Бернулли теңдеуі
Aнықтама. Түріндегі дифференциалдықтеңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады, мұндағы - берілген үзіліссіз функциялар, n≠0, n≠1
Бернулли теңдеуінің сызықтық теңдеуден айырмашылығы оң жақ бөлігінде у-тің белгілі бір дəрежесі бар, шешілуі сызықтық теңдеулердегідей жүргізіледі. Шешімін табу үшін теңдеу
)
2)
3)
4) Жауабы:6.
2.f (x) = функцияның туындысын тап:
Шешуі : f '(x) = ʹ = =
= = = = .
Жауабы: .
3. f (x) = функциясы туындысының х =4 нүктесіндегі мәнін тап .
Шешуі :1) f ' (x) = ʹ = =
= = = − .
2) f ' (4) = − =− = − 14 Жауабы:−14.
4.f (x)=ln( 1- 0,2x) функциясының туындысын табыңыз.
Шешуі : f ʹ(x)= = - = - = . Жауабы:
5. f (x) = х³-7,5х² +18х + cos – функциясының
аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз.
Шешуі :Ықшамдаймыз cos = , = 1.
Демек f (x)=х³-7,5х² +18х + -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.
f ʹ(x)=3х²-15х +18
f ʹ(x)=0
3 =0 ,
=0 ,
х₁=2, х₂=3 .
f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5.
f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5.
f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25.
х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні
f(0) =−1,5
Жауабы: f(0) =−1,5.
6. Функцияның туындысын тап : y = ²
Шешуі :1) y = түрінде жазамыз.
2) у 'ʹ = = ∙ 2х =
= ∙ = .
Жауабы: .
Достарыңызбен бөлісу: |
