А. М. Газалиев ректор, академик нан рк, д

 
 
Рисунок 1 – Зависимость выхода магнитной фракции от температуры обжига, % 
 
Таблица 2 – Результаты химического анализа магнитных и немагнитных фракций 
Температура, °С 
Фракция 
Вес, г  Выход, % 
Содержание, % 
Распределение, % 
Mn 
Fе 
SiО
2
 
Mn/Fе 
Mn 
Fе 
SiО
2
 
780 
немагнит. фр. 
123,46 
88,32 
32,58 
12,78 
24,36 
2,55 
90,76 
76,04 
94,53 
магнитная фр. 
16,33 
11,68 
25,09 
30,44 
10,66 
0,82 
9,24 
23,96 
5,47 
итого 
139,79 
100 
31,71 
14,84 
22,76 
2,14 
100 
100 
100 
800 
немагнит. фр. 
121,09 
92,51 
38,52 
11,57 
25,88 
3,33 
94,61 
82,07 
97,11 
магнитная фр. 
9,81 
7,49 
27,07 
31,21 
9,52 
0,87 
5,39 
17,93 
2,89 
итого 
130,90 
100 
37,66 
13,04 
24,65 
2,89 
100 
100 
100 
920 
немагнит. фр. 
109,58 
68,65 
38,41 
9,13 
24,36 
4,21 
79,26 
38,48 
77,79 
магнитная фр. 
50,04 
31,35 
22,01 
31,96 
15,23 
0,69 
20,74 
61,52 
22,21 
итого 
159,62 
100 
33,27 
16,29 
21,50 
2,04 
100 
100 
100 
960 
немагнит. фр. 
77,67 
54,50 
37,20 
8,07 
27,41 
4,61 
66,06 
25,05 
62,39 
магнитная фр. 
64,84 
45,50 
22,89 
28,92 
19,79 
0,79 
33,94 
74,95 
37,61 
итого 
142,51 
100 
30,69 
17,56 
23,94 
1,75 
100 
100 
100 
1020 
немагнит. фр. 
94,50 
58,63 
39,18 
7,76 
25,12 
5,05 
71,21 
28,09 
62,54 
магнитная фр. 
66,68 
41,37 
22,45 
28,16 
21,32 
0,80 
28,79 
71,91 
37,46 
итого 
161,18 
100 
32,26 
16,20 
23,55 
1,99 
100 
100 
100 
 
 
Рисунок 2 – Зависимость содержания марганца и железа во фракциях от температуры обжига, % 
26 
Труды университета 
 

Раздел «Машиностроение. Металлургия» 
По результатам данных таблицы 2 можно сделать 
вывод  о  возможности  выделения  марганцевого  кон-
центрата в немагнитную фракцию только при высоких 
температурах  (1020°С)  окислительного  обжига.  При 
этом  отношение  Mn/Fе  в  концентрате  составляет 
5,04%, при содержании 39,18% Mn, 7,76% Fе, 25,12% 
SiО
2, 
извлечение  этих  элементов  составило  71,2%, 
28,09% и 65,54% соответственно. 
Используя принцип решения уравнений из рисун-
ка 1, можно аналогично вычислить значения х (содер-
жание  Mn  и  Fе)  и  у  (температура)  уравнений  из  ри-
сунка 2. Как видно из таблицы 2, с повышением тем-
пературы обжига содержание марганца в немагнитной 
фракции увеличивается на 7 %, а железа уменьшается 
на  5  %.  Что  касается  магнитной  фракции,  то  суще-
ственного разделения железа и марганца, а также зна-
чительного увеличения железа практически не наблю-
дается. Следовательно, на дальнейший металлургиче-
ский  передел  для  выплавки  марганцевых  ферроспла-
вов  целесообразнее  отправлять  немагнитную  фрак-
цию,  обожженную  при  высоких  температурах  (960-
1020°С).  Также  следует  отметить  возможность  выде-
ления  железомарганцевого  концентрата  в  магнитную 
фракцию при температурах 780°С и 800°С. Содержа-
ние в нем 27,07% Mn и 31,2 Fе %, а содержание SiО
2 
составляет 9,52%, что позволяет использовать его при 
выплавке  передельного  чугуна,  как  марганецсодер-
жащую добавку, в качестве подшихтовки. 
Проведенные  опыты  показали  принципиальную 
возможность  обжигмагнитного  обогащения  железо-
марганцевой  руды  месторождения  Восточный  Камыс 
методом  окислительного  обжига  при  температурах 
960°С  –  1020°С  без  использования  восстановителя  и 
выявить  влияние  температуры  обжига  на  магнитное 
разделение железа и марганца. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
 
