Абдрасилова В.О., Шамбулов Н.Б.  Расчет параметров косвенного обменного взаимодействия ферритов-шпинелей

 

131 

УДК 621.43. (075.15) 

 

Бегилдаева Т.Е. бакалавр,  Жумабекова Н.Н., Майлина Х.Р., Бадельбаева Г.Е. 

Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева,  

г. Алматы,  Республика Казахстан 

 

ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ  

С ВЕЩЕСТВОМ 

 

Аннотация.  В  данной  статье  представлены  результаты  расчетов  определения  межплоскостного 

расстояния, произведено сравнение интенсивности спектральных линий в зависимости от толщины вещества. 

Также приведен график зависимости  коэффициента поглощения алюминиевой фольги  и пишущей бумаги от 

толщины. 

Ключевые слова: рентгенофазовый анализ,  явление дифракции,  интенсивность спектральных линий, 

взаимодействие рентгеновских лучей с веществом, дифракционная картина, коэффициент поглощения. 

 

Рентгенофазовый  анализ  является  одним  из  основных  методов  исследования.  В  последнее 

время  в  связи  с  развитием  нанотехнологий  рентгенографические  методы  стали  особенно 

востребованными. 

Явления  дифракции  и  интерференции  рентгеновских  лучей  на  кристаллах  открыли  широкие 

возможности  применения  их  для  исследования  структуры  материалов.  Причем,  в  общем  случае 

рентгеновские методы применимы к исследованию вещества в любом агрегатном состоянии. Но от 

агрегатного состояния зависит содержание получаемой информации. 

Целью  данной  статьи  является  изучение  взаимодействия  рентгеновских  лучей  с  веществом 

(алюминиевая фольга и пишущая бумага). 

В  настоящем  докладе  представлены  расчеты,  доказывающие  зависимость  коэффициента 

поглощения  от  различных  факторов,  графический  материал,  подтверждающий  изменение 

интенсивности  спектральных  линий  в  зависимости  от  толщины  вещества.  Также  приведен  график 

зависимости коэффициента поглощения от толщины алюминиевой фольги и пишущей бумаги. 

Лучи c большой проникающей способностью были открыты немецким физиком Вильгельмом 

Конрадом Рентгеном в 1895 г. при исследовании катодного свечения, и впоследствии были названы 

его  именем.  Рентгеном  были  исследованы  основные  свойства  открытых  им  лучей:  способность 

отражаться,  поглощаться,  ионизировать  воздух  и  другие.  Им  же  была  предложена  конструкция 

трубки для их получения, сделаны первые фотоснимки [1]. 

Электронные  оболочки  обозначаются  буквами  K,  L,  M,  N,  O,  P,  Q  или  цифрами  от  1  до  7. 

Подуровни оболочек  обозначаются буквами s, p, d, f, g, h, i или цифрами от 0 до 6.Рентгеновский 

квант  может  удалить  электрон  с  какого-либо  подуровня  только  в  том  случае,  если  его  энергия 

превышает потенциал ионизации данного подуровня. Для большей наглядности изобразим на одном 

и  том  же  рисунке  зависимость  энергии  кванта  от  длины  волны  и  систему  энергетических  уровней 

атома (рис.1). 

Как известно, энергия рентгеновского кванта обратно пропорциональна λ: 

                                                                             

(1) 

Она  изображается  спадающей  кривой.  Обозначим  символом 

  длину  волны,  при  которой 

энергия кванта равна энергии К-уровня. При

энергия кванта превышает потенциал ионизации 

любого подуровня атома, поэтому поглощение будет осуществляться электронами всех подуровней 

[2]. Коэффициент массового поглощения в этой области будет представлен суммой коэффициентов, 

учитывающих поглощение отдельными подуровня. 

        

                                                    

(2),

 

где   – массовый коэффициент истинного поглощения. 

Как показывает опыт, изменение в этой области происходит по степенному закону 

 

, 

                                                                           

(3)   

 

причем 

 

 

132 

Однако, если длина волны кванта хотя бы незначительно превышает 

    то его энергия уже 

не  достаточна  для  ионизации  К-уровня.  Поэтому  при

К

-электроны  выключаются  из 

поглощения,  что  приводит  к  резкому  уменьшению  коэффициента  поглощения.  Длина  волны 

  

называется К-краем поглощения. 

