Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2- дәріс Тақырыбы: Сандық тізбектер теориясы Жоспар
| Супремум және инфимум. А нақты сандар жиыны берілсін. Егер А жиыны жоғарыдан шенелген болса, онда 17-аксиома бойынша оның жоғарғы шекараларынан құрылған жиынның ең кіші элементі бар болады.
А жиынының ең кіші жоғарғы шекарасы супремум деп аталады да, немесе символдарымен белгіленеді. саны А жиынының супремумы болуы үшін келесі екі шарт орындалуы керек: саны А жиынының жоғарғы шекарасы, яғни кез келген үшін болады. саны А жиынының жоғарғы шекараларының ең кішісі, яғни санынан кіші болатын әрбір саны А жиынының жоғарғы шекарасы бола алмайды. Егер А жиыны төменнен шенелген болса, онда 17-аксиома бойынша оның төменгі шекараларынан құрылған жиынның ең үлкен элементі бар болады. А жиынының ең үлкен төменгі шекарасы инфимум деп аталады да, немесе символдарымен белгіленеді. саны А жиынының инфимумы болуы үшін келесі екі шарт орындалуы керек: саны А жиынының төменгі шекарасы, яғни кез келген үшін болады. саны А жиынының төменгі шекараларының ең үлкені, яғни санынан үлкен болатын әрбір саны А жиынының төменгі шекарасы бола алмайды. . Жиынның супремумы да, инфимумы да сол жиында жатуы да, жатпауы да мүмкін. 2- дәріс Тақырыбы: Сандық тізбектер теориясы Жоспар 1. Шенелген тізбек; 2. Тізбектің шегі; 3. Шегі бар тізбектердің қасиеттері 4. Шектерге қолданылатын амалдар; 5. Ақырсыз шек; 6. Ақырсыз аз шама; 7. Тізбектің шегі турлы теоремaлар; 8. Стационар тізбек; 9. Теңсіздіктерде шекке көшу. Функцияның мәндерінің жиынын сандық тізбек деп атайды. , . , , - сандық тізбекті белгілейміз. Мысалы: 1) - жалпы мүшесі. 2) . 3) . Тізбекті жазып берудің жиі қолданылатын тәсілдері мыналар: 1)Аналитикалық тәсіл. Бұл тәсілді қолданғанда n нөмері бойынша тізбектің сәйкес мүшесін табу үшін формула жазылып көрсетіледі. 2)Рекуренттік тәсіл. Бүл тәсілді қолданғанда тізбектің біріншісі беріледі және осы тізбектің белгілі бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері бойынша кез – келген мүшесін табу үшін формула беріледі. Мысал. а) кез – келген n ≥ 2 үшін ; б) кез – келген n ≥ 2 үшін ; а) және б) формулалары сәйкес және тізбектерінің берілген алдыңғы мүшесі бойынша оның кез – келген мүшесін табуға мүмкіндік береді. Тізбектің рекуренттік тәсілмен берілуі шапшаң есептейтін элетрондық есептеуіш машиналармен жұмыс істегенде аса қолайлы келеді. 3) Баяндап беру тәсілі. Бұл тәсілді қолданғанда тізбек элементтері баяндап айтылатын болады. Бұл жағдайда тізбектің жалпы мүшесі үшін формула да, немесе оның мүшелері үшін рекуренттік қатыс та белгісіз болуы мүмкін. Келесі тізбектерді қарастырайық: а) 2,3,5,7,11,...; б) 2; 2,2; 2,23; 2,236; 2,2361; ... Бұл тізбектерді былайша баяндайды: бірінші тізбек жай сандар тізбегі, ал екіншісі - саны үшін кемімен алынған ондық жуықтаулар тізбегі. Анықтама. Егер орындалса, онда тізбегі жоғарыдан шенелген деп аталады. Сонда М саны тізбектің жоғарғы шені деп аталады. Енді тізбектің шенелгендігін терістеу арқылы оның шенелмегендігінің анықтамасын (символдар көмегімен) берейік. Егер үшін >c орындалса, онда тізбегі шенелмеген деп аталады. Анықтама (шенелген тізбек). болсын. Егер (M>0), орындалады, => шенелген тізбек деп аталады. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|