Жауабы:
ә) қисығының эволютасының теңдеуін құру керек.
Шешуі: Келесі параметрді енгіземіз: , . Эволютаның теңдеуін құру үшін, және айнымалылары бойынша бірінші және екінші туындыларын табамыз:
, ,
, .
Енді и табамыз.
Алғашқы формуланың орнына қойып
, аламыз.
Жауабы:
Өз бетімен шығаруға арналған есептер
№135-142 Келесі қисықтардың эволютасын сызып, теңдеуін табу керек:
№135
№136
№137
№138 бірден үлкен, натурал сан.
№139 кез келген натурал сан.
№140
№141
№142
№143
№144 .
№145 Эволютаның циклоидасы берілгенінде циклоидаға конгруэнті, екенін дәлелдеу керек.
№146-150. Қисықтың натурал теңдеуін құру керек:
№146
№147
№148
№149
№150
№151 Келесі қисықтардың эволютасын табу керек:
1) эллипстің;
2) параболаның;
3) астроиданың;
№152 Натуралдық теңдеуі түрінде болатын қисықты табу керек, мұндағы - қисықтық, ал осы қисықтың доғасының ұзындығы.
№153 түрінде параметрлік теңдеуі бар, қисықтың натуралдық теңдеуін табу керек.
№154 Натуралдық теңдеуі түрінде болатын қисықты табу керек. Бұндағы қисықтық, ал осы қисықтың доғасының ұзындығы.
1.8 Қисықтың ілесуші үшжағы. Френе формулалары
Анықтама: Қисықтың Р нүктесі арқылы өтетін және осы нүктедегі жанамаға перпендикуляр түзу қисықтың нормалі деп аталады.
қисығын қарастырамыз, S – табиғи параметр.
- жанаманың бірлік векторы.
Кеңістіктің кез-келген нүктесі арқылы шексіз көп нормаль өтеді. Осы жазықтық қисықтың нормаль жазықтығы деп аталады.
Ұзындығы тұрақты вектордың туындысы осы векторға перпендикуляр болады. , ,
Ендеше - қандай да бір нормальдің бағыттаушы векторы болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
