Теорема1. (Шварц). Егер жоғары ретті туындалар үзіліссіз болса, онда бірдей ретті аралас туындылар бір біріне дифференциалдану реті бойынша өзгешеленуін байланысты тең болады. Дербес жағдайда функциясы үшін болады.
1.f (x) = х³-7,5х² +18х + cos – функциясының аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз. Шешуі :Ықшамдаймыз cos = , = 1.
Демек f (x)=х³-7,5х² +18х + -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.
f ʹ(x)=3х²-15х +18
f ʹ(x)=0
3 =0 ,
=0 ,
х₁=2, х₂=3 .
f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5.
f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5.
f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25.
х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні
f(0) =−1,5
Жауабы: f(0) =−1,5.
2. Функцияның туындысын тап : y = ² Шешуі :1) y = түрінде жазамыз.
2) у 'ʹ = = ∙ 2х =
= ∙ = .
Жауабы: .
3. у = 5х³ -13х + 2 тендеуімен берілген қисыққа абсциссасы х = - 1 нуктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап. Шешуі :у ' = (5х³ -13х + 2 )'ʹ =15х² -13;
k = у (x) = у (-1) = 15∙(-1)² -13 = 2 ;
Жауабы: 2.
8. y = tgx∙ cos²x функциясының туындысын тап. Шешуі :1)у= tgx∙cos²x = ∙cos²x = sinx ∙ cosx = sin2x;
2) у '=( sin2x)' = cos 2x.
Жауабы: cos2x
Пайдаланылған әдебиеттер
1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С.
2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217
3 Баженов Л.Г., Сорочинская И.Н. Сезонные изменения содержания имунноглобулинов в крови // Тезисы докл. III Межд. конф. по биологии. – Москва, 2000. - 320 с.
4 Омаров А.А. К вопросу о современном состоянии банковской системы РК // Финансы Казахстана. – 2009 г. - № 2. – С. 110-112.
5 Изучение кинетики и химизма процессов: отчет о НИР / ИМ и О АН РК. – Алматы, 2009 г. – 240 с. – Инв. № 810.