1. 
Букетов Е.А., Габдуллин Т.Г., Такенов Т.Д. Металлургическая переработка марганцевых руд Центрального Казахстана. 
Алматы: Наука, 1979, 184 с. 
2. 
Жуковский В.И., Хамзин Б.С. Состояние и перспективы расширения сырьевой базы железа и марганца Центрального 
Казахстана // Сырьевая база черной металлургии Казахстана (Железо, марганец, хром); Материалы научно-практ. конф. 
– 
Караганда, 2003. – С. 20-25. 
3. 
Святов  Б.А.,  Толымбеков  М.Ж.,  Байсанов  С.О.  Становление  и  развитие  марганцевой  отрасли  Казахстана.  –  Алматы: 
Искандер. 2002. – 416 с. 
 
 
УДК 621:004 
 
Математическое моделирование 
температурного поля  
при термофрикционной обработке 
 
К.Т. ШЕРОВ, д.т.н., профессор,  
М.Р. СИХИМБАЕВ, д.э.н., профессор, 
А.К. ШЕРОВ, доктор PhD,  
М.М. МУСАЕВ, докторант, 
Б.С. ДОНЕНБАЕВ, докторант, 
Карагандинский государственный технический университет, кафедра ТОМиС 
 
Ключевые  слова:  математическое моделирование,  термофрикционная  обработка,  температурное  поле, 
фрикционный инструмент. 
 
ермофрикционная  обработка  является  одной  из 
разновидностей  обработки  металлов  давлением  с 
нагревом их за счет трения в месте контакта заготовки 
с движущимся относительно нее с высокой скоростью 
инструментом.  При  определенном  сочетании  матери-
ала и геометрии инструмента, а также режимов обра-
ботки заготовка может быть нагрета до пластического 
состояния либо до плавления. Температура нагрева и 
соответствующее  состояние  обрабатываемой  части 
заготовки  определяют  технологические  возможности 
использования методов термофрикционной обработки 
на  практике  [1].  В  процессе  высокоскоростной  обра-
ботки сочетаются такие явления, как тепловыделение 
при  трении  и  деформации,  непрерывное  обновление 
контактирующих  поверхностей,  быстрое  образование 
и  разрушение  связей  между  контактирующими  по-
верхностями  при  их  непрерывном  относительном 
движении и почти мгновенный импульсный нагрев и 
охлаждение  материала  [2,3].  Следовательно,  обраба-
тываемый  материал  подвергается  резким  механиче-
ским и тепловым ударам [4]. 
При  относительном  силовом  движении  между 
диском  и  заготовкой  в  зоне  контакта  под  действием 
сил  трения  интенсивно  выделяется  теплота,  что  при-
водит к повышению температуры поверхности трения. 
Под  действием  температуры  и  приложенного  давле-
Т
 
