1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
Матрица рангіАнықтама. А матрицасының k - ші ретті миноры деп кез келген k жолы мен k бағандарының қиылысуындағы элементтерінен құралған анықтауышты айтады. Анықтама. А матрицасының рангі деп осы матрицасының нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады. Ол немесе , немесе символдарының біреуімен белгілейді. -бүтін теріс емес сан. Нөлдік матрица рангі нөлге тең деп есептеледі. А матрицасы үшін элементар түрлендірулер деп келесі түрлендірулерді айтады. Жолдарды немесе бағандарды орын алмастыру; 2. қатарды немесе бағанды нөлдік емес коэффициентке көбейту; 3. Матрицаның қатарына немесе бағанына сол матрицаның қатарын немесе бағаның 4. қосу және қандай да бір k санына көбейту; 5. Нөлдік қатарды алып тастау. А матрицасынан элементар түрлендірулер арқылы алынған В матрицасын А матрицасына эквивалент деп атайды да, символымен белгілейді. Теорема. Матрицаға осы аталған элементар түрлендірулерді қолданса, оның рангі өзгермейді. Гаусс әдісі матрицасын элементар түрлендіру арқылы жоғарғы үшбұрышты, бас диагоналінде ноль емес элементтер түріне келтіру. Осы нөлге тең емес элементтер саны матрицаның рангісіне тең. Әдістің мағынасы мынада. 1. Матрицаның жолдары мен бағандарын алмастыру арқылы - элементін нөлден өзгеше етіп аламыз. 2. Екінші жолға бірінші жолды қосып -ге көбейтеміз. үшінші жолға бірінші жолды қосып -ге көбейтеміз, осылай жалғастыра береміз. Ақырында элементінің төменгі жағындағы бағандағы элементтер бәрі нөл болады. 3. Жолдарды мен бағандарды алмастыру арқылы, екінші жолмен екінші бағаннан бастап түрге келтіреміз. 4. Үшінші жолға екінші жолды қосып -ге көбейтеміз -ге көбейтеміз, тағы да солай. Осы процесті болғанша жалғастырамыз. Ақырында, матрицаның нөлдік жолдарды сызып тастағаннан кейін мына түрге келтіреміз. , Ал бұл матрица үшін нұқсансыз - ші ретті минордың бірі сол жақ жоғарғы бұрышта тұрғанын көреміз. Олай болса , . Мысал. Матрицаның рангін табу керек Шешуі. а) Гаусса әдісімен болғандықтан. б) элементар түрлендіру әдісімен в) көмкеру әдісі бойынша. 2-ші ретті нөлдік емес минорды белгілеп аламыз 3-ші ретті көмкеру минорын қарастырамыз - құрастыруға болмайды. . жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|