«заманауи сын-тегеуріндер мен қОҒамның жаһандану жағдайында қазақстандағы білім мен ғылымның инновациялық Ҽлеуеті»
УДК 516 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СВОБОДНОЙ ДИСТРБУТИВНОЙ РЕШЕТКИ
жүктеу/скачать 5,27 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- «ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ»
- Определение: Пусть P -частично упорядоченное множество и К
УДК 516
РАНГА 3
Жетысуский государственный университет им.И.Жансугурова, г.Талдыкорга, toibazarov_darhan@mail.ru В избранной монографии Г.Гретцера «Общая теория решеток» имеется следующая задача ([1], №13, стр.70). Пусть
2 1 0 , , a a a A
и 2 1 0 , ,
b b B -непересекающиеся трехэлементные множества. Обозначим через L множество всех подмножеств B A X , таких что если X b i , то X a a k j , , где k j i , , пробегает все перестановки множества 2 , 1 , 0 . Доказать, что , L решетка, в которой операции и
совпадают с теоретико- множественным пересечением и объединением. Показать, что
дистрибутивна и что на рис. 1 изображена решетка
. Введем обозначения: 2 1 0 1 , , a a b X , 2 1 0 2 , ,
b a X , 2 1 0 3 , ,
a a X , 3 2 1 , ,
X X -решетка, порожденная элементами 3 2
, X и X X . Тогда имеет место следующее утверждение.
, определенной выше, порождается элементами 3 2
, X и X X , то есть L 3 2 1 , , X X X (см. рис.1). 257
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
Доказательство: Вычислим всевозможные объединения и пересечения, где участвуют 3 2
, X и X X :
1 0 2 1 0 2 1 , , , , b b a a a X X , 2 0 2 1 0 3 1 , , , ,
b a a a X X , 2 1 2 1 0 2 2 , , , ,
b a a a X X B A b b b a a a X X X 2 1 0 2 1 0 3 2 1 , , , , , , 0 2 1 0 3 1 2 1 , , , ) ( ) (
a a a X X X X , 1 2 1 0 3 2 2 1 , , , ) ( ) (
a a a X X X X , 2 2 1 0 3 2 3 1 , , , ) ( ) (
a a a X X X X ,
a a a X X X X X X 2 1 0 3 2 3 1 2 1 , , ) ( ) ( ) (
Непосредственно проверяется, что ширина A X X X , , 3 2 1 равна 4. Далее вычислим:
2 2 1 a X X ,
1 3 1 a X X ,
0 2 2 a X X , 2 1 3 1 2 1 , ) ( ) (
a X X X X
2 0 3 2 2 1 , ) ( ) ( a a X X X X , 1 0 3 2 3 1 , ) ( ) ( a a X X X X , ) ( ) ( , , , ) ( 3 1 2 1 0 2 1 0 3 2 1 X X X X b a a a X X X , ) ( ) ( , , , ) ( 3 2 2 1 1 2 1 0 3 1 2 X X X X b a a a X X X , ) ( ) ( , , , ) ( 3 2 3 1 2 2 1 0 2 1 3 X X X X b a a a X X X , ) ( ) ( , ) ( 3 1 2 1 2 1 3 2 1 X X X X a a X X X , ) ( ) ( , ) ( 3 2 2 1 2 0 3 1 2 X X X X a a X X X , ) ( ) ( , ) ( 3 2 3 1 1 0 2 1 3 X X X X a a X X X , 3 2 1 X X X
Теперь с помощью этих вычислений построим решетку L X X X 3 2 1 , , (см. рис.1). 258
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
рис.1 Определение: Частично упорядоченное множество , L называется решеткой, если для всех
, существует
b a, sup
и
b a, inf
. Другими словами, теория решеток выделяет для подробного исследования специальный вид частично упорядоченных множеств. {а 0 , а 1 , а 2 , b 0 , b 1 , b 2 } {b 0 , b 2 , a 0 , a 1 , a 2 } {а 0 , а 1 , а 2 } {b 0 , a 1 , a 2 } Ø { а 1 } {b 2 , а 0 , а 1 } {b 0 , a 0 , a 1 , a 2 } {b 1 , a 0 , a 1 , a 2 } {b 2 , a 0 , a 1 , a 2 } {b 1 , b 2 , a 0 , a 1 , a 2 } {b 0 , b 1 , a 0 , a 1 , a 2 } {b 1 , а 0 , а 2 } {а 1 , а 2 } { а 0 , а 1 } { а 0 , а 2 } { а 0 } { а 2 } 259
«ЗАМАНАУИ СЫН-ТЕГЕУРІНДЕР МЕН ҚОҒАМНЫҢ ЖАҺАНДАНУ ЖАҒДАЙЫНДА ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ БІЛІМ МЕН ҒЫЛЫМНЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ҼЛЕУЕТІ» халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары 28-29 қазан, 2016 ж.
Определение: Частично упорядоченное множество , P состоит из непустого множества P и бинарного отношения на нем, обладающего следующими свойствами: Для любых P c b a , , имеет место 1
a a ; 2
Антисимметричность: из
и a b следует b a ; 3
b a и c b следует c a . Самые общие решетки будут называться свободными. Так как мы можем интересоваться, например, самой общей дистрибутивной решеткой, порожденной элементами
, , и удовлетворяющей соотношению a b , то, по видимому, желательно определить решетку, свободную относительно некоторого класса К решеток. Определение: Пусть i i q p
) (
i -тождества. Класс К всех решеток, удовлетворяющих всем тождествам i i q p
) (
i называется многообразием (или эквациональным классом) решеток. Многообразие тривиально, если оно содержит только одноэлементные решетки. Класс L всех решеток, класс Dвсех дистрибутивных решеток и класс M всех модулярных решеток является примерами многообразий решеток. Определение: Пусть P -частично упорядоченное множество и К - некоторое многообразие решеток. Решетка
P F K называется свободной решеткой в многообразии K, порожденной частично упорядоченным множеством P, если выполнены следующие условия: (1)
P F K K; (2)
P F P K и для любых P c b a , ,
c b a , inf в
P
c b a , (sup в ) P тогда
и только тогда, когда c b a в
P F K (соответственно c b a в
P F K );
(3)
P
P F K ; (4) Пусть K L и L P : -изотонное отображение, такое что если P c b a , ,
и c b a , inf в
P
c b a , (sup в ) P , то
c b a в L (соответственно
c b a в L ). Тогда отображение можно продолжить до (решеточного) гомоморфизма L P F K ) ( : , т.е. такого гомоморфизма, что a a для всех P a . Решетку
P F K будем называть также
частично упорядоченным множеством P .
1 0
P P называется изотонным (его называют также монотонным либо сохраняющим порядок) отображением частично упорядоченного множества 0
влечет за собой b a в 1 P . жүктеу/скачать 5,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|