Оқушылардың  білімдерін  нығайту  жолдары

6 
 
Есте  сақтау  әрқашан  таңдамалы  болатын:  индивидтің  сезу  органдарына  ӛз 
ықпалын тигізетіннің барлығы есте сақталмайды. Ол неге байланысты екен? 
Есте сақтау субъект пен объект қызметінің заңды жемісі болып табылады. Яғни, 
адам  немен  қызмет  атқарса  сол  ғана  есте  сақталады.  Осылайша  оқу  материалын  есте 
сақтау  сәттілігі  тұлға  қызметінің  әдістерімен,  мақсаттарымен,  себептерімен 
анықталады. 
Оқудағы материалды есте сақтаудың негізгі шарттарын атап ӛтейін: 

 
оқу материалы қызмет мазмұнының негізгі мақсатына енетін жағдайда ғана 
жақсы меңгеріледі. Мысалы, егер оқушы қызметінің мақсаты болып тригонометриялық 
фигураның  құрылымын  анықтау  болса,  онда  оны  есте  сақтау    сол  фигуралардың 
құрылымы мұғалімге байланысты болғаннан гӛрі жақсы болады.  

 
Оқу  материалы  сол  материалмен  жұмыс  жасау  барысында    ой  қабілетінің 
белсенді  жұмысында  жақсы  меңгеріледі.  Сондықтан  жеңіл  материалдан  гӛрі  қиын 
материал жақсы есте қалады.  Себебі, қиын мәтіннің элементтері анағұрлым мазмұнды 
болып келеді. 
Осылайша  математика  пәні  бойынша  үлгермеуді  алдын  алу  нақты  материалды 
меңгеру  ерекшеліктеріне  байланысты.  Математика  бойынша  оқу  бағдарламасының 
нақты  сұрақтарының  әдістемелік  жолмен  дұрыс    ұйымдастырылып  меңгерілуі,  әр 
оқушыны жұмысқа белсенді қатысуға тарту, оқушыларға кӛбірек кӛңіл бӛлу  олардың 
математика бойынша оқу бағдарламасын тереңірек меңгеруге ӛз септігін тигізеді. Бірақ 
қандай  жағдайда  болсын    оқушыларға  қатысты  математика  сабағында  жағымда 
атмосфера  құру  қажет.  Сонымен  қатар,  ұйымдастырылған  жұмыстар  математиканы 
меңгеруге деген жақсы қатынасты, ӛзіндіктілікті дамытуға ықпалын тигізу керек.  
 
 
1.
 
Әбілқасымова  А.Е.,  Кенеш  Ә.С.,  Кубесов  А.К.,  Рахымбек  Д.  Математиканы 
оқытудың теориясы мен әдістемесі. -Алматы, Білім, 19986-208 б.   
2.
 
Әбілқасымова  А.Е.  Методика  преподавания  математики.  Учебн.пособие.  –Алматы: 
Қазақ университеті, 1993. -86 с. 
3.
 
Кобдикова Ж.У., Деңгейлеп саралап оқыту, 2000 ж., 15 б. 
4.
 
Ахметов С., Білім берудің тиімді жолдары, 1989 ж.,  254 б. 
5.
 
Занков  Л.,  Эльконин  Д.,  Давыдов  В.,  Репкин  В.,  Левин  В.  Дамыта  отырып  оқыту 
әдістемесі, 1989 ж., 65-98 б. 
6.
 
Якиманская Н.С. Дамыта оқыту тұжырымдамасы, 1997 ж., 36-45 б. 
7.
 
Кененбаева М.А. Бастауыш және негізгі мектепте математиканы дамыта оқытудағы 
сабақтастық мәселелері. Автореферат. - Астана, 2005 ж., 32 б. 
8.
 
Оспанов  Т.Қ.,  Кочеткова  О.В.,  Астамбаева  Ж.Қ.  Жаңа  буын  оқулықтары  бойынша 
бастауыш сыныптарда математика оқыту әдістемесі. - Алматы, 2005., 49 б. 
9.
 
