дәрістер Статистикалық физиканың негіздері
Статистикалық жүйенің тепе- теңдік және тепе- теңдік емес күйлері
жүктеу/скачать 0,9 Mb.
|
Дәріс №1-15
- Бұл бет үшін навигация:
- 5, 6 дәрістер
- -параметрін анықтау
| 1.3. Статистикалық жүйенің тепе- теңдік және тепе- теңдік емес күйлері
Макрожүйенің әрбір макробөлігінің физикалық шамалары флуктуация аймағында ортақ болса, ондай жүйені біз тепе-теңдік күйде орналасқан жүйе дейміз. Ал айтылған шарт орындалмаса , жүйе күйі - тепе-теңдік емес. 1.4. Микроканондық үлестіру функциясы Берілген жүйе тұйықталған болсын. Жүйенің күйі тепе-теңдік делік. Жүйе тұйықталған болса, оны адиабаталық жүйе деп аталады. Себебі орта мен жүйе арасында алмасу процесстері жүрмейді. Жүйе адиабаталық жағдайда болғанымен , жүйе энергиясы өзгермейтін шама болады. E=E0= const. Мұндай жүйені сипаттау үшін үлестіру функциясын δ функция түрінде алуға болады. w(x)=δ( E-E0) (11) – Дерак δ функциясы . δ функциясының нормалануы- =1 (12) Анықтама бойынша, (13) Осыдан шығатыны, (14) Жүйені сипаттайтын басқа физикалық шамалады энергия арқылы анықтап, олардың орташа мәнін келесі теңдеу арқылы табуға болады. w(x)= δ (E(x)-E0), (график керек) Энтропия Статистикалық физикада берілген анықтамада термодинамикадан алынған келесі шарттарға сәйкес болу керек. 1. Энтропияның дифференциалы - dS , dS = dQ / T 2. Энтропия адитивті шама ,яғни адитивті функция. Жүйе бірнеше бөліктерден құралса , жүйенің толық энтропиясы бөліктерінің энтропияларының қосындысына тең болады. S= S1+S2 3. Жүйе энтропиясы кемімейтін шама болып келеді. Аталған үш шартты ескере отырып, энтропияның анықтамасын берейік. (16) k- const., Γ- жүйенің фазалық көлемі. (16) берілген анықтама жоғарыдағы шарттармен сәйкес болатынын немесе сәйкес еместігін тексеріп көрейік. Бізге берілген статистикалық жүйені екі бөлікке бөлейік. N=N1+N2 , Бөлшек саны қосылса, фазалық көлем көбейеді . Γ= Γ 1*Γ 2 (17) Яғни , S= S1+S2 , бұл екінші шарт. Ал үшінші шартты дәлелдеу үшін жүйенің тепе- теңдік күйінде орналасқан энтропияның максимал екенін дәлелдейік. dw= w(x) d Γ (18) dΓ - фазалық көлем w- ықтималдық Жүйенің d Γ фазалық көлемінің орналасу ықтималдығы dw Ықтималдық фазалық көлемге пропорционал. dw ~ dΓ Жүйе тепе- теңдік емес күйден тепе- теңдік күйге ауысса, жүйенің кем ықтималдығы максимал ықтималдыққа ауысады. Тепе- теңдік күйде статистикалық жүйе орналасуы максимал . max dw => max dΓ max dΓ => max S (16) берілген анықтама энтропия шарттарының үшіншісіне сәйкес келеді. S=k ln Γ S2= k ln Γ2=k ln (V2N) S1= k ln Γ1=k ln (V1N) ΔS=S2 –S1 = k ln V2N- k ln V1N =k ln (V2 /V1)N = k ln (2V1 / V1)N= k ln 2N= kN ln2; ΔS=S2 –S1 = kN ln2 ΔS= kN ln2 , ΔS>0 №5, 6 дәрістер 1.Гиббс канондық үлестіру функциясы Адиабаталық жүйелерді сипаттау үшін микроканоникалық үлестіру функциясын енгіземіз. Термостатта орналасқан жүйенің үлестіру функциясын пайдаланамыз. Статикалық жүйе изотермиялық жағдайда орналасқан. Жүйенің гамильтонианын Н деп белгілейік. Жүйе мен ортаның арасындағы алмасу процестерінің сипаттау параметрлерін а деп белгілейік. Ондай болса жүйенің гамильтонианы Н фазалық айнымалылар х және а параметрлер бойынша функция болады. H = H(x, a) (1) Берілген жүйені екі жүйеге бөлейік: І және ІІ деп. H1=H(x1, a) (2) H2=H(x2, a) (3) І және ІІ жүйелер бір-бірімен әсерлеспейді дейік, ондай болса жүйенің толық гамильтонианы былай жазылады: Н=Н1+Н2 (4) І жүйе келесі үлестіру функциясымен сипатталады: (5) және (6) (5) және (6) теңдеулері І және ІІ жүйелерді сипаттайтын үлестіру функциялары. Жүйелер бір-бірімен әсерлеспейтін себебінен толық жүйенің үлестіру функциясы былай жазылады: W(x)=W(x1)W(x2) (7) Н12=0 немесе (7) қатынасты мынадай түрде жаза аламыз: (8) (1)-(8) теңдеулері бастапқы шартты анықтайтын теңдеулер. Осы шарттарды пайдаланып изотермиялық жағдайда орналасқан жүйенің үлестіру функциясын есептейміз. Ол үшін келесі процедураларды орындаймыз: 1. (8) теңдеудің оң және сол жағын логарифмдейік: 2. Енді теңдеудің оң және сол жағынан толық туынды аламыз: Ұқсас мүшелерді теңестіреміз: (9) (10) (9) бен (10)-ға назар аударсақ, dH1, dH2 –ні қысқартуға болады: (11) (12) (11) мен (12) теңдеулерінен сол жақтары бірдей екенін көріп тұрмыз, сондықтан оң жағы да тең. Ондай болса, ln-нің туындысы параметрге тең. (13) параметрінің мәні жүйенің термодинамика қасиеттерімен байланысты. (13)-ті ашып жазайық: шамасы интегралдау тұрақтысы, оның мәні де термодинамика қасиеттерімен байланысты. (14) (15) (15) теңдеудегі Н – жүйенің гамильтонианы, -параметрлер (15) –гі жүйенің үлестіру функциясы. шамаларының орнына жаңа бір екі параметр енгіземіз: . параметрлеріндегі -ға ауысу үшін келесі түрлендіруді пайдаланамыз. (16) (17) (17)-формула жүйені сипаттайтын үлестіру функциясы. Бұл формулада Н(х,а)- жүйенің гамильтонианы х- фазалық айнымалылар а- жүйе мен ортаның арасындағы процестерді сипаттайтын параметрлер - жүйенің термодинамикалық қасиеттерін анықтайтын параметрлер (17)- кaнондық Гиббс үлестіру функциясы 2. -параметрін анықтау параметрін анықтау үшін нормалану шартын пайдаланайық: (18) (17)-ні (18)-ге қолдансақ: (19) ( 20) Осы интеграл статистикалық интеграл деп аталады. ( 20)-ны (19)-ға пайдалансақ, келесіге келеміз: Теңдеулердің оң және сол жағын логарифмдейміз. Логарифм қасиетін қолдансақ: ( 21) ( 21)- формула бойынша параметрін статистикалық интеграл арқылы анықтадық. Жүйе бір-біріне ұқсас бөлшектерден құралса немесе басқа сөзбен айқанда теңбе-тең бөлшектерден құралса, мынадай процедура жасайық: екі бөлшектің орнын ауыстырсақ, жүйенің күйі өзгермейді. Жүйеде N бөлшек болса, N! Орын ауыстыру комбинациясын жасайық. Осыны есепке алсақ, Гиббс үлестіру функциясын мына түрде жазамыз: (22) N-const болғандықтан практикада Гиббс функциясын (17) түрінде жазамыз. жүктеу/скачать 0,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|