1  2016 
27 
 

 
ния поверхности трения деформируются и материал в 
зоне трения переходит в пластическое состояние, что 
делает возможным его удаление со всей обрабатывае-
мой  поверхности.  Глубина  зоны,  подвергнутой  пла-
стическим  деформациям,  зависит,  в  основном,  от  ве-
личины удельного давления, скорости относительного 
движения,  продолжительности  процесса  трения  и 
физико-механических  свойств  трущихся  тел  [5].  Та-
ким образом, при резании металла дисками основную 
теплообразующую  функцию  выполняет  процесс  тре-
ния.  При  изменении  режимов  резания  изменяются 
условия  трения  между  инструментом,  стружкой  и 
заготовкой  вследствие  изменения  скорости  скольже-
ния и  температуры трущихся  поверхностей, что при-
водит  к  изменению  механических  свойств  металла 
срезаемого  слоя.  Теплота  в  зоне  трения  выделяется 
неравномерно.  По  мере  ведения  процесса  резания 
температура в зоне трения выравнивается за счет теп-
лопроводности [6].  
Распределение теплоты между инструментом и за-
готовкой зависит от частоты вращения металлическо-
го  диска  и  скорости  подачи  заготовки,  материалов 
диска и обрабатываемой заготовки. Для рационально-
го использования теплоты необходимо  обеспечить  её 
управление  в  процессе  резания,  так  как  она  может 
пойти  исключительно  на  резкое  местное  повышение 
температуры деформируемого металла или поверхно-
сти режущего инструмента. В задачу управления теп-
лотой в процессе резания входит не только регулиро-
вание  общего  количества  получаемой  теплоты,  кото-
рая  пропорциональна  затрачиваемой  механической 
работе,  но  также  равномерное,  по  возможности,  рас-
пределение  источников  теплоты  по  всему  объему 
деформируемого  при  резании  металла.  Необходимо 
создать  условия,  при  которых  объем  пластически 
деформируемого  металла  становился  бы  минималь-
ным на единицу длины режущего лезвия диска. 
Математическое описание температурных полей в 
компонентах технологических систем, как, впрочем, и 
в любых других твердых телах, выполняется с помо-
щью  дифференциального  уравнения  теплопроводно-
сти  [7].  Выведем  это  уравнение  при  следующих  до-
пущениях: 1) твердое тело однородно и изотропно; 2) 
в  процессе  теплопередачи  не  происходят  фазовые 
превращения;  3)  деформация,  вызванная  изменением 
температуры,  пренебрежимо  мала  по  сравнению  с 
размерами тела.  
Выделим из нагреваемого тела элементарный объ-
ем ΔV=ΔхΔуΔz. 
На основании закона сохранения энергии имеем: 
 
dQ = dQ
1
 + dQ
2
, 
(1) 
где dQ – общее изменение внутренней энергии веще-
ства в объеме ΔV за время Δτ;  
dQ
1
 – 
количество теплоты, поступившей в этот 
объем путем теплопроводности;  
dQ
2
 – 
количество теплоты, возникшее в объеме в 
связи с функционированием в нем внутренних ис-
точников. 
К внутренним относятся источники, тепловыделе-
ние которых связано с процессами, происходящими в 
материале  твердого  тела,  например  с  объемными  хи-
мическими реакциями, действием электрического тока 
и т.д. 
Пусть за время dτ к определенной площадке под-
ведено  dQ
х
=q
x
ΔуΔzdτ  теплоты,  где  q
x
  – 
плотность 
теплового потока.  
Через противоположную площадку за это же вре-
мя 
отводится 
dQ
х+Δх
 
теплоты, 
причем 
dQ
x+Aa
=q
x+Δх
ΔуΔzdτ. 
Разность 
 
dQ
1х
 = dQ
х
 – dQ
х+Δх
 = (q
x
 – q
x+Δх
)
ΔуΔzdτ 
(2) 
представляет собой количество теплоты, поступившей 
в объем ΔV за счет теплопередачи в одном из направ-
лений.  Функция  q
x+Δх
 
непрерывна  в  интервале  Δх, 
поэтому она может быть разложена в ряд Тейлора: 
q
x+Δх
 = q
x
 
+ (∂q
x
/∂х)Δх + (∂
2
q
x
/∂х
2
)Δх
2
/2 + …… 
Ограничимся  первыми  двумя  членами  ряда,  по-
скольку остальные содержат малые величины высоких 
порядков. Тогда в соответствии с формулой (2) полу-
чаем 
dQ
1х
 = – 
(∂q
x
/∂х)ΔхΔуΔzdτ = – (∂q
x
/∂х)ΔVdτ. 
Аналогичные  выражения  можно  получить  для 
определения количества теплоты, поступившей в объ-
ем ΔV по соответствующим направлениям осей. Сум-
мируя величины dQ
lx
, dQ
ly
 