Жақыпбекова 
Г.Т.  Математика 
сабағында 
математикалық 
сауаттылықты 
қалыптастыру. Автореферат: Алматы. 2001. 
 
 
 
 

7 
 
ӘОЖ 622.276.031:522.5 
Н.Т. Ажиханов, Б.Н. Қуатбеков, С.С. Мауленов, Н.М. Жунисов 
 
ШТРЕК ТИПТЕС КӚПДІҢДІ ГОРИЗОНТАЛЬ ҦҢҒЫҒА 
СҦЙЫҚТЫҚТЫҢ СҤЗГІЛЕНУІ КЕЗІНДЕГІ ДЕБИТІН ЕСЕПТЕУ 
 
(
Түркістан қ., Қ.А. Ясауи атындағы ХҚТУ
) 
 
Жұмыста  кӛлденең  кӛпқабатты  ортадағы  сұйықтықтың  штрек  типтес  кӛпдіңді 
горизонталь  ұңғыға  ағысының  дебитін  есептеу  қарастырылған.  Штрек  типтес 
горизонталь  ұңғыға  қабаттың  ӛткізгіштік  коэффициенттерінің  әсері  анықталды. 
Сондай-ақ  штрек  типтес  кӛпдіңді  горизонталь  ұңғы  дебитіне  сүзгілеу 
коэффициенттерінің  әсері  зерттелді.  Горизонталь  ұңғы  трансверсалды  изотропты 
ортадағы  сандық  шешімді  жүзеге  асыру  үшін  шекті  элементтер  әдісі  (ШЭӘ) 
қолданылған. 
В  работе  проводится  анализ  исследования  влияния  коэффициентов  фильтрации  к 
дебиту  штрекообразной  многоствольной  горизонтальной  скважины  (ГС)  на  основе 
конечно-элементного  моделирования.  Проанализировано  влияние  коэффициентов 
проницаемости  пласта  к  ГС  типа  штрека.  Исследовано  влияние  коэффициентов 
фильтрации  к  дебиту  штрекообразной  многоствольной  горизонтальной  скважины  и 
продуктивностью наклонного трансверсально-изотропного пласта. 
The  analysis  of  research  effect  of  coefficients  filtering  to  debit  stack  shaped 
multiparrelled  horizontal  well's  (HS)  based  on  the  finite  element  modelling  is  shown.  The 
effect of permeability coefficients for horizontal well’s drift shaped has been analyzed. The 
effect  of  coefficients  filtering  to  debit  drift  shaped  multiparreled  HS  and  productivity 
inclined transversely isotropic formation has been investigated. 
 
Түйін сөздер: шекті элементтер әдісі, горизонталь ұңғы, сұйықтық, сүзгілеу, дебит. 
Ключевые  слова:  метод  конечных  элементов,  горизонтальная  скважина,  жидкость, 
фильтрация, дебит. 
Keywords: finite element method, horizontal well, liquid, filtration, debit. 
 
Мұнай  ӛңдеу  саласында  вертикалды  ұңғыға  қарағанда  горизонталь  ұңғыны 
қолдану  экономикалық  жағынан  тиімді  болуда.  Шетелдік  мұнай  ӛңдеуші  орындар 
горизонталь  ұңғының  кӛпдіңді  түрін  қолданып  келеді.  Аталған  мәселенің  изотропты 
ортада моделдері Борисов Ю.П. [1], Economides M.J, [2] Joshi S.D. [3] т.б. еңбектерінде 
келтірілген.  Қазіргі  кезде  анизотропты  орта  үшін  горизонталь  ұңғының  ӛнімділігін 
аналитикалық  әдістермен  шешу  мүмкін  болмай  тұр.  Сондықтан  сандық  әдістер 
қолданылуы қажет.  
Тау  жыныстары  геомеханикасы  негізінде  кӛпдіңді  горизонталь  ұңғылар 
орналасу бағытына қарай штрек типтес (қатпар бойымен жүргізілген горизонталь ұңғы 
діңі),  квершлаг  типтес  (штрек  бағытына  перпендикуляр  орналасқан  горизонталь  ұңғы 
діңі),  диагоналдық  ұңғы  (бойлық  ӛсі  штрек  бағытымен  кез-келген  бұрыш  жасайтын 
ұңғы) түрлеріне бӛлінеді [4].  
Есептің қойылуы.  
Қабатқа  кӛп  діңді  горизонтальды  ұңғылар  жүргізіліп,  сұйықтық  бір  уақытта 
алына  бастайды,  сонымен  қатар  бір  бағытта  горизонталь  ұңғылардың  кез-келген  ара-
қашықтықта N діңдері орналасқан (1-сурет). Кӛлбеу жиі қатпарлы транстропты ортада 
қатпарлар  горизонталь  жазықтыққа  φ  бұрышпен  кӛлбеу  жатсын.  Діңнің  жиектерінде 
және  шекараның  сыртында,  яғни  қоректену  облысының  жиегінде  қысымы  белгілі 
болсын.  Горизонталь  ұңғы  трансверсалды  изотропты  ортада  әр  түрлі  бағытта 
жүргізіледі. Штрек типтес ұңғы қатпар бойымен жүргізіледі  

8 
 
 
а) сүзгілеу коэффициенттері         б) кеңістік                      в) кӛлденең қимасы 
 
 
1- сурет. Есептеу облысының сызбасы. 
 
Сонда  
3
2
1
x
x
Ox
 координаталар жүйесінде 
)
2
,
1
,
(
,

j
i
ij
k
 сүзілу коэффициенттері 
тӛмендегіше анықталады: 
.
cos
sin
,
cos
sin
,
sin
cos
'
1
'
2
'
2
'
1
'
2
'
1
12
2
2
22
2
2
11


















x
x
x
x
x
x
k
k
k
k
k
k
k
k
k
                                        (1) 
мұндағы    
 
 
    
 
   
 
 
 
  - ӛткізгіштік коэффициенттері. 
Штрек  типтес  ұңғыларда  негізгі  сүзілу  процесі  екінші  ретті  дербес  туындылы 
дифференциалдық теңдеумен сипатталады: 
          



































2
22
2
2
12
1
1
11
1
2
x
p
k
x
x
p
k
x
x
p
k
x
t
p




             (2) 
мұндағы 

-  жабысқақтық  коэффициенті, 

=

*
Н, 

*
  -  сүзгіленетін  сұйықтықтың  және 
ортаның коэффициенті, Н-қабат қалыңдығы.      
Қысымды есептейтін бастапқы шарт  
                             


0
2
1
0
,
,
p
x
x
p

                                                                    (3) 
 
шекаралық шарт  
           
)
,
1
(
,
*
,
2
2
,
1
1
N
k
k
P
k
S
P
P
Г
P
P
Г
P




                                          (4) 
                    
0
4
,
0
3






Г
n
p
n
p
Г
                                                      (5) 
мұндағы  
*
2
1
,
,
k
P
P
P
 -  алдын-ала берілетін қысымның шекаралық мәні. 
Есепті  шешу  алгоритмі.  Қойылған  (1)-(5)  есебін  сандық  шешу  үшін  шекті 
элементтер  әдісі (ШЭӘ) қолданылып ӛрнектерді Л.Сегирлинд [4] және т.б. еңбектерде 
кӛрсетілгендей  қолданылады.  Есептеу  облысы  шекті  элементтерге  бӛлінген  соң  әрбір 
элемент  үшін  серпімді  матрицасы  шығарылып,  құрылған  теңдеу  жүйесі  итерациялық 

9 
 
Зейдель  әдісімен  шешілді.  Ұсынылған  алгоритмнің  дұрыстығы  [1,6]  еңбекте 
кӛрсетілген. 
Сандық  есептеулер.  Табиғи  жағдайда  қабаттың  жоғары  жағында  газдың 
қысымы, тӛменгі жағында судың қысымы әсер етеді, олардың сәйкесінше шекаралыық 
шарттары  (4)-(5)  келтірілген  болатын.  Егер  қарастырылып  отырған  ортаның  қабатын 
2
1
h
h
h


