Аналитическая геометрия
жүктеу/скачать 2,29 Mb.
|
| Вариант 21
Дан четырехугольник с вершинами: А(-2; -3), B(-1; 4), С(3; 3) и D(6; -1). Найти точку пересечения его диагоналей. При каком значении параметра а прямые окажутся перпендикулярными? Через начало координат и точку М (1; 3) проходят две параллельные прямые. Найти их уравнения, если известно, что расстояние между этими прямыми равно. Прямая АВ отсекает на положительных полуосях OX и OY отрезки, соответственно равные 8 и 12 ед. Прямая CD проходит через точку С (-2; 0) и отсекает на оси ОУ отрезок b = 3. Найти угол между прямыми. Найти абсциссу точки А(х; 1; 8) при условии, что расстояние от неё до плоскости, проходящей через точки В(7; 2; 4), С(7; -1; -2) и D(-5; -2; -1), равно 3 ед. Найти угол между плоскостями и , где проходит через точки А() и B() параллельно оси OY, а задана уравнением . Нормаль к плоскости составляет с координатными осями ОХ и OZ углы = = 60°, а с осью ОУ - острый угол. Составить уравнение плоскости при условии, что она проходит через точку М (1; 1; -1). Проверить, будет ли искомая плоскость параллельна плоскости . Написать канонические уравнения прямой:. Найти отношение, в котором координатная плоскость ХОY делит отрезок между точками А(-1; -4; 4) и B(1; 2; -5). Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью ХОY и угол между ними. Проверить, что четырехугольник, вершины которого находятся в точках А(5; 2; 6), В(6; 4; 4), С(4; 3; 2) и D(3; 1; 4) есть квадрат. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой . Вариант 22 Даны вершины треугольника: А(2; 1), В(-2; 3), С(0; 3).Найти уравнения медиан треугольника и их длины. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2; -3)параллельно прямой . По какой линии должна двигаться точка, начальное положение которой определено координатами (3; 8), чтобы кратчайшим путем дойти до прямой ? В какой точке она достигнет этой прямой и как велик будет пройденный путь? В параллелограмме АВСD известны уравнения сторон и точка С(7; 1). Найти углы, образованные диагональю АС со сторонами АВ и АD. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси ОУ отрезок b = -3 и перпендикулярной к вектору . Найти расстояние от точки А(-2; -4; 3) до построенной плоскости. Через точку А(-2; 4; 8) проведены две плоскости: одна из них содержит ось OX , другая - OZ. Вычислить угол между этими плоскостями. Плоскость проходит через точки А(х; 1; 2), В(-2; 1; 1), С(2; -1; -2); плоскость задана уравнением . Определить абсциссу точки А так, чтобы плоскости были перпендикулярными. Написать канонические уравнения прямой:. Вершины треугольника находятся в точках А(1; -2; 8), В(0; 0; 4) и С(6; 2; 0). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС, и определить внутренние углы треугольника. Найти расстояние от точки М(1; 3; 5) до прямой, по которой пересекаются плоскости . Даны точки А(-3; -2; -3), В(-2; -5; -1), С(-4; ; ). При каких значениях и точка С лежит на прямой АВ? Найти направляющие косинусы прямой AВ. жүктеу/скачать 2,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|