       

 

                  

 

 

В это время поглощение рентгеновских лучей остальными подуровнями скачка не испытывает 

и  продолжает  увеличиваться.  Очевидно,  что  в  области  длин  волн     

  массовый 

коэффициент  поглощения  по-прежнему  может  быть  представлен  суммой  коэффициентов, 

относящихся  к  различным  подуровням,  однако  член,  связанный  с  К-уровнем  будет  в  этой  сумме 

отсутствовать.

 

( ) = (

 

(4) 

После К-скачка с увеличением длины волны происходит возрастание по степенному закону, но 

постоянные С и S имеют другие значения. 

 

(5) 

При  дальнейшем  уменьшении  энергии  кванта,  т.е.    при  увеличении  длины  волны,  будут 

последовательно  выключаться  из  поглощения   

и  т.д.  подуровни  возникнут 

 – скачки поглощения. 

Избрав  определенную  длину  волны,  можно  определить  зависимость  от  атомного  номера 

поглощающего элемента. 

При  малых  z  энергия  связи  К-электронов  с  атомом  мала,  но  она  растет  при  увеличении  z. 

Наконец, при некоторомz  она становится больше, нежели энергия кванта при данной длине волны. 

Коэффициент  поглощения  при  этом  z    резко  упадет,  т.к.  К-оболочка  выключится  из  поглощения. 

Поэтому зависимость  от z будет иметь такие же скачки, как и зависимость 

отλа в промежутках 

между скачками она также будет выражаться степенной функцией: 

, 

(6) 

где k 3. Формулы (3) и (5) можно объединить в одну: 

 

(7) 

 

Изменение интенсивности спектров алюминиевой фольги и пишущей бумаги в зависимости от 

их толщины. 

Толщину  образцов  целесообразно  брать  предельно  малую.  Алюминиевую  фольгу  можно 

довести  до  толщины  около  0,1  мм  с  помощью  холодной  прокатки,  но  необходимо  иметь  в  виду 

возможные  различия  в  структуре  металла  при  разной  толщинепри  подвергании  его  термической  и 

другим  видам  обработки,  а  также  иметь  в  виду  возможные  изменения  микроструктуры  в  процессе 

утончения при изготовлении образца [3]. 

Пишущая бумага плотностью 80 г/м

2

, белизна бумаги 96%. 

Каждый образец исследован при трех различных значениях его толщины:0.6 мм,  

1.2 мм и 2.4 мм. 

Рисунок 1 – Зависимость энергии кванта  

от длины волны и система энергетических 

уровней атома 

 

 

133 

Условия  съемки:  напряжение  35  кВ,  ток  1  мА, анод  Fе,  шаг  детектора  0.1  град.  Из  рисунков 

видно, что с увеличением толщины преграды интенсивности спектров уменьшаются. Это говорит о 

том,  что  при  прохождении  рентгеновских  лучей  через  преграду  определенная  часть  излучения 

отдается веществу и энергия уменьшается. 

 

а) 

 

 

 

б)

 

 

Рисунок 2 – Дифракционная картина исходного образца в режиме а) θ, б) 2θ 

 

 

а)   

 

 

 

134 

б)   

 

 

 

в) 

 

 

Рисунок 3 – Дифракционная картина, полученная после прохождения рентгеновского излучения через 

алюминиевую фольгу толщиной а) 0.6 мм, б) 1.2 мм, в) 2.4 мм 

 

а)   

 

 

б)

 

 

135 

в) 

 

 

Рисунок 4 –  Дифракционная картина, полученная после прохождения рентгеновского излучения 

через пишущую бумагу толщиной а) 0.6 мм, б) 1.2 мм, в) 2.4 мм 

 

При  сравнении  дифракционных  картин  алюминиевой  фольги  и  пишущей  бумаги  можно 

увидеть,  что  спектры  прохождения  рентгеновского  излучения  через  пишущую  бумагу  интенсивнее 

спектров, где образцом является алюминиевая фольга (рис.3 и 4).Это является доказательством того, 

коэффициент поглощения зависит от плотности вещества. 

