Аналитическая геометрия
жүктеу/скачать 2,29 Mb.
|
| Вариант 5
Даны вершины треугольника: А (4; 6), В (-4; 0) и С (-1; -4). Составить уравнения высоты, опущенной из вершины А на сторону BС, и медианы, проведенной из вершины С. Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой . Дана прямая . Найти уравнение прямой, параллельной данной и отстоящей от неё на расстоянии 3 единиц. Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точки А (1; -1) и В (5; 7). На оси ОX найти точку, удаленную от плоскости, проходящей через точку М (1; 8; -1) перпендикулярно вектору , на расстояние . Найти угол между плоскостями и , где проходит через точки A (1; ; ), В (2; 0; 1) параллельно оси OZ , а - через точки С (2; 2; 1), D (6; 1; 0) и E (-1; -1; 3). Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору , направляющие косинусы которого соответственно равны . Проверить, будет ли искомая плоскость перпендикулярна плоскости . Написать канонические уравнения прямой:. Найти угол между прямой и плоскостью . Найти проекцию точки М (-6; 5; 7) на прямую . Доказать, что четырехугольник с вершинами A (3; 2; -3), B (2; 4; 6), C (8; 3; 4), D (9; 1; -5) есть параллелограмм. Найти длины его сторон. Вариант 6 Даны вершин треугольника: А (2; -1), В (4; 5) и С (-3; 2).Составить уравнения высоты, опущенной из вершины В на сторону АС, в медианы, проведенной из вершины А. Через точку А(1; 2) провести прямую, отсекающую на положительных полуосях координат равные отрезки. Найти длину перпендикуляра, проведенного из начала координат к прямой , и угол, образованный этим перпендикуляром с осью ОХ . Проверить, что прямые служат сторонами равнобедренного треугольника. Нормаль к плоскости составляет с координатными осями ОY и OZ углы = 60° и = 45°, а с осью ОХ - тупой угол. Составить уравнение плоскости при условии, что расстояние р от начала координат до неё равно 8 единицам. Найти расстояние от точки A (1; -1; ) до построенной плоскости. Определить объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью , проходящей через точки А (0; 4; 1), B (6; 2; 0), С (3; 0; 2). Найти угол между плоскостью и плоскостью XОY. Показать, что параллелепипед, грани которого лежат в плоскостях является прямоугольным. Написать канонические уравнения прямой:. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-3; 5; -1) и перпендикулярно прямой . Точки A (-4; 3; 7), B (2; -1; 5) и C (-2; -6; 11) являются тремя вершинами параллелограмма. Составить уравнение стороны CD. жүктеу/скачать 2,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|