, мұндағы 
1
h - горизонталь ұңғы мен жоғары қабаттың ара-қашықтығы, ал 
2
h
-  ұңғының  тӛменгі  қабатпен  ара-қашықтығы  деп  белгіленсе,  онда изотропты  ортадағы 
бірлік ұзындықтағы горизонталь ұңғының дебитін тӛмендегіше анықтауға болады [1]. 
c
c
r
h
h
h
P
P
h
h
P
h
h
k
q






ln
2
2
1
2
2
1
1








 
мұндағы 

-  қабаттың  ұзындығы, 
k
, 

-  ӛткізгіштік  және  жабысқақтық 
коэффициенттері, P
c
 – ұңғыдағы қысым. 
Ал  кӛп  діңді  горизонталь  ұңғы  дебиті  үшін  сандық  мәні  [7]  ұсынған  есептеу 
схемасына  сәйкес  жүргізіледі.  Тӛменгі  кестеде  сандық  шешімдердің  салыстырмалы 
мәндері келтірілді. 
Алдын-ала берілген параметрлері бойынша есептеу облысын шекті элементтерге 
жоғары  деңгейлі  бағдараламалау  ортасында  автоматты  түрде  бӛлудің  ішкі 
бағдарламасы  құрылған.  Оның  кӛмегімен  есептеу  облысы  ұңғының  діңдерінің 
ӛлшеміне сәйкес үшбұрышты элементтерге бӛлінген (2-сурет). 
 
 
2- сурет. Есептеу облысын үшбұрышты элементтерге бӛлу 
 
Берілген  кешенде  шекті  элементтердің  қасиеттері  ескеріледі,  соның  негізінде 
сызықты  алгебралық  теңдеулер  жүйесі  құрылады.  Бұл  теңдеулер  жүйесінің  реті 
бӛлінген  есептеу  облысында  Түйінді  нүктелердің  санына  байланысты  анықталады. 
Есептеу  облысын  шекті  элементтерге  бӛлу  жолдары  Түйінді  нүктелер  санын  арттыру 
арқылы автоматты түрде жүзеге асады.  
Алынған  нәтижелерді  ескере  отырып,  кӛпдіңді  горизонталь  ұңғының  әсерінен  
болатын қысымның түрі (3-суретте) сипатталған. 
 

10 
 
 
 
3- Сурет. Қысымның транстропты ортадағы ӛзгеруі 
 
Кӛпдіңді  горизонталь  ұңғының  қысымын,  дебитін  анықтауда  сүзгілену 
изотропия  жазықтығының  кӛлбеу  φ  бұрышының  әсерлерін  ШЭӘ-мен  есептеу 
алгортимдері  жүйелі  түрде  қолданыс  тапқан.  Қысымға  қатысты  ГҰ  (т/тәу)  дебиті 
ӛзгеруі 1-кестеде кӛрсетілген.  
 
1 Кесте. Қысымға қатысты ГҰ дебитінің ӛзгеруі 
      
k
11
/k
22 
φ 
p
1
-p
2
 
0 
30
0 
45
0
 
60
0
 
90
0
 
0,5 
1 
7,871 
6,779 
5,918 
5,241 
4,727 
1,5 
12,135 
10,485 
9,108 
7,946 
6,975 
2 
16,399 
14,192 
12,298 
10,650 
9,223 
5 
41,982 
36,432 
31,437 
26,879 
22,711 
10 
84,622 
73,499 
63,335 
53,926 
45,192 
1 
1 
7,891 
7,891 
7,891 
7,891 
7,891 
1,5 
12,144 
12,144 
12,144 
12,144 
12,144 
2 
16,397 
16,397 
16,397 
16,397 
16,397 
5 
41,916 
41,916 
41,916 
41,916 
41,916 
10 
84,447 
84,447 
84,447 
84,447 
84,447 
5 
1 
16,901 
12,723 
13,578 
19,959 
44,728 
1,5 
22,612 
21,735 
25,686 
35,571 
67,027 
2 
28,322 
30,748 
37,794 
51,183 
89,237 
5 
62,585 
84,823 
110,443 
144,855 
223,124 
10 
119,690 
174,949 
231,523 
300,975 
446,119 
 

11 
 
                
 
4- Сурет.  
5
0
22
11
.
k
k
=
 кездегі дебиттің ӛзгеруі. 
 
