№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

1. XX-XXI ғғ.
 
математикасының жалпы сипаттамасы
2. Функционалдық анализ 
3. Топология 
4. Функциялар теориясы
5. Математиканың басқа салаларының дамуы 
6. Халықаралық математикалық конгрестер 
7. Математикалық проблемалар және олардың шешілуі 
8. XXI ғ. басындағы математика
 
1.
XX ғ. басында математиканың пәні мен қолданылу аясы барынша кеңейіп, ол 
дерексіздік сипаты мейлінше күшейген күрделі ғылымға айналды. Сондықтан бүкіл 
математиканы жүйеге түсіріп, ретке келтіретін, оның барлық салаларының басын 
біріктіретін және болашақтағы даму бағыттарын анықтайтын жетекші идеялардың 
қажеттігі туындады.
XX ғ. басында ұлттық математикалық мектептер қалыптаса бастады (неміс, француз, 
итальян, швед, ағылшын, америка, орыс математикалық мектептері). Алайда, бұл ұйымдар 
бір ғана елдің ғалым-математиктерінің ғылыми-зерттеу жұмыстарын ғана үйлестіре алды. 
Ендігі кезекте бүкіл дүние жүзі математиктерінің күш-жігерлерін үйлестіру қажеттігі 
туындады.
XX ғ. басында математиканың халықаралық сипаты күшейіп, дүние жүзі 
математиктерінің ғылыми-зерттеу жұмыстарын үйлестіретін халықаралық математикалық 
конгрестер ұйымдастыру қолға алынды. II ХМК-те (Париж, 1900) Гильберт 
«Математикалық проблемалар» атты баяндама жасап, 23 математикалық проблеманы 
қойды. Осыдан кейін әлем математиктерінің ғылыми-зерттеулері негізінен, осы 
проблемаларды шешуге бағытталды. Осыдан бастап математика ғылымы экспоненциалды 
қарқынмен даму жолына түсіп, онда көптеген іргелі жаңалықтар ашылды. Алайда, 
олардың барлығын тізіп көрсету және оларға жүйелі талдау жасау мүмкін емес. Дегенмен, 
XX ғ. математиканың қандай бағыттарының басымдыққа ие болғанын 1900 ж. II және 
қазіргі ХМК-тердегі секциялар тізімін келтіру және оларды салыстыру арқылы анықтауға 
болады.
1900 ж. конгресте мынадай секциялар жұмыс істеді: 1) арифметика және алгебра; 
2) анализ; 3) геометрия; 4) механика және математикалық физика; 5) тарих және 
библиография; 6) математиканың әдіснамасы және математиканы оқыту мәселелері.
XXI ғ. басындағы конгрестерде жұмыс істеген секциялар: 1) математикалық логика 
және математика негіздері; 2) алгебра; 3) сандар теориясы; 4) геометрия; 5) топология; 6) 
алгебралық геометрия; 7) комплекстік анализ; 8) Ли группалары; 9) нақты және 
функционалдық анализ; 10) ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика; 
11) дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер; 12) қарапайым дифференциалдық 
теңдеулер; 13) математикалық физика; 14) сандық әдістер мен есептеулер теориясы; 15) 
дискреттік математика және комбинаторика; 16) информатиканың математикалық 
аспектілері; 17) математиканың физикалық емес ғылымдарда қолданылуы; 18) математика 
тарихы; 19) математиканы оқыту.
Осыдан қазіргі күні математиканың жалпы бет-бейнесінің мүлде өзгергендігін 
және оның көптеген салаларының соңғы уақытта пайда болғанын байқауға болады.
XX-XXI ғғ. математикасы 1900 ж. Гильберттің және 2000 ж. Клэй математикалық 
институты тарапынан қойылған, сондай-ақ олардан басқа да аса күрделі математикалық 
проблемаларды шешуге бағытталуымен ерекшеленеді. 
2. 
XX ғ. басындағы математиканың дамуындағы аса маңызды оқиғалардың бірі 
функционалдық анализдің ашылуы болып табылады. Онда классикалық анализ, сызықтық 
алгебра 
және 
геометрияның 
тұжырымдамалары 
біріктіріліп, 
ұштастырылды. 
Функционалдық анализдің пайда болуына нақты айнымалылары функциясының теориясы 

үлкен әсерін тигізді. Оның шеңберінде жасалған математикалық әдістер функционалдық 
анализдің негіздерін құру барысында өте қажет болды.
ФА-дің саласы-интегралдық теңдеулер теориясы дамыды. Оның негіздері XIX ғ. 
соңында Вольтерраның жұмыстарында бой көрсеткен еді. Оларда айнымалыларының 
саны шектеулі сызықтық теңдеулер жүйесі теориясы мен сызықтық интегралдық 
теңдеулер арасындағы ұқсастықтар анықталды. Бұл бағытта 1900 ж. Фредгольм шешуші 
қадам жасады. Ол сызықтық теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін қолданып және шекке 
көше отырып,
𝑥(𝑡) − 𝜆 ∫ 𝑘(𝑡, 𝑟)𝑥(𝜏)𝑑𝜏 = 𝑦(𝑡)
𝑏
𝑎
интегралдық теңдеуінің шешілімділік 
шарттары мен шешу алгоритмін тапты. Бұл шексіз өлшемді кеңістіктердегі алгебра мен 
геометрияның элементтерін қамтитын жаңа теорияның жасалуына алып келді. Осылайша, 
Фредгольмнің сызықтық интегралдық теңдеулер теориясын құрылып, дамыды (Рис, 
Шаудер, Гильберт, Карлеман, Нейман, Канторович, Ақбергенов, т.б.).
Функционалдық анализдің маңызды тараулары - квадраттық формалар 
теориясының (Гильберт), шексіз өлшемді сызықтық кеңістіктер теориясының (Банах, т.б.), 
сингулярлық теңдеулер теориясының (Мусхелишивили, т.б.) негіздері салынды. 
Функционалдық анализдің жалпы мәселелері зерттелді (Рис, Дж.Нейман, Гельфанд, 
Соболев, т.б.). 
 
Функционалдық анализ бірқатар арнайы тараулармен толығып, дифференциалдық 
теңдеулер теориясында, математикалық физикада, кванттық механикада, басқару мен 
оптимизация теорияларында, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикада, 
кездейсоқ процестер теориясында, т.б. салаларда кеңінен қолданылатын, жалпы өрісі 
кеңейген және дербес пән дәрежесіне көтерілген ғылым саласына айналды.

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: