Анықтама. n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің - бастапқы деп аталатын шарттарды қанағаттандыратын дара шешімін табу Коши есебі (Огюстен Луи Коши (1789-1857) - француз математигі) деп аталады.
Берілген бастапқы n шартта аргументтің берілген мәніне сәйкес функциясының және оның y ' , y '' ,..., y n−1туындыларының мәні беріледі. Сол шарттардың көмегімен тұрақтылардың сәйкес мәндері анықталады.
1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С.
2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217
3 Баженов Л.Г., Сорочинская И.Н. Сезонные изменения содержания имунноглобулинов в крови // Тезисы докл. III Межд. конф. по биологии. – Москва, 2000. - 320 с.
4 Омаров А.А. К вопросу о современном состоянии банковской системы РК // Финансы Казахстана. – 2009 г. - № 2. – С. 110-112.
5 Изучение кинетики и химизма процессов: отчет о НИР / ИМ и О АН РК. – Алматы, 2009 г. – 240 с. – Инв. № 810.
Сызықтық, біртекті бірінші және екінші ретті дифференциалды теңдеулер. Жоспары: 1.Біртекті теңдеу. 2.Бернулли теңдеуі Егер ( , ) (, ) k F tx ty t F x y = теңдігі орындалса, функция F(x, y)
k - дəрежелібіртекті деп аталады. Мысалы, x2+xy+y2
екінші дəрежелі, ал x − y - бірінші дəрежелі біртекті функциялар.
Дифференциалдық теңдеу
y′ = f (x, y) (1)
біртекті деп аталады,
Анықтама. Түріндегі дифференциалдық теңдеу у жəне оның у'туындысына қатысты сызықтық деп аталады, ал егер оң жағы Q(x) нөлге тең болса, онда сызықтық біртекті, нөлге тең болмаса, онда сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу делінеді, мұндағы - х-тан тəуелді берілген үзіліссіз функциялар.
І. Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді шешуді қарастырайық
- сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.
ІІ. Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеуді шешудің тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісінқарастырайық. Ол үшін біртекті теңдеудің жалпы шешімін табамыз:
Енді жалпы шешімдегі тұрақты С-ны х-тің функциясы деп қарастырамыз. Сонда:
Алынған өрнекті берілген теңдеуге қоямыз:
С1(х)-ді табамыз:
Берілген теңдеуге қоя отырып:
сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.