1  кестеден  ӛткізгіштік  коэффициенті 
5
0
22
11
.
k
k
=
 және 
5
22
11

k
k
 жағдайында  қысым 
артқан кезде ГҰ дебиті де артатынын кӛреміз. Ал, 
1
22
11

k
k
 жағдайда изотропты ортаны 
береді. 
Сондай-ақ қабат қалыңдығы H=20 м, бұрыш 0
0
-та дебит ең тӛменгі, ал қабат 
қалыңдығы H=100 м, бұрыш 90
0
-та дебит жоғары мәнге ие болатынын кӛреміз. 
 
Сонымен, алынған нәтиже арқылы кӛлденең кӛпқабатты ортадағы сұйықтықтың 
штрек типтес кӛпдіңді горизонталь ұңғыға ағысының дебиті есептелінді. Ол қабаттағы 
ұңғы ӛнімділігіне әсері зерттелді. 
 
 
1.
 
Борисов  Ю.П.,  Пилатовский  В.П.,  Табаков  В.П.  Разработка  нефтяных 
месторождении горизонтальными и многозабойными скважинами. -М.: Недра, 1964. 
- 154 с. 
2.
 
Economides  M.J.  Hill  A.D.,  Ehlig-Economides  C.A.  Petroleum  Production  Systems.  – 
Engle Wood Cliffs. PTR Prentice Hall, 1994. - 611 p. 
3.
 
Joshi S.D. Horizontal well technology: Penn Well. Tulsa.ok.1991. 
4.
 
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Недра, 1987. - 221 с. 
5.
 
Ажиханов  Н.Т.  Моделирование  фильтрации  нефти  к разноориентированной 
горизонтальной 
скважине 
в мелкослоистом 
наклонном 
пласте, Матем. 
моделирование, 23:2 (2011), 107–117 с. 
6.
 
Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в гидромеханике. –М.: Недра, 1987. – 221 с. 
 
 
 

12 
 
УДК 631-661 (088.8) 
М.И. Акылбаев, Б.М. Акылбаев*  
 
ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ЗАКОНА 
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В НАТУРАЛЬНОМ РЯДУ 
 
 
(г. Шымкент, Казахстанский инженерно – педагогический университет Дружбы Народов, 
г.Алматы, КазНПУ им. Абая,* - магистрант) 
 
Бұл мақалада бұрынғы техникалық әдебиеттерде мәлім  Es(x)және Li(x) нәтижелері 
салыстырмалы  түрде  кесте  бойынша  кӛрсетілген.  Біз  жай  сандар  санын  анықтайтын 
формуланы  жақсартуға  негіз  бар  деп  есептейміз.  Бұл  жерде  қалдық  мүшенің  қателік 
шамасы бүгінгі күнгі талаптарға сай қанағаттанарлықсыз.   
В статье приведены сравнительные таблицы результатов Es(x) с результатами Li(x), 
ранее уже известные в технической литературе. Мы предполагаем, что есть основания 
для  улучшения  формулы  количества  простых  чисел,  где  величина  погрешности, 
остаточного  члена,  является  не  удовлетворительной,  согласно  требованиям 
сегодняшнего дня. 
In article comparative tables results Es (x) with results Li (x), earlier already known in the 
technical  literature  are  resulted.  We  assume  that  there  are  bases,  improvements  of  the 
formula of quantity of simple numbers where the size of an error, a residual member, is not 
satisfactory, according to requirements of today. 
 
Түйін  сөздер:  жай  сан,  Дзета-функция,  асимптотикалық  заң,  натурал  қатар,  интегралды 
логарифм, қателік, күтілетін нәтиже, минимал шама, графикалық кескіндеу.  
Ключевые  слова:  простое  число,  Дзета-функция,  асимптотический  закон,  натуральный 
ряд,  интегральный  логарифм,  погрешность,  ожидаемый  результат,  минимальная  величина, 
графическое изображение.   
Keywords:  simple  number,  dzeta-function,  acimptetic  law,  a  natural  number,  an  integrated 
logarithm, an error, expected result, the minimum size, a graphic representation. 
 
