Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
Теңсіздіктерде шекке көшу
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-салдар.
| Теңсіздіктерде шекке көшу
Теорема. және тізбектері берілсін Егер де : ең болмағанда бір номерден бастап теңсіздігі орындалатын болса, онда тура сол теңсіздікті екі тізбек шегі де қанағаттандырады: . болсын, болады Дәлелдеуі. Қарсы жорып, a>b дейік. санын мына аралықтан 0<< таңдап алайық. Тізбек шегінің анықтамасы бойынша осы санына сәйкес натурал саны табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалады. Осыған ұқсас түрде алынған санына сәйкес натурал саны табылып, барлық нөміллері үшін теңсіздігі орындалады. Егер және сандарының ең үлкенін арқылы белгілесек, онда нөмірлері үшін осы теңсіздіктердің екеуі де сөзсіз орындалады. Сонда теңсіздігін түрлендіре келе, табатынымыз: яғни Барлық нөмірлері үшін соңғы теңсіздіктерден , нeмесе теңсіздігі шығады. Алайда, бұл теңсіздік теореманың шарты теңсіздігіне қайшы. Демек, a>b деп жору қате. Сондықтан болады ( яғни теңсіздікте шекке көшуге болады). 1-салдар. Егер жағдайда және барлық нөмірлері үшін болса онда теңсіздігі орындалады. Бұған көз жеткізу үшін жағдайда теңсіздігінде шекке көшсек жеткілікті 2-салдар. Егер жинақталатын тізбегінің барлық мүшелері кесіндісіне тиісті болса, онда оның шегі с саны да осы кесіндіге тиісті болады. Шынында да, , теңсіздігінде шекке көшсек, іздеген теңсіздігі шығады. Енді және теңсіздіктері барлық нөмірлері үшін емес, қандай болса да бір нөмірінен артық барлық үшін орындалғанда да жоғарыда дәлелденген теорема мен одан шығатын бірінші салдардың дүрыс болып қала беретіндігін ескертеміз. Теорема. , және тізбектері берілсін. Ең болмағанда бір нөмірден бастап теңсіздіктері орындалатын болсын. Егер де болса, онда ақырлы шегі бар және . саны берілсін. Онда нөмірлері үшін нөмірлері үшін теңсіздіктері орындалатындай және сандары табылады.Ал нөмірлері үшін яғни () орындалады. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|