Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
- дәріс Тақырыбы: Бірсарынды тізбектер
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бірсарынды тізбектер
- Вейерштрасс теоремасы.
- Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
| 3- дәріс
Тақырыбы: Бірсарынды тізбектер Жоспар 1. Бірсарынды тізбектер; 2. Вейерштрасс теоремалары. 3. Больцано-Вейерштрасс теоремасы; 4. Бірсарынды тізбектер жинақталуының қажетті және жеткілікті шарттары; 5. Тізбектің ақырлы шегінің бар болуы туралы Коши критерийі; 6. Анықталмаған өрнектер; 7. Ақырсыз жиын. Бірсарынды тізбектер тізбегі берілсін. 1. Егер үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі өспелі тізбек деп аталады; 2. Егер үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі кемімейтін тізбек деп аталады; 3. Егер үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі кемімелі тізбек деп аталады; 4. Егер үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі өспейтін тізбек деп аталады; Вейерштрасс теоремасы. Кемімейтін(өспелі) тізбектің ақырлы шегі бар болуы үшін оның жоғарыдан шенеулі болуы қажетті және жеткілікті. Өспейтін(кемімелі) тізбектің ақырлы шегі бары үшін оның төменнен шенеулі болуы қажетті және жеткілікті. Анықтама. тізбегі берілсін. натурал сандарынан құралған өспелі тізбек берілсін. тізбегінің осындай нөмірлері бар мүшелерінен құралған сандар тізбегі тізбегінің дербес тізбекшесі деп аталады. Больцано-Вейерштрасс теоремасы. Нақты сандардың кез келген шенеулі тізбегінен ақырлы шегі бар тізбекше бөліп шығаруға болады. Дәлелдеуі: шенделген тізбек, яғни болсын. кесіндісін қақ бөлейік. Сонда осы кесінділердің ең болмағанда бірі тізбегінің ақырсыз көп мүшелерін қамтиды ( олай болмағанда кесіндісі қамтитын мүшелерінің саны шектеулі болар еді); кесінді тізбегінің ақырсыз көп мүшелерін қамтитын кесінді болсын. ( егер екі кесіндінің әр қайсысы да, ақырсыз көп мүше қамтитын болса, онда олардың кез – келгенін алуға болады). Енді кесіндісін де осылайша қақ бөліп, тізбегінің ақырсыз көп мүшелерін қамтитын бөлігін арқылы белгілейік. Осы процесті жалғастыра келе қадам жасап, ол тізбектің ақырсыз көп мүшелерін қамтитын кесіндісін бөліп аламыз. Сонда ұзындығы 0- ге ұмтылатын ( жағдайда ) бірінің ішіне бірі орналасқан ... ... кесінділер жүйесін аламыз. Демек, бірі бірінің ішіне орналасқан кесінділер принципі негізінде (*) Енді берілген тізбегінен тізбекшесін былайша бөліп шығарамыз: үшін тізбегінің кесіндісі қамтитын кез – келген мүшесін аламыз. Процесті осылайша әрі қарай жалғастыра отырып, k қадам жасап, тізбегінің кесіндісі қамтитын мүшесін аламыз.,т.с.с. демек,. Бұдан алдыңғы теңдікпен (*) тізбек жинақталуының жеткілікті шарты бойынша теңдігін аламыз. Яғни тізбекшесі жинақталады. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|