Тұтыну                                    Ӛндіру  Сурет. 1- Электрэнергияның болжамалы баланысы

139 
 
Кесте. 2- АҚ «Самұрық-Энерго» 
2012 жыл, болжам 
Самұрық-Энерго 
РК 
% 
Орнатылған қуат, ГВт 
7,9 
19,8 
40 
Электрэнергиясын ӛндіру млрд.кВт сағ 
28,9 
90,3 
32 
Кӛмір шығару, млн.тонна есебімен 
42 
113 
37 
 
Республиканың шығыс, оңтүстік-шығыс, оңтүстік аймақтарында су электр 
станциялары мен жел электр станцияларын біріктіріп электр энергиясын ӛндіру ӛте 
тиімді. Қыс айларында жел күші кӛбейсе, жаз айларында азаяды, ал су керісінше, қыс 
айларында азайса, жаз айларында кӛбейеді. 
Еліміздің  Жоңғар  қақпасы,  Шелек  дәлізі,  Ақмола,  Жамбыл  аймақтары,  Алматы 
облысының  Қытаймен  шекаралас  аймағындағы  40-ендікте  Еуразия  мегабассейніндегі 
орасан  зор  ауа  массасының  кӛлемі,    Орталық  Азиядағы  ―жел  полюсі‖  деп  аталатын 
және Жетісу қақпасындағы желдің қуаты мол, ол екі таудың ең тар жеріндегі (ені 10-12 
км,  ұзындығы  80  км)  табиғи  ―аэродинамикалық  құбыр‖  болып  табылады.  Қақпа 
Қазақстанның  Балқаш-Алакӛл  ойпатын  Қытайдың  Ебінұр  ойпатымен  жалғастырады. 
Осы  жердегі  жел  ерекшеліктерін  орташа  жылдамдығы  6,8  —  7,8  м/с,  ал  жел  электр 
станциялары 4-5 м/с-тан бастап энергия бере бастайды. Желдің қарама-қарсы бағытқа 
ӛзгеруі  сирек  болуына  байланысты  мұнда  турбиналы  ротор  типті  жел  қондырғысын 
орнату  тиімді.  Желдің  жалпы  қуаты  500  МВт-тан  астам  деп  болжануда.  Вертикальді 
роторлық  турбинаны  Қазақстаннан  тыс  Қырғызстан,  Ресей,  Корея  елдерінде 
қолданылып  келе  жатыр.  Себебі,  алыс  жерлерге  электр  энергиясын  жеткеру  қиын 
болғандықтан сол жерде осы вертикальді роторлық турбинаны қою ӛте ыңғайлы және 
қолданысты  ақтап  шығады.  Ротор  жел  ағынының  энергиясын  кӛп  қамтыса,  соғұрлым 
кӛп  электр  энергия  ӛндіреді.  Қалақшаның  қамтитын  ауданы  сол  ауданның 
радиусыныңквадратына  тура  пропорционал,  жел  қондырғысының  ӛлшемдерін  екі  есе 
арттырып, тӛрт есе энергия ӛндіріп алуға болады.  
 
 
 
Сурет. 2- Жаңарып тұратын энергия кӛздерін пайдаланатын объектілердің 
орналастыру жоспарының картасы келтірілген. 
Жел  қондырғылардың  қалақшалары  ауа  массасының  қозғалысының  әрекетінен 
айналады.  Ауа  қабатының  массасы  үлкен  болса,  соғұрлым  жел  двигателінің 

140 
 
қалақшалары  жылдам  қозғалып,  электр  энергиясын  кӛп  ӛндіреді.  Физика 
курсынанӛзімізге белгілі, қозғалатын дененің кинетикалық энергиясы оның массасына 
тура  пропорционал,  ендеше  жел  энергиясы  ауа  қабатының  тығыздығына  тура 
пропорционал. Тығыздық бірлік кӛлемге келетін молекулалар санына тәуелді. Қалыпты 
атмосфералық қысымда температура 15
0
С болған кезде, ауаның тығыздығы 1,225 кг/м
3
. 
Ылғалдылық ӛскен сайын ауаның тығыздығы азаяды. Қыс мезгілінде тығыздық жоғары 
болғандықтан,  желдің  бірдей  жылдамдығына  қарамастан,  жаз  мезгілімен 
салыстырғанда жел генераторы кӛп энергия береді. 
Жел жылдамдығы – жел қондырғысының энергия ӛндіруіне әсер ететін маңызды 
ӛлшемі  болып  табылады.  Желдің  үлкен  жылдамдығы  ауа  массасының  ағынының 
кӛлемін  үлкейтеді.  Жел  энергиясы  жел  жылдамдығының  кубына  тура  пропорционал 
ӛзгереді.  
2
3
1


S
N
Т

 
Ендеше,  ротордың  кинетикалық  энергиясы  жел  жылдамдығын  екі  есе 
үлкейткенде 8 есе артады. Тӛмендегі 3 - кестеде жел жылдамдығының жел энергиясына 
тәуелділігі  кӛрсетілген  (құрғақ  ауаның  тығыздығы  –  1.225  кг/м³,  атмосфералық 
қысымның шамасы 760 мм.сын. бағанасы кезіндегі қалыпты жағдай). 
 
