1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
| Бiртектi теңдеулер жүйесi
Бiртектi теңдеулер жүйесiн қарастырайық
Бұл жүйенi матрицалық түрде былай жазуға болады
Мұндағы (4.1) жүйенiң негiзгi матрицасы, , . Бұл жүйе әрқашанда үйлесiмдi, себебi жүйенiң шешiмдерi. Бұл нөлдiк шешiмдi мардымсыз (тривиальное) шешiм деп атайды. Салдар 1. Негiзгi матрицасы болатын жүйенiң нөлден де өзгеше шешiмi болуы үшiн, болуы қажеттi және жеткi-лiктi. Салдар 2. Негiзгi матрицасы болатын жүйенiң тек нөлдiк шешiмi болуы үшiн, болуы қажеттi және жеткiлiктi.
Шешуі. Бұл жүйенiң негiзгi матрицасының анықтауышы Ал Олай болса Жүйенiң шешiмi .
Мысал.. Сызықты теңдеулер жүйесін үйлесімділікке тексеру. а) Гаусс әдісімен б) Кронекера-Капелли теоремасы бойынша Шешуі. Егер, жүйенің матрицалық түрі. Жүйені үйлесімділікке тексеру а) Гаусс әдісімен кеңейтілген матрица 3-ші ретті анықтауыш нөлден өзгеше демек жүйе үйлесімді. Жүйенің тек бір ғана шешімі бар. б) Кронекер-Капелли теоремасы бойынша см. п.(а) минорды көмкеру әдісі бойынша жүйе үйлесімді және бір ғана шешімі бар. Мысал.. Теңдеулер жүйесін шешу а) Гаусс әдісімен б) Крамер әдісімен в) Матрицалық әдіспен Шешуі. яғни. б) Крамер әдісімен жауабы в) матрицалық әдіспен А матрицасы жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||