Аналитическая геометрия
жүктеу/скачать 2,29 Mb.
|
AnGeom 2
| Вариант 3
В параллелограмме АВСD даны вершины А (-1; 3), В (4; 6) и С (1;-5). Составить уравнения его сторон. Какая зависимость существует между а и b , если угол наклона прямой к оси OX равен 45° ? Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую , и угол, образованный этим перпендикуляром с осью ОУ. Дан треугольник с вершинами: А (-3; -5), В (9; 1) и С (-3; 5). Определить координаты точки пересечения и острый угол между медианой, проведенной из вершины А, и высотой, проведенной из вершины С на сторону АВ. Плоскость проходит через точки А (-1; 10; -3), (1; 1; -5) и С (5; 4; -2), плоскость проходит через точку М (2; -3; -9) и отсекает на осях ОХ и ОУ отрезки а = 18, b = 27. Показать, что плоскости параллельны, и найти расстояние между ними. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-3; 1; 2) параллельно векторам . Найти угол между построенной плоскостью и плоскостью . Нормаль к плоскости составляет с координатными осями ОХ и ОУ угол = 150° и = 120°. Составить уравнение плоскости при условии, что расстояние Р от начала координат до неё равно 5 ед. Указать особенность в расположении плоскости. Написать канонические уравнения прямой:. Найти острый угол между прямыми, одна из которых задана уравнением , другая проходит через точки А (2; -5; 3) и В (13; 2; -5). При каких значениях В и n прямая перпендикулярна плоскости ? Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-4; -7; 1) и параллельно прямой . Вариант 4 В треугольнике АBС известны вершины А (-3; -4), В (1; -2) и С (7; -2). Составить уравнения средней линии, параллельной АС , и медианы, проведенной из вершины В. Составить уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку A(-1; 4) параллельно прямой . Стороны треугольника выражаются уравнениями . Найти уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону АС и её длину. Через начало координат провести прямые, образующие с прямой углы, тангенсы которых равны . Написать уравнение плоскости, параллельной оси ОХ и проходящей через точки М (0; 1; 3) и N (2; 4; 5), и построить её. Найти расстояние точки А (3; 2; -5) до построенной плоскости. При каком значении l плоскости и будут перпендикулярны? Плоскость проходит через точки К (-1; ; 0), М (2; -1; 1), N (8; 1; -1). Плоскость задана уравнением . При l = 3 найти острый угол между плоскостями и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-2; 7; 3) параллельно плоскости . Полученное уравнение плоскости привести к нормальному виду. Написать канонические уравнения прямой:. Найти угол между прямыми и . Даны вершины четырехугольника: A (-4; -3; -2), B (2; -2; -3), C (-8; -5; 1), D (4; -3; -1). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны. Найти значение m, при котором прямая параллельна плоскости . При m = -2 найти точку пересечения прямой с плоскостью. жүктеу/скачать 2,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|