Кесте 3.- Жел жылдамдығының кӛрсеткіші 
м/с 
1 
3 
5 
9 
11 
15 
18 
21 
23 
Вт/м² 
1 
17 
77 
477 
815 
2067 
3572 
5672 
7452 
 
Жел  энергиясы  негізінен  Күн  энергиясының  Жер  бетін  бірқалыпты 
қыздырмауынан  туындайды.  Сағат  сайын  Жер  Күннен  1014    кВт∙сағ  энергия  алады. 
Күн энергиясының  1-2 %  -і  жел энергиясына түрленеді. Бұл кӛрсеткіш  жер бетіндегі 
барлық  ӛсімдіктердің  биоқалдыққа  айналғанда  бӛлініп  шығатын  энергиясынан  50-100 
есе асып түседі. Сӛйтіп, энергия ӛндіруді біршама тұрақтандыруға болады. 
Қазақстанның  климаттық  жағдайы  күн  қуатын  пайдалануға  ыңғайлы. 
Ғалымдардың  айтуынша  елімізде  күн  энергиясын  ӛндіру  мүмкіндігі  2,5  млрд  кВт∙сағ. 
Күн энергиясын қолдану, жылу мен жарықты қатар алуға мүмкіндік береді, ол арзан әрі 
қолайлы.  Күн  энергиясын  қолдану  арқасында  күн  сәулесін  пайдаланатын  панельдер 
қолданылады.  Сол  панельдердің  кӛмегімен  жылу  энергиясында,  электр  энергиясында 
ала  аламыз.  Электр  энергиясын  аккумулятор  батареяларға  жинайтын  болсақ,  жылу 
энергиясын су бактарына жинаймыз. Баламалы электр энергиясын ӛндіру мемлекеттің 
басты  назарында  мәселен,  үдемелі  индустриалдық  инновациялық  даму  мемлекеттік 
бағдарламасы  шеңберінде  2014  жылдың  жаңартылған  энергия  кӛздерінен  ӛндірілетін 
электр  станциясының  кӛлемі  1  млрд  кВт∙сағ  жеткізуді  кӛздеп  отыр.  Бұл  қазіргі 
кӛлемнен  800  млн  кВт∙сағ  артық,  әрі  Ел  ордамызда  ӛтетін  халықаралық  Expo  2017 
кӛрмесінің  тақырыбы  «Болашақ  энергиясы»  бұл  озық  әлемдік  технологияларды 
енгізуге  және  энергетикалық  тиімді  бағдарламаларды  іске  асыруға  мүмкіндік  беретіні 
сӛзсіз [5]. 
Бүгін,  Қазақстанда  қоғам  ӛмірінің  барлық  салаларының  жағдайлары 
жақсартылды,  бұл  еліміздің  халықаралық  беделінің  белсенді  ӛсуіне  мүмкіндік 
тұғызады.  Мұның  бәрі,  қазақстандықтар  қоғамының  ауызбірлігі,  еңбексүйгіштігі,  ӛз 
қуатына сенімі мен болашаққа ұмтылушылығының арқасында мүмкін болды. 
 
1. http://www.wwіndea.org 
2.  Закон  Республики  Казахстан  «О  поддержке  использования  возобновляемых 
источников энергии», (Утвержден Указом Президента РК., №165-IV от 4.07.2009 г.). 

