Ескерту. Тізбек жинақты болу үшін тізбектің шенелген болуы қажетті, бірақ бұл – жеткіліксіз шарт.
Теорема 2. Егер болса, онда
Анықтама: (стационар тізбек)
Егер де тізбектің барлық мүшесі бір ғана санға тең болса => мұндай тізбек тұрақты тізбек немесе стационар тізбек деп аталады, яғни
Анықтаманың салдары: стационар тізбектің шегі бар және сол тізбектің мүшесіне тең.
.
Анықтама(ақырсыз шек).
тізбегі берілсін. Алдын ала қандай санын
алсақ та : теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі -ке ұмтылады деп айтып, символы арқылы белгілейміз.
Анықтама(ақырсыз аз шама). Егер сандық тізбегінің шегі ноль болса, онда тізбектің жалпы мүшесін көрсететін символын ақырсыз аз шама деп атаймыз.
Теорема 3. теңдігі орындалуы үшін мұндағы теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеу. Бұл теореманы символдарды пайдаланып, дәлелдейік. Тізбектің жинақталатын болу анықтамасынан:
деп белгілісік,
, яғни ақырсыз кіші тізбек. Демек, формуласын аламыз. Пара– парлық таңбасы жоғарыда келтірілген шарттың қажетті де жеткілікті де екенін білдіреді. Бұл теорема іс жүзінде қолдануға ыңғайлы.
Теорема 4. Егер ақырсыз үлкен тізбек болса, онда тізбегі, яғни , ақырсыз кіші тізбек болады.
Осы тұжырымның дұрыстығын тексерейік. ақырсыз үлкен тізбек болсын. Анықтама бойынша кез –келген Е>0 саны үшін нөмірі табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалады. Бұдан немесе . Бұл теңсіздік барлық = нөмірлері үшін орындалады. Соңғы теңсіздік теореманың тұжырымдамасын береді. Осыған ұқсас түрде мына тұжырымды да дәлелдеуге болады:
Егер ақырсыз кіші тізбек болса, онда , ақырсыз үлкен тізбек болады.
