1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
Лекции-АГ-каз.
- Бұл бет үшін навигация:
- Кронекер-Капел ли теоремасы.
| СЫЗЫҚТЫ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ
3-дәріс. Сызықты теңдеулер жүйесi және оның шешімі деген белгiсiздерi бар теңдеулерден тұратын сызықты жүйе деп, мынандай теңдеулер жүйесiн айтады
Мұндағы теңдеулер жүйесiнiң коэффициенттерi, жүйенiң бос мүшелерi деп аталады. Жүйенiң шешiмi деп, осы жүйенiң әрбiр теңдеуiн тепе-теңдiкке айналдыратын кез келген сандар жиынтығын айтады. Ең кемiнде бiр шешiмi бар теңдеулер жүйесiн үйлесiмдi, ал шешiмi жоқ теңдеулер жүйесiн үйлесiмсiз деп атайды. Тек қана бiр ғана шешiмi бар жүйенi анықталған, ал бiрден артық шешiмi бар жүйенi анықталмаған деп атайды. Егер барлық болса, онда (1.1) жүйе бiртектi, ал ең болмағанда бос мүшелердiң бiреуi нөлге тең болмаса ол бiр-тектi емес деп аталады. (1.1) жүйенi матрица түрiнде былай жазуға болады:
матрицасы жүйенiң коэффициенттерiнен құрылған негiзгi матрица, және бағана векторлар. Олардың кординаттары дерге және бос мүшелерге тең. Мынадай матрицаны
(1.1) жүйенiң кеңейтiлген матрицасы деп атайды. Кронекер-Капелли теоремасы. (1.1) теңдеулер жүйесi үйлесiмдi болу үшiн, оның негiзгi матрицасы мен кеңейтiлген матрицасының рангтерiнiң тең болуы қажеттi және жеткiлiктi. (Дәлелдемеймiз.)
, Кронекер-Капеллидiң теоремасының шарты орындалмайды, олай болса жүйе үйлесiмсiз. Яғни берiлген теңдеулер жүйесiнiң шешiмi жоқ. жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||