141 
 
3. Стратегия индустриально-инновационного развития Республики Казахстан до 2015 г. 
(Утверждена Указом Президента Республики Казахстан, №1096 от 17.05.2003 г.). 
4.  Саткалиев  А.  Развитие  электроэнергетики  в  Казахстане:  Устойчивое  развитие  и 
энергоэффективность. // Энергетика №1 (44) февраль 2013.- С.14-15. 
5. http://www.kaztube.kz 
 
 
 
УДК 519.67   
А.Н. Темирбеков* 
 
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА В 
ДВУХСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСЛОВИЯ 
ОДНОЗНАЧНОСТИ ДАВЛЕНИЯ 
 
(г.Усть-Каменогорск, ВКГТУ им. Д. Серикбаева, * - PhD -докторант)  
 
Бұл  жұмыста  Навье-Стокс  теңдеулер  жүйесін  екібайланысты  аймақта  сандық 
шешудің  әдістері  зерттелген.  Есепті  шешудің  екі  әдісі  қарастырылған.  Бірінші  әдіс 
қысымның бірмәнді болу шартын пайдаланып, ток функциясы және жылдамдық иірімі 
айнымалыларында  есепті  құрастыруға  негізделген.  Ток  функциясы  үшін 
эллиптикалық теңдеудің шешімі, қарапайым екі эллиптикалық есептердің қосындысы 
ретінде анықталады. Бірінші есептің шекаралық шарттары біртекті, ал екінші есептің 
теңдеулері  біртекті.  Берілген  есепті  шешудің  альтернативті  жолы  кіші 
коэффициентермен  жалғастырылған  жалған  аймақтар  әдісі.  Бұл  әдістің  жүзеге 
асырылуы ӛте қарапайым және қысымның бірмәнді болу шартын қажет етпейді.  
В данной работе исследуются численные методы решения уравнений Навье-Стокса 
в двухсвязных областях. Рассматриваются два метода решения задачи. Первый метод 
основан  на  построении  разностной  задачи  в  переменных  функция  тока  и  вихрь 
скорости  с  использованием  условия  однозначности  давления.  Численное  решение 
эллиптического  уравнения  для  функций  тока  находится  как  сумма  решений  двух 
простых  задач  эллиптического  типа.  Одна  задача  является  с  однородными 
граничными условиями, а другая с однородным уравнением. Альтернативный подход 
к решению поставленной задачи является метод фиктивных областей с продолжением 
по  младшим  коэффициентом.  Этот  метод  не  требует  удовлетворения  условия 
однозначности давления и является простым в реализаций. 
In  this  paper  numerical  methods  for  solving  the  Navier-Stokes  equations  in  a  doubly-
connected  regions  are  investigated.  Two  methods  for  solving  the  problem  are  considered. 
The  first  method  is  based  on  the  construction  of  the  difference  problem  in  the  stream 
function  and  vorticity  using  a  pressure  condition  of  uniqueness.  Numerical  solution  of  an 
elliptic equation for the stream function is found as the sum of the solutions of two simple 
problems  of  elliptic type.  The  first  problem  is  with homogeneous  boundary  conditions  and 
the  other  one  is  with  a  homogeneous  equation.  An  alternative  approach  to  solving  the 
problem  is  the  method  of  fictitious  domains  with  the  continuation  over  lower  coefficients. 
This method does not require the satisfaction of the conditions of uniqueness of pressure and 
is easy to implement. 
 
Түйін  сөздер:  Навье-Стокс  теңдеулері,ток  функциясы,  жылдамдық  иірімі, 
кӛпбайланысты  аймақ,  қысымның  бірмәнді  болу  шарты,  жалған  аймақтар  әдісі,  шекаралық 
шарттар. 
Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, функция тока, вихрь скорости, многосвязная 
область, условие однозначности  давления, метод фиктивных областей, граничные условия.  

142 
 
Keywords:  Navier-Stokes  equations,  stream  function,  vorticity,  multiply-connected  domain, 
the uniqueness condition pressure fictitious domain method, the boundary conditions. 
 
В  настоящей  работе  рассматриваются  методы  численного  решения  уравнении 
Навье  –  Стокса  в  многосвязной  области.  Одна  из  трудностей  численного  решения 
уравнении  Навье  –  Стокса  в  переменных  функции  тока  и  вихря  скорости  в  случае 
многосвязной  области  порождается  неопределенностью  значений  функции  тока  на 
внутренних  границах.  Численное  решение  уравнения  Навье  –  Стокса  в  многосвязной 
области  рассматривались  авторами  работ  [1-2],  в  которых  предлагается  явный  метод 
численного решения уравнении Навье – Стокса в двухсвязной области. Данная задача с 
использованием условия однозначности давления решена в работе Сироченко В.П.[3]. 
В  работе  [4]  сделан  вывод,  что  явная  схема  приводит  к  неустойчивому  счету.  В 
предлагаемой  работе  построена  устойчивая  явная  разностная  схема  для  численного 
решения  уравнений  Навье-Стокса  в  многосвязной  области  с  использованием  условия 
однозначности давления и метод фиктивных областей для решения этой задачи.  
Для моделирования конвективных течении рассмотрим уравнения Навье-Стокса 
в приближении Бусинеска [3]. 
,
Re
1
u
x
p
y
u
v
x
u
u
t
u













