Ескерту. Нөлдік матрица түсінігі кез келген тік бұрышты (шаршы емес) матрицалар үшін де енгізіледі.
Анықтама.матрицасы мен санының көбейтіндісі деп әpбip элементі тең ,матрицасын айтады. Бұл амал үшін келесі қасиеттер орындалады:
1) - сандық көбейткіштерге қатысты ассоциативті.
2) - сандарды қосуға қатысты дистрибутивті.
Сонымен бipre , , теңдіктері орындалады.
Анықтама. Бірдей өлшемді мен матрицаларының қосындысы деп әpбip элементі тең, өлшемі немесе өлшеміндей матрицасын айтады. Матрицаларды қосу амалы үшін келесі қасиеттер орынды:
1) -коммутативтік;
2) -ассоциативтік;
3) - матрицаларды қосуға қатысты дистрибутивтік.
Анықтама. және матрицаларының көбейтіндісі деп элементтері , яғни - шi жол мен - ші-баған қиылысуындағы элементі А матрицасының - ші жолы мен В матрицасының -ші бағанының сәйкес элементтерінің көбейтінділерінің қосындысына тең болатын матрицасын айтады. Ескерту. Анықтамадан 1-шi матрицаның бағандар саны 2 - ші матрицаның жолдар санына тең болатын матрицаларды ғана көбейтуге болатынын көреміз.
Бұл мысалдан яғни матрицаларды көбейту коммутативті емес екендігі де байқаймыз.
Матрицаларды көбейту амалы келесі қасиеттерге ие:
1) (АВ)С=А(ВС) -ассоциативті;
2) (А+В)С=АВ+ВС және матрицаларды қосуға қатысты дистрибутивті;
3) Шаршы матрицалар үшін яғни көбейтіндінің анықтауышы көбейткіштердің анықтауыштарының көбейтіндісіне тең.
Сонымен бipre кез келген шаршы А матрица үшін
, яғни Е бірлік матрица бipлiк сан сияқты, ал нөлдік матрица нөл саны сияқты роль атқарады.