Таблица 1 

Расчет коэффициента поглощения алюминиевой фольги 

 

№ 

2θ, рад 

d,   

I, см/с 

l

, ×10

-1

см 

I

0,

см/с 

k

λ

, см

-1

 

1 

56.0 

2.014 

400 

0.6 

2000 

2.68 

2 

56.0 

2.014 

180 

1.2 

2000 

2.00 

3 

56.0 

2.014 

100 

2.4 

2000 

1.248 

 

Таблица 2 

Расчет коэффициента поглощения пишущей бумаги 

 

№ 

2θ, рад 

d,   

I, см/с 

l

, ×10

-1

см 

I

0,

см/с 

k

λ

, см

-1

 

1 

56.0 

2.014 

600 

0.6 

2000 

2.006 

2 

56.0 

2.014 

300 

1.2 

2000 

1.58 

3 

56.0 

2.014 

180 

2.4 

2000 

1.003 

 

В таблицах 1 и 2 θ – угол скольжения (брэгговский угол), d – межплоскостное расстояние (из 

формулы 

),  I

0

иI  –  интенсивности  излучения  упавшего  на  поверхность  образцов  и 

излучения  прошедшего  через  них  соответственно,  l  –  толщина  образцов,  k

λ

–  коэффициент 

поглощения. Данные о межплоскостных расстояниях для различных фаз можно найти в специальных 

таблицах, справочной литературе и в журнальных статьях 

 

 

 

Рисунок 5 – График зависимости коэффициента поглощения алюминиевой 

фольги (1) и пишущей бумаги (2) от толщины 

 

136 

Рассчитана  и  показана  зависимость  коэффициента  поглощения  от  толщины  (таблица  1,  2). 

Построен график зависимости коэффициента поглощения алюминиевой фольги и пишущей бумаги 

при  одинаковой  толщине.Проведенные  численные  исследования  показали,  что  степень  влияния 

рассматриваемых факторов на интенсивность рассеянного рентгеновского излучения зависит также 

от  толщины  облучаемого  материала  (рис.5).  А  именно,  с  увеличением  толщины  влияние 

учета связывающих эффектов возрастает, в особенности это относится к более тяжелым материалам. 

Полученные выше результаты несут справочный характер. Данный метод исследования можно 

применять  в  учебно-научных  целях  как  лабораторную  работу  для  студентов  технической 

специальности. 

ЛИТЕРАТУРА 

[1]  Уманский Я.С. Рентгенография металлов и полупроводников. – М.:Металлургия. – 1969. 

[2]  Рентгенография.  Спецпрактикум  /  Под  редакцией  Кацкельсона  А.А.  –М.:  Изд-во  Московского 

университета. – 1986. 

[3]  Исследование  спектров  поглощения  и  пропускания.  Методическое  пособие.  –  СПб.:  Изд-во  ЗАО 

«Системотехника». – 2004. – 18с. 

 

Бегилдаева Т.Е. бакалавр, Жумабекова Н.Н., Майлина Х.Р., Бадельбаева Г.Е. 

Ренген сәулелерінің затпен қарым-қатысын анықтау 

Түйіндеме. Мақалада заттың қалыңдылығына байланысты спектрлі сызықтың үдемелілігін салыстыруы 

және жазықтық арасындағы қашықтықты анықтау есебінің нәтижесі көрсетілген.  

Түйін сөздер: рентгенфазалық талдау, дифракцияның құбылысы,  спектрлі сызықтың үдемелілігі, ренген 

сәулелерінің затпен қарым-қатысы, дифракционды көрініс, сіңіру коэффициенті. 

 

Begildayeva T.Y., Zhumabekova N.N., Maylina K.R., Bedelbayeva G.Y. 

Research of the interaction of X-rays with matter 

Summary. This article presents the results of the calculations definitions interplanar distance, a comparison is 

the  intensity  of  spectral  lines,  depending  on  the  thickness  of  the  material.  Also,  shows  a  graph  of  the  absorption 

coefficient of aluminum foil and the thickness of writing paper. 

Key words: х-ray diffraction, the diffraction phenomenon, the intensity of spectral lines, the interaction of X-

rays with matter, the diffraction pattern, the absorption coefficient. 

 

 

УДК 621.43.(075.15) 

 

Иркегулов А.Ш. 

Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева 

г. Алматы, Республика Казахстан 

 

РАСЧЕТ ИЗЛУЧЕНИЯ КОЛЬЦЕВОГО ТОКА, ПРИ ДВИЖЕНИИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ 

КОАКСИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ 

 

Аннотация. Исследовано возбуждение  полубесконечной коаксиальной системы кольцевым сгустком с 

азимутальным током, движущимся вдоль оси ускорительного тракта. 

Система  двух  парных  интегральных  уравнений  типа  Винера-Хопфа-Фока,  к  которой  сводится  краевая 

задача, решена методом факторизации матрицы ядра системы 

L

 (2x2).  

Решение получено путем разложения матрицы 

L

 по проекционным операторам. Проекторы построены 

с помощью матриц Паули. 

Получены  аналитические  выражения  для  поля  излучения,  плотности  и  потока  энергии,  а  также 

радиационной силы, действующей на сгусток. 

Выполнены численные расчеты для конкретных конфигураций каналов.  

Найдена зависимость потока энергии и радиационной силы от скорости движения сгустка.  

Ключевые  слова:  коаксиальная  система,  волновод,  азимутальный  ток,  ускорительный  тракт,  фурье- 

компонента. 

 

Введение 

Во  многих  приборах  СВЧ-электроники,  волноводной  техники,  а  также  в  ускорителях 

движущиеся  сгустки  с  азимутальным  током,  электронные  пучки  и  кольца  взаимодействуют  с 

наведенными полями в сложных волноводных каналах с несколькими разрывами границ.  

 

137 

В  связи  с  этим  возникает  необходимость  определения  полей  возбуждения  и  расчета  потерь 

энергии летящего сгустка в неоднородной волноводной системе.  

Конфигурация  полей  играет  существенную  роль  при  решении  вопросов  фокусировки, 

стабилизации  и  устойчивости  ускоряемого  объекта;  по  интенсивности  переходного  или 

дифракционного излучения можно определить энергию релятивистских частиц. 

В работе приведен расчет полей излучения при движении кольцевого незаряженного сгустка с 

азимутальным переменным током вдоль оси системы, состоящей из круглых коаксиальных труб (см. 

рис. 1). 

 

2. Постановка задачи 

Рассмотрим задачу о возбуждении симметричных электромагнитных волн движущимся вдоль 

оси  z*  кольцевым  сгустком  с  азимутальным  монохроматическим  током  заданной  частоты  в 

неоднородном канале (рис. 1).  

Предполагается, что форма и размеры сгустка в процессе движения не изменяются. 

 

 

 

Рисунок 1. Конфигурация волноводной системы 

 

Оси  кольца  и  волноводного  тракта  совпадают.  Используя  решение  неоднородных  уравнений 

Максвелла в форме запаздывающих потенциалов, с помощью преобразования Фурье определим поля 

возбуждения  внутри  и  вне  полубесконечной  коаксиальной  линии  в  виде  набора  волноводных 

пространстных гармоник с частотой ω= kс. Запишем граничные условия для полей на поверхности 

идеального проводника и его продолжении  

Е

tg

 = 0 при z >z

1

 , 

n

dH

dr

 = 0 при z< z

1

 

в интегральной форме.  

* Расчет производится в цилиндрической системе координат. 

Обозначения соответствуют приведенным в работах /

2-3/

 

Здесь  решение  задачи  о  возбуждении  волноводной  системы  сводится  к  решению  матричной 

системы из двух парных интегральных уравнений Винера-Хопфа-Фока (ВХФ) относительно фурье-

компоненты (ф.к.) плотности тока F(w) индуцированного на стенках волноводной системы: 

л

+

iwz

1

-

+

iwz

оп

1

-

dw e  (L F + f ) = 0  при  z   z

dw e  ( F + F ) = 0  при  z   z





















                                             (2.1) 

где  

2 

2

2

w = k  - v

 

Здесь 

/

/

/

/

/

/

/

/

1

1

1

2

1

1

1

2

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

1

2

1

1

2

2

1

2

2

2

(a , d ) (d , a ) (a , d )(a , a ) 

1

L = 

 

(a , a ) 

(a , d ) (d , a ) (a , d ) (d , a )





























 

L

 - матричное ядро системы (2.1), при этом введено обозначение 

 

138 

/

/

/

(1)/

/

(1)/

1

2

0

1

0

1

0

1

0

1

(a , a ) = J (va ) H

(vd ) -  J (vd ) H

(va ) 

 

где 

/

0

J (x) 

 

(1)/

0

H

(x) 

  -  функции  Бесселя  и  Ханкеля  1-города  нулевого  порядка  и  выполняется 

условие a < b < d

1 

< d

2 

< a

2

.  