Мировая научная общественность считает, что решение проблемы простых чисел 
и  гипотезы  Римана  о  нулях  дзета–функции,  тесно  связанной  с  простыми  числами, 
являются  наиболее  приоритетными  задачами  современной  науки  [1].  Так,  Давид 
Гильберт,  выступавший  на  2-ом  Международном  Парижском  математическом 
конгрессе  в  1900  году  и  подводя  итоги  развития  науки,  и  рассматривая  планы  на 
будущее,  включил  под  N8  -    проблему  простых  чисел  в  список  23  проблем,  которые 
подлежать решению науки в новом столетии и смогут продвинуть науку далеко вперед. 
Многие  из  этих  23  проблем  из  вышеназванных  были  решены.  Но  ни  проблема 
простых чисел, ни  гипотеза Римана о нулях дзета-функции за прошедшие 100 лет не 
были решены. В 2000 году Американский Институт им. Клея включил гипотезу Римана 
в список 7 задач тысячелетия [2]. 
Гипотеза  Римана  тесно    связана  с  проблемой  распределения  простых  чисел  в 
натуральном ряду.  До  сих пор не  установлена простая закономерность распределения 
простых  чисел,  нет  эффективного  гарантированного  метода  определения  (критерия)  
простоты  числа,  нет  удовлетворительной  формулы  количества  простых  чисел,  и 
вообще,  сумма  знаний  о  свойствах,  признаках,  характере  поведения  простых  чисел, 
является  очень  скудной,  и  поэтому  нет  полной  картины  этого  явления.  Это  связано  в 
первую очередь с их исключительной сложностью [3].  
          На сегодняшний день,  доказан асимптотический закон     распределения простых 
чисел  в  общем  виде  и  есть    формула    количества  простых    чисел  до  определенного  
числа   x:  

13 
 
                                 
 
   
;
x
R
x
Li
x



 
          где:  

(x)- действительное  количество простых чисел;  
 



2
;
ln
1
dt
t
x
Li
- « интегральный логарифм»; 
 
x
R
-добавочный    член,  или  «погрешность»  вычисления,  который  очень    велик  и 
является неудовлетворительной величиной. 
У нас  есть некоторые результаты в вычислении количества простых чисел Еs(х),  
до  определенного  числа  х  по  разработенной    методике  инженера-механика  Уштенова 
Е.Р.  (авторское  свидетельство  N636  от  22.05.2012г.).  Сравнительную  таблицу  
результатов  Еs(х)  с  результатами  Li(x),  ранее  известных  в  технической  литературе, 
разработанна нами и предлагается вашему вниманию (Табл.1).  
 
 Таблица 1     
X 
π(х) 
Li(x) 
R(x) 
Еs(х) 
r(x) 
n ( R(x) ) 
n( r(x) ) 
1 000 
168 
178 
+10 
169 
+1 
0,333333 
0,00000001 
1 0000 
1 229 
1 246 
+17 
1 226 
-3 
0,307612 
0,119280 
50 000 
5 133 
5 167 
+34 
5 135 
+2 
0,325918 
0,064062 
100 000 
9 592 
9 630 
+38 
9 595 
+3 
0,311595 
0,095424 
500 000 
41 538 
41 606 
+68 
41 557 
+19 
0,321550 
0,224383 
1 000 000 
78 498 
78 628 
+130 
78 553 
+55 
0,352323 
0,290060 
2 000 000 
148 933 
149 055 
+122 
148 940 
+7 
0,331114 
0,134120 
5 000 000 
348 513 
348 638 
+125 
348 432 
-81 
0,313019 
0,284892 
10 000 000 
664 579 
664 918 
+339 
664 588 
+9 
0,361457 
0,136320 
 
где: х - интервал от 0 до определяемого числа  x ; 
       π(х) - действительное  количество простых чисел; 
            Li(x)=  
dt
t
x