и dQ
1z
, получаем: 
 
dQ
1
 = – 
(∂q
x
/∂х+∂q
y
/∂у+∂q
z
/∂z)ΔVdτ. 
(3) 
Теперь  определим величину dQ
2
. Если объемную 
плотность  тепловыделения  внутренних  источников 
обозначим q
B
, Вт/м
3
, то за время dτ в объеме ΔV нако-
пится теплота 
 
dQ
2
 = q
B
ΔVdτ. 
(4) 
Величина  dQ,  стоящая  в  левой  части  уравнения 
(1), может быть найдена из выражения 
 
∂Ɵ/∂τ = (1/С
V
ΔV)dQ/dτ, 
(5) 
где С
V
 – 
объемная теплоемкость вещества, Дж/(м
3
·°С), 
которая связывает изменение температуры элементар-
ного объема ΔV с изменением его теплосодержания. 
Подставляя  значения  dQ
l
, dQ
2
 
и  dQ  из  формул 
(3,4,5) в уравнение баланса энергии (1), получаем 
dQ
1
 = – 
(1/С
V
) (
∂q
x
/∂х+∂q
у
/∂у+∂q
z
/∂z) + q
B
/
С
V
. 
По закону Фурье 
q
х
 = – 
λ·∂Ɵ/∂х; q
у
 = – 
λ·∂Ɵ/∂у; q
z
 = – 
λ·∂Ɵ/∂z. 
Тогда 
 
∂Ɵ/∂τ = (1/c·p)[∂/∂х(λ·∂Ɵ/∂х) +  
+ ∂/∂у(λ·∂Ɵ/∂у) + ∂/∂z(λ·∂Ɵ/∂z)] + q
B
/c·p, 
(6) 
где c – массовая теплоемкость, Дж/(кг·°С);  
р – плотность вещества, кг/м
3
; с·р = С
V
. 
В последнем выражении мы не выносим величину 
λ за скобки, поскольку в  общем случае коэффициент 
теплопроводности вещества зависит от температуры. 
Выражение  (6)  представляет  собой  дифференци-
альное  уравнение  теплопроводности,  которое  описы-
вает в самом общем виде температурное поле, возни-
кающее  в  твердом  теле  под  действием  внешних  и 
внутренних источников теплоты. Рассмотрим некото-
рые  частные  случаи.  Если  нагрев  твердого  тела  осу-
28 
Труды университета 
 

Раздел «Машиностроение. Металлургия» 
ществляется только внешними источниками теплоты, 
то  q
B
 
=  0  и  уравнение  (6)  упрощается.  Дальнейшее 
упрощение  можно  получить,  если  положить,  что  ко-
эффициент теплопроводности не зависит  от темпера-
туры.  
В этом случае 
 
∂Ɵ/∂τ = (λ/c·p)(∂
2
Ɵ/∂х
2
 
+ ∂
2
Ɵ/∂у
2
 
+ ∂
2
Ɵ/∂z
2
), 
(7) 
где  λ/c·p  –  коэффициент  температуропроводности 
данного вещества, м
2
/с. 
Коэффициент  температуропроводности  ω,  как  и 
коэффициент  теплопроводности  λ,  является  физиче-
ской  характеристикой  материала.  Из  формулы  (7) 
видно, что с увеличением ω возрастает скорость изме-
нения температуры в данной точке твердого тела. Это 
значит, что в материале с более высоким коэффициен-
том  температуропроводности  выравнивание  темпера-
тур при прочих одинаковых условиях будет происхо-
дить быстрее, чем в материале с более низким ω. 
Значения  ω  определяют  экспериментальным  пу-
тем.  При  аппроксимации  экспериментальных  данных 
для углеродистых сталей получают выражение: 
 
ω = n
1
 – n
2
Σ + n
3
Σ
2
, 
(8) 
по  которому  с  достаточной  для  практики  точностью 
можно  рассчитывать  ω  в  том  или  ином  диапазоне 
температур. 
Коэффициенты n
i
 