 
 (1) 
,
Re
1

Gr
v
y
p
y
v
v
x
v
u
t
v














 
 (2) 
,
0






y
v
x
u
 
 (3) 
]
,
0
(
,
)
,
(
,
Pr
Re
1
T
t
D
y
x
y
v
x
u
t
















 
 (4) 
c начальными и граничными условиями 
0
,
)
,
(
),
,
(
),
,
(
),
,
(
0
0
0





t
D
y
x
y
x
y
x
v
v
y
x
u
u


 
 (5) 
]
,
0
[
,
)
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
T
t
D
y
x
t
y
x
t
y
x
a
v
t
y
x
a
u
y
x








 
(6) 
где 

v
u,
компоненты  скорости, 

p
давление, 


температура, 

Re
число  Рейнольдса, 

Gr
число Грасгофа, 

Pr число Прандтля, 




2
1


D
граница области 
.
D
  
Задачу  (1)-(6)  удобно  решать  исключением  давления  из  уравнений  движения и 
введением  новых  переменных  -  функция  тока  и  завихренность.  Существенную  роль 
играет  интегральные  условия  однозначности  давления.  В    работе  Ладыженской  О.А. 
для  однозначной  разрешимости  разностной  схемы  для  уравнения  Навье-Стокса  к 
системе уравнений добавляется условие однозначности давления следующего вида [5]. 


D
dxdy
y
x
p
0
)
,
(
                                                     (7) 
Необходимость  постановки  условия  вида  (7)  связано  с  тем,  что  разностный  аналог 
уравнения  (3)  не  является  линейно-независимым.  В  работе  Сироченко  В.П.  [3] 
предлагается другой вариант условия однозначности давления которая записывается в 
виде  
0
3









dy
y
dx
x

                                                       (8) 
где 





2
/
)
(
2
2
v
u
p
 полный напор. 
 
Введем функцию тока 

 и вихрь скорости  ,

 которые связаны с компонентами 
скорости  v
u,  следующими соотношениями  

143 
 
x
v
y
u
x
v
y
u
















,
,
 
 (9) 
Задача (1)-(6) в переменных 


,
 записывается следующем образом [3] 
,
Re
1
x
Gr
y
x
x
y
t
























 
 (10) 
.




 
 (11) 
],
,
0
(
,
)
,
(
,
Pr
Re
1
T
t
D
y
x
y
x
x
y
t






















 
 (12) 
,
0
,
)
,
(
),
,
(
),
,
(




t
D
y
x
y
x
y
x




 
 (13) 
],
,
0
(
,
)
,
(
),
,
,
(
),
,
,
(
1
1
1
T
t
y
x
t
y
x
n
t
y
x












 
 (14) 
],
,
0
(
,
)
,
(
),
,
,
(
),
(
)
,
,
(
2
2
2
T
t
y
x
t
y
x
n
t
t
y
x














 
 (15) 
],
,
0
(
,
2
,
1
,
)
,
(
),
,
,
(
1
T
t
l
y
x
t
y
x
l







 
 (16) 


2
,
1
,
,
,
,
,
i
i
i
i





заданные функции. Условие (8) запишем в следующем виде 
0
Re
1
Re
1
2
2









































dy
Gr
x
y
x
t
dx
y
x
y
t









 
 (17) 
Решение разностного аналога задачи (10)-(17) будем искать в виде 
),
,
(
)
,
(
)
,
(
1
1
)
1
(
1
0
1
y
x
y
x
y
x
n
n
n
n










 
 (18) 
).
,
(
)
,
(
)
,
(
1
1
)
1
(
1
0
1
y
x
y
x
y
x
n
n
n
n










 
где 

n номер итераций.  
I-ая вспомогательная задача  
x
Gr
y
x
x
y
n
n
n
n
n
n
n
n





















1
1
0
1
0
1
0
1
0
Re
1









 
 (19) 
.
)
,
(
,
1
0
1
0
D
y
x
n
n








 
,
0
,
0
,
0
,
0
2
0
2
1
0
1
0
1
1
0


















n
n
n
n
 
 (20) 
II-ая вспомогательная задача  
1
1
1
1
1
1
1
1
Re
1

















n
n
n
n
n
n
n
y
x
x
y








 
 (21) 
.
)
,
(
,
1
1
1
1
D
y
x
n
n








 
,
0
,
1
,
0
,
0
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1




















n
n
n
n
n
n
 
 (22) 
Построим равномерную сетку в области
D  


)
1
/(
),
1
/(
,
,..
1
,
0
,
,..
1
,
0
,
)
1
(
,
)
1
(
),
,
(
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1