2
ln
1
  - «интегральный» логарифм по которому вычисляется 
количество простых чисел; 
R(x) – погрешность расчета количества простых чисел в формуле    π(х)= Li(x)+ 
R(x), 
Еs(х) - количество простых чисел, определяемое по  методике Уштенова Е.Р.; 
r(x) – погрешность расчета количества простых чисел по  методике Уштенова Е.Р.  
π(х)=Еs(x)+ r(x), 
n ( R(x) ) – степень погрешности R(x)=x    
n ( r(x) ) – степень погрешности r(x)=x 
Прошу  обратить  ваше  внимание,  что  даже  сам  процесс  вычисления  количества 
простых чисел, по методике Уштенова Е.Р.  Еs(х)  предпочтительние,  чем вычисление 
Li(x).  Формула  Еs(х)  предполагает  всего  20-30  операций,  по  вычислению  количества 
простых чисел и не зависит от количества цифр до вычисляемого числа х, в то время 
как  вычисление  Li(x)  предполагает  многооперационный  вычислительный  процесс  и 
количество операций растет вместе с числом х. 
Ожидаемый  результат  -    точная  и  финитная  картина  распределения    простых 
чисел  в  натуральном  ряду,  уменьшение  остаточного  члена 
 
x
R
,  известного  на 
сегодняшний  день как:  
(А.Л.Карацуба, 
1984г.) 
до 
гарантированной 
минимальной 
величины.  
Ниже  приведены  рисунки  1  и  2,  на  которых  отображены  графические 
изображения количества простых чисел π(х), Li(x), x/ lnx. Красной линией (серединная 
82
27
)
(
x
x
R


14 
 
линия)  на  Рис  2.  показано  графическое  изображение  количества  простых  чисел, 
полученное по  методике  Es(x).  
 
 
 
Рисунок 1- Количества простых чисел   π(х),   Li(x),   x/ lnx 
 
 
Рисунок  2 - Количества простых чисел, полученное по  методике  Es(x) 
 
 
Мы  предполагаем, что есть  основания  улучшения формулы количества простых 
чисел,  где  величина  остаточного  члена 
 
x
R
 (n=0.329268…Карацуба  А.Л.)является  не 
удовлетворительнной  требованиям  сегодняшнего  дня.  Так  как,  не  доказана  величина 
 
x
R
,  отвечающая  требованиям  гарантированно  минимальной  величины,  а  на  эту 
реальность,  показывают  вычисления  n  (r(x))  по  методике  Es(x)    (см.  табл.1),  есть 
предпосылки для улучшения оценки 
 
x
R
 и главного члена 
 
x
Li
. Эта работа является 
на  сегодняший  день  актуальной,  так  как  полное  решение    проблемы  простых  чисел 
повлечет  за  собой  решение  гипотезы  Римана  [4].  Ведь  один  из  способов  решения 

15 
 
гипотезы  Римана  –  через  простые  числа.  На  основании  вышеизложенного,  считаем, 
вотребованной работу по исследованию и улучшению оснoвного закона простых чисел 
–  асимптотического  закона  распределения  простых  чисел  в  натуральном  ряду  и 
связанного с ним формулы количества простых чисел 
 
   
x
R
x
Li
x



.                
 
 
1.
 
Хуа  Ло-ген.  Метод  тригонометрических  сумм  и  его  применения  в  теории  чисел. 
Перевод  с  немецкого  А.М.  Полосуева.  Под.  Ред.  Н.Г.  Чудакова,  М.,  изд-во  «Мир», 
1964. стр. 52-57 
2.
 
Крэндалл  Р.,  Померанс  К.  Простые  числа:  Криптографические  и  вычислительные 
аспекты. Пер. С англ. 2011. стр. 31-36 
3.
 
Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах Гос Издат Физико-
математической литературы Москва-Ленинград 1963, стр 48, 77. 
4.
 
Виноградов И.М. Основы теории чисел М. Ижевск; РХД, 2003г. 176с, стр. 13. 
 
 
 
ӘОЖ 378.013.018.43(574) 

жүктеу/скачать 5,39 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: