3.Функцияның нүктедегі шегі. Үздіксіз функциялар және олардың қасиеттері Бір нақты айнымалы функция туралы түсінік.Функцияның нүктедегі шегі және Коши мен Гейне бойынша шексіздіктегі шектері туралы түсінік. Функцияның қосындысының, айырмасының, көбейтіндісінің, бөліндісінің шегі. Теңсіздіктің шектік көшуі. Күрделі функцияның шегі.Функцияның біржақты шегі. Монотонды функцияда бір жақты шектердің бар болуы. Бірінші және екінші тамаша шектер. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Шексіз аз функцияны салыстыру: 0-үлкен және о-кіші (Ландау) символдары,эквиваленттілігі. Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Нүктеде үзіліссіз функцияға қолданылатын арифметикалық амалдар. Жергілікті шектелгендігі, таңба сақталуы. Функцияның үзіліс нүктесі. Үзіліс нүктесінің классификациясы.Функцияның жиында үзіліссіздігі. Вейрштрасс теоремасы, Больцано – Коши теоремасы. Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Кантор теоремасы.
4. Туынды және дифференциал. Диференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары. Бір нақты айнымалысы бар функцияның туындысы туралы түсінік. Туындының геометриялық және физикалық мағынасы. Функцияның дифференциалдану шарттары. Функцияның дифференциалдануының эквивалентті анықталуы. Функцияның нүктедегі бірінші дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық мағынасы.Қосындының, айырманың, көбейтіндінің, бөліндінің туындысы және дифференциалы.Күрделі, кері функциялардың дифференциалы. Негізгі элементар функциялардың туындысы. Жоғарғы ретті туынды және дифференциал. Элементар функциялардың жоғарғы ретті туындылары мен дифференциалдары. Функцияның экстремумы. Ферма, Ролль, Логранж, Коши теоремалары. Лопитальдың анықталмағандықты ашу ережесі. Тейлор көпмүшелері. Тейлор формуласы. Тейлор формуласының қалдық мүшелері және оның әртүрлі формулалары. Элементар функцияларды Тейлор формуласы бойынша жіктеу.
5. Функцияны зерттеу. Монотонды функцияның анықтамасы. Монотондылықтың қажетті және жеткілікті шарты.Экстремумның қажетті шарты.Бірінші және екінші жеткілікті шарттары. Функцияның дөңестігінің шарты. Функция графигінің иілу нүктесі. Иілу нүктесінің қажетті шарттары. Функция графигінің вертикаль және көлбеу асимтоталары. Функциян графигін салудың жалпы схемасы. Функцияның кесіндідегі ең кіші және ең үлкен мәндері.