(при i =1, 2, 3) зависят от темпе-
ратуры: 
 
n
i
 = a
i
 + b
i
Ɵ + c
i
Ɵ2, 
(9) 
значения a
i
, b
i
, c
i
 
приведены в справочниках. 
Возвратимся  к  дифференциальному  уравнению 
теплопроводности.  Заменив  ω  =  λ/c·p,  представим 
формулу (7) в виде 
 
∂Ɵ/∂τ = ω·V
2
Ɵ, 
(10) 
где V
2
Ɵ – оператор Лапласа. 
Выражение (10), как и аналогичное ему (7), пред-
ставляет  собой  линейное  дифференциальное  уравне-
ние в частных производных второго порядка. Форму-
ла  (6),  в  отличие  от  выражений  (8)  и  (10),  является 
нелинейным  дифференциальным  уравнением  темпе-
ратурного  поля  при  термофрикционной  резке  метал-
лов, поскольку здесь учтена зависимость коэффициен-
та теплопроводности от температуры. Аналитическое 
решение  нелинейных  дифференциальных  уравнений 
целесообразно  лишь  в  простейших  случаях  теплооб-
мена.  Применительно  к  более  или  менее  сложным 
случаям описания тепловых процессов в технологиче-
ских подсистемах оно достаточно сложно и, как пра-
вило, нецелесообразно. 
Используя  программное  обеспечение  АNSIS  или 
DEFORM  3D  и  вышеприведенное  математическое 
моделирование процесса термофрикционной обработ-
ки металлов можно получить детальные изображения 
и  достоверные  данные  для  анализа  физических  про-
цессов,  происходящих  в  диске  и  заготовке,  в  зоне 
контакта, и другие показатели. 
В  качестве  примера  рассмотрим  исследование 
тепловых  явлений,  протекающих  в  процессе  термо-
фрикционного  сверления  металлов,  с  применением 
программного обеспечения DEFORM 3D. Термофрик-
ционное сверление – это одно из новых направлений 
теромофрикционной  обработки,  исследуемых  автора-
ми  [8].  Для  дальнейшего  исследования  необходимо 
создание геометрии для модели.  
Программное  обеспечение  DEFORM  3D  имеет 
встроенный редактор для построения геометрии моде-
ли.  Однако  его  использование  является  крайне  не-
удобным  по  следующей  причине:  основной  принцип 
построения  геометрии  модели  сводится  не  к  рисова-
нию  геометрии,  как  это  делается  в  специализирован-
ных САПР, типа Компас, AutoCAD, SolidWorks и др., 
а к заданию координат узловых точек в виде таблич-
ных данных, что является весьма трудоемкой задачей. 
Плюс  ко  всему,  при  этом  резко  снижается  точность 
построения модели, так как при вводе табличных дан-
ных  не  учитываются  различные  мелкие  нюансы  гео-
метрии, например, такие как радиусы закругления.  
Поэтому  наиболее эффективным способом созда-
ния  геометрии  для  модели  является  создание  ее  в 
САПР типа Компас и последующее импортирование в 
программный  комплекс  DEFORM  3D.  При  этом  со-
храняется  точность  построения  модели,  что  в  даль-
нейшем  благоприятно  сказывается  на  результатах 
расчета.  
На  рисунке  1  показан  фрикционный  инструмент, 
моделированный CAD системой. 
 
 
Рисунок 1 – Модель фрикционного инструмента 
 
После импортирования инструмента и заготовки в 
DEFORM 3D будет получена готовая сборка, которая 
показана на рисунке 2. 
 
 
Рисунок 2 – Готовая сборка инструмента и заготовки 
 
Однако ее необходимо спозиционировать относи-
тельно третьей  оси. После того как все  объекты спо-
1  2016 
29 
 

 
зиционированы относительно друг друга, необходимо 
задать  сетку  конечных  элементов.  Чем  больше  эле-
ментов,  тем  точнее  расчет,  однако  большое  количе-
ство элементов подразумевает более длительное время 
расчета. Для заготовки сетку нужно задавать всегда, а 
для  инструмента  –  только  тогда,  когда  необходимо 
просчитать на нем какой-нибудь параметр, например, 
температуру.  На  рисунке  3  показано  моделирование 
заготовки. 
 
 
а) 
 
 
б) 
Рисунок 3 – Моделирование заготовки при количестве 
элементов: 10000 (а) и 5000 (б) 
 
После  построения  сетки  задается  температура 
каждой детали, а также выбирается материал для ин-
струмента и заготовки. Для нашего случая устанавли-
ваем  типичные  настройки  процесса  вычисления  сле-
дующим  образом.  Материал  заготовки:  AISI  1030 
Steel,  первоначальная  температура  20°C.  Материал 
инструмента:  AISI  1050  Steel,  первоначальная  темпе-
ратура 20°C. Режимы: n = 2500; 3000; 3500 min
-1
. 
После  открытия  мастера  устанавливаем  единицы 
измерения  СИ,  указываем  имя  задачи/проекта  и  тип 
процесса.  Дальше  указываем  температуру  окружаю-
щей среды 20°С, 0,3 коэффициент трения  срезания и 
45.0 N
/Sec/mm/C интерфейс постоянной теплопереда-
чи. 
Первоначально  инструмент  определяется  пользо-
вателем и может быть проверен по базовым парамет-
рам данного инструмента, базовые материалы детали-
зируются  и  описываются,  если  они  имеют  место, 
прежде чем загружать что-либо. Выбираем соотноше-
ния линейной плотности как 4 и используем сгенери-
рованные 45000 элементов тетраэдр для инструмента. 
Информация о режущей кромке существует в данных 
об  инструменте,  мастер  автоматически  применяет 
точный  меш  около  режущей  зоны.  После  данного 
этапа  для  проверки  на  тепловые  граничные  условия 
система  применяет  меш  инструмента.  Дальняя  по-
верхность  относительно  режущей  поверхности  при-
меняется  с  особой  температурой.  Далее  выбираем 
главный инструмент и задаем для него направление и 
скорость движения. В нашем случае для модели глав-
ным  инструментом  будет  фрикционное  сверло,  дви-
гаться  оно  будет  вертикально  вниз  со  скоростью  0,3 
мм/с.  
В  программном  комплексе  DEFORM  3D  задаем 
как  поступательное,  так  и  вращательное  движение 
инструмента, что позволяет с легкостью моделировать 
операцию  сверления.  В  нашем  случае  инструмент 
будет вращаться со скоростью 2500; 3000; 3500 min
-1
. 
Завершающий этап – генерация базы данных. По-
сле генерации базы данных закрываем препроцессор и 
запускаем расчет. 
После окончания расчета для анализа полученных 
результатов необходимо загрузить модель в постпро-
цессор. Здесь при помощи кнопок управления можно 
просмотреть  каждый  шаг  процесса.  Для  вывода  раз-
личных  параметров  процесса  следует  использовать 
кнопку  «Параметры».  В  открывшемся  окне  можно 
выбрать любой интересующий параметр, при необхо-
димости  откорректировать  выходные  диапазоны  и 
затем нажать кнопку «Apply». На рисунке 4 показаны 
выбор и корректировка параметров. 
 
 
Рисунок 4 – Выбор и корректировка параметров 
 
На рисунках 5, 6, 7 показаны графики распростра-
ниения  тепла  в  процессе  фрикционного  сверления 
заготовки из материала Сталь 30 при различных ско-
ростях вращения. 
Результаты исследования показывают, что  увели-
чение  частоты  вращения  положительно  сказывается 
на локализации температурного поля.  
Также можно наблюдать то, что в процессе  обра-
ботки стали 30 фрикционным сверлением распростра-
нение  теплового  потока  имеет  более  равномерный 
характер  и  повсеместно  составляет  1000-1250°С.  По 
результатам можно судить, что сталь 30 легко подвер-

жүктеу/скачать 9,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: