Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы
| Жауабы:
г) қисығының координаталар бас нүктесіндегі жанама, бас нормаль және бинормальдың бірлік векторларының координаталарын табу керек. Шешуі. қисығының жанамасының, бас нормальдың және бинормальдың бірлік векторларының координаталары сәйкесінше келесі формулалар арқылы табылады: мұндағы – жанаманың, бас нормаль мен биномальдың бағыттаушы векторлары. векторларының (0;0;0) нүктесіндегі t=0 параметріне сәйкес координаталарын табамыз: Демек, , Ендеше, . Бинормаль үшін бағыттаушы вектордың координатасын табамыз: Яғни , осыдан . Бас нормаль үшін бағыттаушы вектордың координатасын табамыз: Яғни , осыдан . Жауабы: , . Өз бетімен шығаруға арналған есептер №155-157 Берілген нүктелердегі келесі қисықтардың жанамаларының теңдеулерін табу керек: №155 , мұндағы №156 , мұндағы №157 , мұндағы №158 нүктесіндегі қисығының жанамасының теңдеуін табу керек. Oz осімен бұл жанама қандай бұрыш жасайды? №159 Қай нүктеде қисығының жанамасы жазықтығына параллель болады? №160 нүктесіндегі винттік сызығының жанама түзуінің және нормаль жазықтығының теңдеулерін табу керек. №161 қисығы берілген. нүктесіндегі жанама түзуінің және нормаль жазықтығының теңдеулерін табу керек. жазықтығымен жанамаларының қиылысуында қандай сызық пайда болады? №162 Кез келген нүктесіндегі сызығының жанама түзуінің және нормаль жазықтығының теңдеулерін табу керек. №163 Кез келген нүктесіндегі сызығының нормаль жазықтығының теңдеуін жазу керек. №164 нүктесі арқылы өтетін қисығының жанасушы жазықтықтығың теңдеін табу керек. №165 қисығының нүктесіндегі жанасушы жазықтығының теңдеуін жазу керек. №166 сферасымен гиперболалық цилиндрдің М(2, 1, 2) нүктесіндегі қиылысу түзулерінің жанасушы жазықтығының теңдеуін құрастыру керек. №167-168 Келесі қисықтардың берілген нүктелеріндегі бас нормалі мен бинормалінің теңделерін құру керек: №167 мұндағы №168 мұндағы №169 жазықтығына бинормаль параллель болатын, қисығының нүктелерін табу керек. №170 қисығының координаталар басындағы бас нормалі мен бинормалінің жанамасының бірлік векторын табу керек. №171-172 Келесі қисықтардың кез келген нүктесіндегі бас нормалі мен бинормаль жанамасының бірлік векторларын табу керек: №171 №172 №173 винттік сызығының жанамасының, нормаль жазықтығының, бинормалінің, жанасушы жазықтықтың, бас нормалі мен түзетуші жазықтығының теңдеулерін кұрастырыңыз. Бас нормаль винттік сызығымен тік бұрыш жасап қиылысатының, ал бинормаль онымен тұрақты бұрыш жасайтының дәлелдеңіз. Френе репер векторларын табыңыз. №174 винттік сызығының xOy жазықтығымен қиылысу нүктесінен кез келген М нүктесіне дейінгі доғасының ұзындығын табу керек. №175 қисығының xOy жазықтығымен қиылысуындағы екі нүктесінің арасындағы бір орамының дағасының ұзындығын табу керек. №176 , жазықтықтарының арасындағы сызығының доғасының ұзындығын табу керек. №177 тұық қисығының ұзындығы s=10 болатының дәлелдеу керек. №178 параметрлеріне сәйкес келетін нүктелер арасындағы қисығының доғасының ұзындығын табу керек. №179 қисығының нүктесіндегі жанасушы жазықтығының теңдеуін құрастыру керек. №180 қисығының нүктесіндегі түзетуші жазықтығының теңдеуін құрастыру керек. №181 қисығының нүктесіндегі нормаль жазықтығының теңдеуін құрастыру керек. №182 нүктелері арасында орналасқан қисықтың доғасының ұзындығын есептеу керек. №183 жазық қисығы берілген . нүктелерінің арасында орналасқан осы қисықтың доғасының ұзындығын есептеу керек. 184 XOY жазықтығында теңдеуімен қисық берілген. және нүктелерінің арасында орналасқан осы қисықтың доғасының ұзындығын есептеу керек. №185 нүктелерінің арасында орналасқан теңдеулерімен берілген қисықтың доғасының ұзындығын табу керек. №186 винттік сызығының кез келген нүктесіндегі жанасушы жазықтығының теңдеуін құрастыру керек. №187 қисығының нүктесіндегі векторын табу керек. №188 қисығының нүктесіндегі векторын табу керек. №189 қисығының нүктесіндегі векторын табу керек. №190 қисығының нүктесіндегі К қисықтығын табу керек. №191 қисығының нүктесіндегі бұралуын табу керек. №192 қисығы параметрлік түрде берілген. Осы қисыққа: а) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін б) жазықтығына параллель жанаманың теңдеуін жазу керек. №193 қисығына нүктесінде жүргізілген жанасушы жазықтықтың теңдеуін жазу керек. №194 қисығына нүктесінде жүргізілген нормаль жазықтықтың теңдеуін жазу керек. №195 YOZ жазықтығының барлық нүктелерінде қисықтың бас нормалі параллель болатының дәлелдеу керек. №196 қисығының нүктесіндегі бас нормалі мен бинормалінің теңдеуін табу керек. №197 қисығына нүктесінде жүргізілген түзетуші жазықтықтың теңдеуін табу керек. жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|