1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
Лекции-АГ-каз.
- Бұл бет үшін навигация:
- 11-дәріс.
- Гомотетия ()
| Пайдаланылған әдебиеттер
Атанасян Л.С., Базылов В.Т. Геометрия - Москва: Просвещение, 1990.ч.2. Базылев В.Т., Дуничев К.И..Иваницкая В.П. Геометрия. –Москва: Просвещение, 1974, ч.2. Исқақов М., Кулкашева М. Аналитикалық геометрия есептерi мен жаттығулары. –Алматы.: 1985 ж. Сборник задач по геометрии /Под ред. Л.С.Атанасяна/.-М.: Просвещение 1975. Александров А.Д., Нецветаев Н.Þ. Геометрия.- М.:Наука, 1990. Рашбаев С. Аналитикалық геометрия. -Алматы. 1996 ж. Энциклопедия элементарной математики. 1957 г. 11-дәріс. Ұқсастық түрлендірулер Жоспар 11.1. Ұқсас түрлендірулер ұғымы. 11.2. Гомотетия () 11.3. Гомотетияның негізгі қасиеттері. Бұған дейін біз жазықтықтың фигураның формасын (тұлғасын) да, өлшемдерін де сақтайтын түрлендірулерімен шұғылдандық. Енді фигураның формасын (тұлғасын) сақтап, оның өлшемдерін ғана өзгертетін түрлендірулерді қарастырайық; ондай түрлендірулермен, мысалы, жер участогын планға көшіргенде немесе диапозитивтерді экранға бейнелегенде кездесеміз. Мұндай жағдайда фигура мен оның бейнесі конгруэнтті болмайды, бірақ олардың арасында едәуір тәріздестік сақталады да, оны «ұқсастық» деген терминмен сипаттайды. Қарастыруды ұқсастық, центрлік (немесе перспективтік) ұқсастық деп немесе гомотетия (грек тілінде «гомос»-ұқсас, «тетос»-орналасқан) деп аталатын дербес жағдайынан бастайық. Гомотетия () Анықтама 3.1. Центрі және коэффициенті болатын гомотетия деп жазықтықтың, кез-келген нүктесінің бейнесі шартымен анықталатын, өзіне-өзін бейнелеуін айтады. Бұл анықтамаға сүйеніп гомотетияның бірнеше қасиеттерін тағайындауға болады. Солардың кейбіреуіне тоқтап кетейік. . Гомотетия-өзара бірмәнді бейнелеу. Шыныда да, егер нүктесі берілсе, онда берілген және коэффициент бойынша бірмәнді векторы, демек, нүктесі анықталады. Керісінше: егер нүктесі, центрі және коэффициенті берілсе, онда бірмәнді түрде векторы, демек, векторы, яғни нүктесі анықталады. . Берілген гомотетияда берілген нүкте мен оның бейнесі гомотетия центрімен бір түзуде жатады. Бұл мен векторларының коллинеарлығынан шығады. Егер болса, мен векторы бағыттас, яғни оның бейнесі- гомотетия центрінің бір жағында орналасады; бұл жағдайда гомотетия тура дейді, Ал егер , онда мен нүктелері гомотетия центрінің екі жағында орналасады; бұл жағдайда гомотетияны кері дейді. . Гомотетия нүктелердің коллинеарлығын сақтайды. Шынында да, нүктелері бір түзуде жатсын, нүктелері нүктелерінің кейбір гомотетиясындағы бейнелері болсын. Анықтама бойынша , Сондықтан және . болсын ( мен векторы коллинеар), онда жоғарыда шығарылған теңдіктерден: яғни пен векторлары да коллинеар. Бұл нүктелері бір түзуде жатады дегендік. . Егер гомотетия нүктелерін сәйкесінше нүктелеріне түрлендірсе, онда . Бұл орындалатынан (оны дәлелдегенде көрсеткенбіз) шығады. . Егер гомотетия нүктелерін сәйкесінше нүктелеріне түрлендірсе, онда . Бұл да қатынасынан тікелей шығады. . Центрі берілген гомотетиялар жиыны группа құрады. Шынында да, 1) және гомотетияларының композициясы гомотетиясы болады, өйткекні және қатынастарынан шығады. 2) Центрі берілген гомотетиялар жиынында теңбе-теңдік түрлендіру бар. Шынында да, гомотетиясында: демек, бейне түпнұсқа -мен беттеседі, яғни -теңбе-теңдік түрлендіру. 3) гомотетиясына кері түрлендіру гомотетиясы болады, өйткені қатысынан қатынасы шығады. Берілген , гомотетиясындағы сәйкес нүктелерді салу үшін санын кейбір берілген кесінділердің ұзындықтары мен -тің қатынасы ретінде алған ыңғайлы: . Мысалы, гомотетия центрі; нүктесі кез-келген берілген нүкте болсын (10-сурет). нүктесінен сәулесін жүргізейік те, оның мен кесінділерін орындалатындай етіп өлшеп салайық. түзуіне параллель түзуін жүргізейік. Онда нүктесі нүктесінің бейнесі болады, себебі пен векторларының қатынасы пен векторларының қатынасына, яғни -ға тең. Егер болса, онда салудың айырмашылығы тек мен нүктелерін нүктесінің екі жағында (яғни нүктесі арқылы жүргізілетін кейбір түзудің өзара толықтырушы сәулелерінде) салуға тура келеді. жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|