деп атаймыз. Анықтама. өлшемді A матрицасын санына көбейту деп өлшемді матрицасын айтамыз, әрбір элементі тең. Анықтама. Бірдей өлшемді А мен В матрицаларының қосындысы деп С=А+В матрицасын айтамыз , тең. а) коммутативтік, б) ассоциативтік, в) дистрибутивтік. Матрицаларды көбейту амалын екі этапқа бөлейік. Анықтама. А матрицаның n элементтен тұратын жолы мен В матрицасының n элементен тұратын бағанның көбейтіндісі деп мына санды айтамыз AB: . Әртүрлі өлшемді жол мен бағанды көбейтуге болмайды. Анықтама. өлшемді А матрицасының өлшемді В матрицасының көбейтінідісі деп мына өлшемді С матрицасын айтамыз. яғни А-ң -ші жол мен В-ның бағанының көбейтіндісіне тең. Матрицаларды көбейту амалы келесі қасиеттерге ие: а) ассоциативтік; б) және дистрибутивтік. Әрбір квадрат матрица үшін белгілі бір ереже бойынша туындаған сан осы матрицаның анықтауышы болады.Анықтауыш, матрицаға қарағанда вертикаль сызықтармен белгіленеді: 1-ші, 2 - ші, 3- ші ретті анықтауыштарды есептеу ережесін көрсетейік: 1 - ші ретті матрица анықтауышы осы матрица элементіне тең. Мысал. болса, онда . 2 - ші ретті матрица анықтауышы деп санын айтады. Мысалы , 3 -ші ретті матрица анықтауышы деп == санын айтады. Бұл ереже үшбұрыш (Саррюс) ережесі деп аталады. Оны еске сақтау үшін келесі схемалық жазу пайдаланылады:
Мысалы, . Анықтама. А матрицасының жолдарын сәйкес бағандар етіп орыналмастырудан алынған матрицасы А матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталынады. элементтері орналасқан кесінді анықтауыштың бас диагоналі, ал элементтері орналасқан кесінді оның бүйір диагоналі деп аталады. А мен матрицаларының элементтері бас диагоналға салыстырғанда симметриялы орналасқан. Енді анықтауыштардың қасиеттерін қарастырайық. Анық болу үшін оларды 3 - ші ретті анықтауыштар үшін тұжырымдаймыз, алайда бұл қасиеттер реті кез келген анықтауыш үшін орындалады. 10 А квадрат матрицасының анықтауышы мен оның транспонерленген тең, яғни , немесе 20. Анықтауыштың екі параллель жолдарын орын алмастырса анықтауыштың таңбасы қарама қарсы таңбаға өзгереді Мысалы, Мұнда 2 - ші және 3 - ші жолдардың орны алмастырылған. 30. Екі бірдей жолдары бар параллель екі матрицаның анықтауышы нөлге тең. Шынында да, 20 қасиет бойынша осы екі параллель жолдарды орын алмастырсақ анықтауыш таңбасын өзгертетіндіктен немесе яғни . 40. Егер қандай да бір жолдың барлық элементтері k санына көбейтілсе, анықтауыш мәні k санына көбейтіледі. Мысалы , . 50. Егер квадрат матрица қандай да бір жолының барлық элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыш мәні нольге тең. Бұл қасиет 40- тен k=0 үшін алынады. 60.Егер анықтауыштың белгілі бір жолының әрбір элементі екі қосылғыштың қосындысы етіп берілсе, онда анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең. Бірінші анықтауыштың сәйкес жолы бірінші қосылғыштардан , ал екінші анықтауыштың сәйкес жолы екінші қосылғыштардан тұрады да, бұл екі анықтауыштың қалған сәйкес жолдары өзара тең элементтерден тұрады. Мысалы , . жүктеу/скачать 209,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|