n
l
h
n
l
h
n
j
n
i
h
j
y
h
i
x
y
x
D
j
i
i
i
h
  
Предположим что внутренняя подобласть 
0
D
 является прямоугольником 


2
2
1
2
1
2
1
0
,..
1
,
0
,
)
1
(
,
)
1
(
,
),
,
(
n
i
h
j
y
h
i
x
y
y
y
x
x
x
y
x
D
j
i
m
m
k
k
h










 узлы 
равномерной  сетки  построенной  в  области 
.
D
 Рассмотрим  область 
1
D  охватывающий 
область 
,
0
D  т.е. 
.
1
0
D
D

 


4
3
4
3
1
,
),
,
(
m
m
k
k
y
y
y
x
x
x
y
x
D





.  

144 
 
Рассмотрим разностный аналог условия (17) и подставляя разложение вида (18) 
получим следующее уравнение для определения 
)
1
(

n

. 
N
M
n


)
1
(

                                                                    (23) 
где  




















2
4
3
1
,
2
/
1
3
1
,
3
,
,
1
,
1
3
,
1
,
3
,
1
,
3
,
1
,
1
3
.
1
1
,
3
,
,
1
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
h
g
M
m
m
j
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
x



























4
3
1
1
4
,
,
,
1
1
4
,
,
1
4
,
,
1
4
,
,
1
1
4
,
,
1
1
4
,
,
,
1
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
k
k
i
n
m
i
y
n
m
i
x
n
m
i
m
i
x
n
m
i
n
m
i
y
h









 



















2
4
3
1
,
2
/
1
4
1
,
4
,
,
1
,
1
4
,
1
,
4
,
1
,
4
,
1
,
1
4
.
1
1
,
4
,
,
1
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
h
g
m
m
j
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
x











 (24) 















4
3
1
1
3
,
,
,
1
1
3
,
,
1
3
,
,
1
3
,
,
1
1
3
,
,
1
1
3
,
,
,
1
,
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
k
k
j
n
m
i
y
n
m
i
x
n
m
i
m
i
x
n
m
i
n
m
i
y
h









 











4
3
,
3
,
1
,
1
3
,
0
,
3
,
1
,
3
,
,
0
5
.
0
/
/
m
m
j
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
x
N







 










1
,
2
/
1
3
1
,
3
,
,
0
,
1
3
,
1
,
3
,
0
Re
1
5
.
0
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
x
n
j
k
g







2
h
 

















4
3
1
1
4
,
,
,
0
1
4
,
,
1
4
,
,
0
4
,
,
1
1
4
,
,
0
4
,
,
1
4
,
,
,
0
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
/
k
k
i
n
m
i
y
n
m
i
x
n
m
i
m
i
x
n
m
i
n
m
i
y
n
m
i
y
h










 










4
3
,
4
,
1
,
1
4
,
0
,
4
,
1
,
4
,
,
0
5
.
0
/
/
m
m
j
n
j
k
y
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
x







 
(25) 











2
1
,
2
/
1
4
1
,
4
,
,
0
,
1
4
,
1
,
4
,
0
Re
1
5
.
0
h
g
n
j
k
n
j
k
x
n
j
k
x
n
j
k






 
















4
3
1
1
3
,
,
,
0
1
3
,
,
1
3
,
,
0
3
,
,
1
1
3
,
,
0
3
,
,
1
3
,
,
,
0
Re
1
5
.
0
5
.
0
/
/
k
k
i
n
m
i
y
n
m
i
x
n
m
i
m
i
x
n
m
i
n
m
i
y
n
m
i
y
h










 
Рассмотрим метод фиктивных областей [6] для решения задачи (10)-(17) 
),
)
,
(
(
Re
1


































y
x
k
div
x
Gr
y
x
x
y
t
 
 (26) 






 
 
 (27) 


























Pr
Re
1
y
x
x
y
t
 
 (28) 
,
0
,
0
1
1










n

 
 
 (29) 
]
,
0
(
,
2
,
1
,
)
,
(
),
,
,
(
T
t
l
y
x
t
y
x
l
l








 
 (30) 
где  
 
 






0
0
/
)
,
(
,
0
)
,
(
,
1
)
,
(
D
D
y
x
D
y
x
y
x
k
 
(31) 

жүктеу/скачать 5,39 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: