Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік
Дифференциалды теңдеу шешімі
жүктеу/скачать 1,39 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
| Дифференциалды теңдеу шешімі
Жоспары: 1. дифференциалдық теңдеу 2. интегралдау Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тəуелді болса, теңдеу кəдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалыдан тəуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық деп аталады. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп y’ туындысы интегралдық қисыққа жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болады. Интегралдық қисықтың кез келген А(х, у) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициентін дифференциалдық теңдеуді шешпей-ақ табуға болады. Жанама интегралдық қисықтың бағытын көрсететін болғандықтан, f(x, y) функциясы үзіліссіз болса А нүктесін үзіліссіз жылжыта отырып, дифференциалдық теңдеуді интегралдау нәтижесінде алынатын қисықтардың бағыттар өрісін көрсетуге болады. Олар теңдеудің жалпы шешімі болады. Анықтама. Қарастырылып отырған облыстың әрбір нүктесіндегіжанамалар жиынтығы бағыттар өрісі депаталады. Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, дифференциалдық теңдеуді геометриялық тұрғыдан талқылайық: 1) Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу берілді деген сөз - бағыттар өрісі берілген 2) Дифференциалдық теңдеу шешу не интегралдау дегеніміз - әрбір нүктесіндегі жанамалардың бағыты бағыттар өрісімен беттесетін барлық қисықтарды табу. Анықтама. Бағыттар өрісінде көлбеулері бірдей қисықтар изоклиндердеп аталады. Анықтама. Бір немесе бірнеше айнымалы функцияны, тәуелсіз айнымалыларды жəне функцияның туындыларын байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеудеп аталады. Анықтама. Егер ізделінді функция тек бір ғана айнымалыдан тəуелді болса, онда дифференциалдық теңдеу қарапайым деп аталады. Анықтама.Егер теңдеу бірнеше айнымалыдан тəуелді болып жəне оның осы айнымалылары бойынша алынған дербес туындылардан тұрса, онда дербес туындылыдифференциалдық теңдеу делінеді. Біз тек қарапайым дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз. жүктеу/скачать 1,39 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|