Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жеткіліктілік.
- Теорема.
- Анықтама.
| Қажеттілік. сегментінде кемімейтін функция делік, егер х-ке шартын қанағаттандыратын кез келген өсімшесін берсек, пен таңбалас болады да,
(1) арақатысы орындалады. Теореманың шартына сәйкес туындысы интервалы бойында ақырлы болғандықтан (1)-ден: яғни арақатысы барлық үшін орындалатындығы туралы қорытындығы келеміз. Жеткіліктілік. Барлық үшін делік. сегментіндегі кез келген екі нүктені және деп белгілейік. Егер Лагранж теоремасын қолдансақ, (бұнда: болады. орындалады делінгендіктен болатыны анық. Сондықтан. болғанда , олай болса, сегментінде кемімейтін функция болып шықты. Теорема. Дифференциалданатын функциясы интервалында өспелі (кемімелі) болу үшін (), , шарты орындалуы қажетті және жеткілікті. Анықтама. Егер (), теңсіздігі орындалса, онда функциясының максимум (минимум) нүктесі деп аталады. Функцияның максимум және минимум нүктелерін функцияның экстремумдары деп атайды. Теорема.(экстремумның қажетті шарты). Егер нүктесі функциясының экстремум нүктесі болса, онда нүктесінде туындысы жоқ немесе . Теорема. функциясы нүктесінде үзіліссіз және - да дифференциалдансын. Егер нүктесінен өткенде таңбасын өзгертсе, онда - қатаң экстремум нүктесі болады. Анықтама. функциясы интервалында анықталсын және нүктесі үшін теңсіздігі орындалса, функциясы - да дөңес (ойыс) функция деп аталады. Анықтама. функциясының графигі нүктесінде дөңестігін ойыстыққа ауыстырса, онда нүктесі функциясының иілу нүктесі деп аталады. Теорема. Егер функциясы нүктесінде екі рет дифференциалданатын және нүктесінде () болса, онда функциясы нүктесінде ойыс (дөңес) болады. жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|