В  этих  обозначениях  ф.к.  поля  и  тока,  возбуждаемого  на  стенках  труб  радиусов  d

1

  и  d

2

  , 

записываются в виде 

/

/

/

1

1

2

л

/

/

/

/

1

2

2

2

(a , bm)

(d , a )

f  = 

   

(a , a )

(d , a )



                                                        (2.2) 

/

1

оп

/

/

1

1

1

(d , bm)

F  = -

   

0

(a , d )

 

  

 



                                                           (2.3) 

Здесь 

max

min

b

/

/

2

/

/

/

/

1

1

1

1

1

1

b

/

/

/

1

ф

 (a , d )

2π i

(a , d ) = 

;  (a , bm) = 

  bdb (a , bm)

 va

c

(a , bm) = (a , b ) j







 

Плотность тока кольцевого источника в собственной системе координат задаем в виде 

2

0

-α (z-z )

iωt

0

ф

0

0

I

a

j  = 

 δ(b-b ) 

 e

 e

b

π

                                              (2.4) 

Здесь 

2 ln 2

a = 

l

, l - длина сгустка по z , I

0

 – амплитуда тока в сгустке;  

z

0

, b

0

 - координаты источника в собственной системе, ω

0

 = k

0

•c. 

 

3. 

Решение задачи 

С  помощью  модифицированного  метода  ВХФ 

/2/

  сведем  решение  системы  (2.1)  к  решению 

системы алгебраических уравнений относительно плотностей наведенных токов в точке разрыва z = z

1 .

 

Решение уравнений (2.1) сводится к факторизации матричного ядра 

L

.  

Для этого представим ядро 

L

 в виде ряда по проекционным операторам. 

Аналитическое  продолжение  элементов 

L

  в  верхнюю  и  нижнюю  полуплоскости 

комплексного  переменного  w  сведется  к  аналитическому  продолжению  скалярных  функций, 

являющихся собственными значениями разложения ядра 

L

 по проекторам.  

Используя эту процедуру, найдем факторизованные ядра 

L



, 

1

L





, 

L



, 

1

L





 

и запишем решение /2.1/ в виде 





1

-iwz

F = L   A (w) + B (w)  e









                                          (3.1) 

Здесь  

1

L  





  - факторизованное в верхней полуплоскости w ядро  

1

L  



. 

При этом

 





/

/

1

-1

1

1

+

/

/ 1

/

/ 1

/

/ 1

1

1

1

1

2

2

2

(a , d ) I+n

h

I-n

L  = 

 

 +

 

2

(a , d )  (d , d )  (d , a )

2

h





























                   (3.2) 

где 



1 I n

2

2

















 - проекционные матрицы, вид которых зависит от выбора пространственной области 

системы, 

 

139 



2

1

(  - a )

1

L = S I + p n   . h  = h

  

iv a

e



 

В этой формуле  

1

S =   sp L

2

 – скаляр матрицы  

2

p = +

 - det L  

S

  длина вектора матрицы 

L

. 

2

1

iv(a  - a )

/

/ 1

/

/

1

2

1

21

(a , a )  = (a , a ) e





                                            (3.3) 

Функции 

1

h  

, 

/

/ 1

1

2

(a , a )  



  и  другие  выражения  такого  типа  являются  факторизованными  по 

ВХФ цилиндрическими функциями и их комбинациями.  

Они имеют степенной рост при  

w 

   

  

 

Полубесконечная коаксиальная линия существенно влияет на излучение источника до и после 

пролета  ее  конца.  Волны,  рассеянные  концами,  имеют  ту  же  частоту,  что  и  токи  неподвижного 

излучателя.  

При  движении  сгустка  в  силу  эффекта  Доплера  рассеянные  волны  разделяются  по  частоте  и 

возникает переходное излучение, которое имеет место даже при пролете источников с постоянными 

зарядами и токами 

/5/

. 

Представим ф.к. плотности тока источника в виде j = j

л:|

.+j

п

 , где j

л:

жүктеу/скачать 37,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: