усилий управляющего характера перестает обеспечивать цель, для

усилий управляющего характера перестает обеспечивать цель, для 
достижения которой она была создана.  
V.3 Потоки Эрланга 
Ранее мы рассмотрели поток Пуассона – поток без последствий: вероятность 
появления случайного события не зависит от момента совершения предыдущих 
событий. 
Р 
R 
1 
0 
2 3 4 5 6 7 
P(R) 
Экстремум (наилучшее значение параметра R) 
Зона банкротства 
Затраты слишком 
велики по сравнению с 
получаемым эффектом 
Затраты слишком
малы, чтобы получить 
наибольший эффект 
Сложим по точкам
 
 
max 
СМО 
R 
D 
P 

Компьютерное моделирование. СМО. Лекция №1 
24 
Математическое ожидание: λ – интенсивность потока; это ожидаемое 
количество событий в единицу времени. 
– среднее время между событиями.
σ
2
– насколько велик разброс во время прихода событий относительно 
математического ожидания. 
Именно дисперсия определяет случайность появления события, слабую 
предсказуемость моментов времени его появления. 
Если предсказать момент появления каждого следующего события трудно (т.е. 
с точки точки зрения невозможно), то это поток без последствий; если поток 
детерминирован, то последствие велико – каждое событие предсказывает 
момент времени появления следующего события. 
Поток Эрланга k-того порядка – это поток случайных событий, получающийся, 
если в простейшем случайном потоке (т.е. потоке Пуассона) сохранить каждое 
k-тое событие, а остальные отбросить. 
Порядок потока – это мера последствия потока, т.е. обратной величиной к мере 
случайности потока является его порядок. 
* 
* 
* 
* 
События 
t 
t 
t 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
-σ 
-σ 
-σ 
-σ 
+σ 
+σ 
+σ 
+σ 
-σ 
+σ -σ 
+σ -σ 
+σ 
-σ 
+σ 
12мин±10мин 
(λ=5соб/час) 
(λ одинаковые, но потоки разные) 
События 
происходят 
каждые 12мин 
(λ=5 событий/час) 
Регулярный 
поток 
Случайный поток с
небольшим σ 
12мин±2мин 
(λ=5событий /час) 
Случайный поток с 
большим σ 

Компьютерное моделирование. СМО. Лекция №1 
25 
Просеивание событий начинает приводить к тому, что между точками 
появляется последствие, детерминация, которая тем выше, чем больше K (т.е. 
после происшествия события были какие-то незафиксированные, неважные или 
потерянные события). С увеличением K точки ложатся на ось времени t все 
более равномерно, разброс их уменьшается, регулярность растет (согласно 
центральной предельной теореме сумма случайных значений
есть 
величина неслучайная; чем больше сложим случайных чисел, тем 
предсказуемее будет их сумма (
). 
Значит при события происходят в строго размеренное время, это будет 
регулярный поток. 
– интервал между событиями в потоке Эрланга k-того порядка. 
Плотность распределения интервалов между случайными событиями в потоке 
Эрланга k-того порядка:
. 
, где λ – интенсивность простейшего потока, 
- интенсивность 
потока Эрланга k-того порядка.
(2) 
Значит, в потоках с последоствиями (которыми являются потоки Эрланга 
порядка выше первого) математическое ожилдание не равно дисперсии. 
t 
t 
t 
Поток Эрланга 1 
порядка (поток 
Пуассона) 
Поток Эрланга 
2 порядка 
Поток Эрланга 
3 порядка 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 

Компьютерное моделирование. СМО. Лекция №1 
26 
Таким образом, порядок потока Эрланга – это мера последствий потока. 

Пример.
Выход из строя лампочек уличного освещения. 
Т
н 
= 100 лет. Известно, что среднее время работы изделия на отказ составляет 
1,5 года; среднеквадратичное отклонение составляет 0,5 года.
Т.е. заданы М
к 
= 1,5; σ
к
= 0,5. 
Т.к. М
к 
≠ σ
к
=> k ≠ 1 – это поток с последствиями. Интенсивность этого потока: 
- т.е. в течение года в среднем перегорает 0,67 лампочки или 67 
штук за 100 лет. Из (1) =>
. (Т.е. при моделировании будем брать 
каждое девятое событие из простейшего потока Пуассона, это обеспечивает 
достаточно высоую детерминированность потока). Вычислим интенсивность 
порождающего потока Пуассона:
.