1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 дәріс. Материялық нүктенің динамикасы 3.1. Материялық нүкте динамикасының заңдары. Ньютонның бірінші заңы. Күштерді топтастыру
- 3.1.1. Денелердің өзара әрекеті және қозғалыс
| S
S S . (2.5.9) (2.5.9)-өрнегінің оң жағын да, сол жағын да қозғалыс жүріп жатқан dt уақыт аралығына бөлейік: d d d i a dt dt dt = + S S S (2.5.10) Бұдан i a = + υ υ υ (2.5.11) мұнда i υ –барлық нүктелерге бірдей ілгерілемелі қозғалыс жылдамдығы; a υ – дененің әр нүктесіне сәйкес айналмалы қозғалыс жылдамдығы.Сонымен, қатты дененің жазық параллель қозғалысын қозғалмайтын санақ жүйесіне салыстырмалы жылдамдығы i υ ілгерілемелі қозғалыс пен сол i υ жылдамдықпен ілгерілемелі қозғалып бара жатқан санақ жүйесіне қарағанда бұрыштық жылдамдығы бар айналмалы қозғалыстың қорытқысы деп қарастыру керек. Бұрын айтылғандай, күрделі қозғалысты қарапайым ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарға жіктеу мүмкіншіліктер көп болады. Бірақ i υ және a υ жылдамдықтар мәндері әр түрлі болғанымен, бұрыштық жылдамдық мәні өзгермейді. • • • • А 0 А А 0 В 0 В 0 В 0 В 1 2 1 1 О О 2.5.4 – сурет А 0 a = υ R екенін ескере отырып, күрделі қозғалыс жылдамдығын i = + υ υ R (2.5.12) түрінде өрнектеуге болады. Қатты дененің күрделі қозғалысын жіктеу бір мәнді болмағандықтан, ілгерілемелі қозғалыс жылдамдығының мәні айналу осін таңдап алуға байланысты. Ілгерілемелі қозғалыс жылдамдығының ноль мәніне сәйкес айналу осін лездік айналу осі деп атайды. Оның уақыт аралығындағы кеңістіктегі орны қозғалмайтын санақ жүйесіне қарағанда да, дененің өзіне де салыстырмалы өзгереді. Мысалы, цилиндр жазық бет үстінде теңселе қозғалғанда ось әрі жазықтықта, әрі цилиндр бетінде орнын ауыстырады. Дененің барлық нүктелерінің уақыт мезетіндегі жылдамдығын лездік осьті айнала қозғалыстың жылдамдығы ретінде елестетуге болады. Сонымен, қатты дененің жазық қозғалысы лездік осьтерді айнала элементар қозғалыстардың тізбекті қатарының қорытқысы болып қарастырылады. Қатты дененің сарапталған жазық параллель қозғалысы бір нүктесі бекітілген дене үшін қорытылған Эйлер теоремасымен жалпыланады: бір бекітілген қозғалмайтын нүктесі бар қатты дененің бір жағдайдан кез келген екінші жағдайға ауысуы сол қозғалмайтын нүкте арқылы өткен осьті айнала белгілі бұрышқа бұрылу арқылы атқарылады. 3 дәріс. Материялық нүктенің динамикасы 3.1. Материялық нүкте динамикасының заңдары. Ньютонның бірінші заңы. Күштерді топтастыру 3.1.1. Денелердің өзара әрекеті және қозғалыс «Кинематикада дене неге тыныштықта болады немесе қозғалады, ал егер қозғалса, неге түзусызықты, баяу немесе жедел орын ауыстырады?» және тағы басқа осы сияқты сұрақтар қойылмайды. Бұл тұрғыдан кинематика – механиканың маңызды, бірақ формалды бөлімі. Жоғарыда қойылған сұрақтарға механиканың екінші бір негізгі бөлімі – динамика жауап береді. Әр түрлі денелердің қозғалысын бақылай және зерттей отырып, біз қайсыбір дененің қозғалысы немесе ол қозғалыстың өзгеруі сол дененің басқа денелермен өзара әрекетінен туады деген қорытындыға келеміз. Мысалы, кітап, оны біреу орнынан қозғағанша, стол бетінде жата береді. Адам тасты лақтырса, ол Жерге салыстырмалы қозғалады, қозғалыс барысында Жермен, ауамен әрекеттеседі. Жер әсерінің нәтижесінде барлық денелер төмен – Жер бетіне құлайды т.с.с. Мұндай мысалдарды саны шексіз көп келтіруге болады. Қашан да болмасын, біз өзара әрекетті, ең болмаса екі дененің өзара әрекетін бақылаймыз. Әрине, екі дененің салыстырмалы қозғалысы жан-жақты сипатталады. Негізделуі жеткіліксіз болса да Жерді тыныштық күйде деп санап, дененің тыныштық қалпына немесе Жер бетіне қарағанда бірқалыпты түзусызықты қозғалысына арналған қарапайым мысалдарды қарастырайық. Бұл жайларды көбіне тура бақылауға болады, ал мүмкін болмаған басқа жайларда, кейін айтылатындай, табылған заңдарды бірқатар арнаулы тәжірибелер толық растайды. Мысалы, ол заңдарды аспан денелерінің қозғалысын зерттеуге қолдануға да болады, яғни, теориялық есептеулер жүргізіп, олардың дұрыстығын арнаулы бақылаулармен тексеруге болады. Шынында, осындай тексерісті кезінде И. Ньютон өзі жүргізген еді, содан бері физикалық зерттеулер мен астрономиялық бақылаулардың осындай жолмен табылған динамика заңдарын таңданарлықтай дәлдікпен дәлелдеп келе жатқанына куәгерміз. |