Динамикалық Қатарлар туралы түсінік және оның түрлері

-кесте Республика бойынша1991-1995 жылдардағы дәнді дақылдардың орташа түсімділігі

жүктеу/скачать 474,5 Kb.

бет	14/16
Дата	09.10.2022
өлшемі	474,5 Kb.
	#42059
түрі	Құрамы

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Байланысты:
8 тақырып.1

12-кесте Республика бойынша1991-1995 жылдардағы дәнді дақылдардың орташа түсімділігі, га/ц

Жылдар	Орташа түсімділік,у	Жылдардың рет нөмірі	ty	t²	Тегістелген катардың есептелінген түсімділігі, У
1991	5,4	1	5,4	1	10,5
1992	14,9	2	29,8	4	10,9
1993	13,5	3	40,5	9	11,3
1994	15,6	4	62,4	16	11,7
1995	7,1	5	35,5	25	12,1
Барлығы:	56,5	15	173,6	55	56,5

Кестедегі есептелінген көрсеткіштер арқылы а₀ мен а₁ параметрін анықтаймыз. Ол үшін қарапайым тендеудің әрбір мәнін а коэффициентіне бөлеміз. Оған мынадай көрсеткіштер алынады:

Енді екінші тендеуден бірінші тендеуді алатын болсақ, онда мына көрсеткіш қалады: 0,67а₁ = 0,27. Бұдан а₁= 0,27: 0,67 = 0,40 ≈ 0,4 га/ц.
Осыдан кейін а₁-дің сандық мәнін бірінші теңдеудің орнына қоятын болсақ, оңда төмендегі тендеу шығады:
5а₀ + 15 • 0,4 = 56,5. Онда а₀ = 50,5 : 5 = 10,1 га/ц.
Демек, а₀ мен а₁ параметрлерінің сандық мәндерін анықтадық. Енді оны түзу сызықты тендеу формуласының орнына қойсақ, ол мынадай түрде болады: у_t = 10,1 + 0,41t,
мұнда а₀ - бастапқы орташа мәні (10,1 га/ц);
а₁ - жыл сайынғы орташа түсімділігінің өсімі (0,4 га/ц).
Сонымен, түзу сызықты тегістелген қатардың көрсеткіштерін әр жылға жеке есептедік және ол 12-кестенің 5-бағанасында көрсетілген.
Көпшілік жағдайда а₀ мен а₁ түзу сызықты параметрлерін анықтау үшін есептеудің жеңілдетілген, яғни ықшамдалған тәсілі қолданылады. Ол үшін уақыт мерзімінің қосындысы (Σt) нөлге тең болуы (Σ t = 0) тиіс.
Егер қатарлар саны тақ санмен берілген болса, онда қатардың ортадағы мәнін нөлге тең деп, ал одан жоғары тұрғандарды минус, төменгі тұрғандарды-плюс белгілерімен белгілейміз.
Егер қатарлар саны жұп санмен берілген болса, онда қатардың тең ортасынан жоғары уақыттың мәндері минуспен (-1, -3, -5, -7 т.с.с.), ал төменгі мәндері плюспен (+1, +3, +5, +7 және т.с.с.) белгіленеді. Бірақ, тақ немесе жұп сандық қатарлардағы уақыт мерзімінің қосындысы нөлге тең болуы тиіс. Онда жоғарыдағы қолданылған қарапайым тегістелген теңдеудің формуласын өзгерген түрде былай жазуға болады және ол төмендегідей:

Енді 12-кестедегі берілген көрсеткіштерге осы теіщеуді қолдану аркылы ықшамдалған тәсілмен есептейік және ол 13-кестеде көрсетілген:
13-кесте Республика бойынша 1991-1995 жылдардағы дәнді дақылдардың орташа түсімділігі, га/ц

Жылдар	Орташа түсімділік,у	t	t²	Y_t	Есептелінген мәліметі, y_t
1991	5,4	-2	4	-10,8	10,48
1992	14,9	-1	1	-14,9	10,89
1993	13,5	0	0	0	11,3
1994	15,6	1	1	15,6	11,71
1995	7,1	2	4	14,2	12,12
Барлығы:	56,5	0	10	4,1	56,50

Осыдан кейін а₀ мен а₁ мәндерін ықшамдалған тәсілмен есептейік және ол төмендегідей болады:

Енді осы есептелген сандық мәндерді түзу сызықты тендеудің орнына қойсақ, ол төмендегідей түрде болады: у, = а₀ + а₁ t = 11,3 + 0,41t.
Бұл теңдеу арқылы есептелген көрсеткіштер 11.13-кестеігің 5-бағанасында келтірілген және мынадай графикпен көрсетуге болады (11.2-сурет):

2-сурет. Республика бойынша 1991-1995 жылдардағы дәнді дақылдардың орташа түсімділігі, га/ц шакқанда
--------------- - нақты мәліметтер
.................... - тегістелген мәліметтер.
Сонымен, есептелген көрсеткіштерге сүйене отырып мынадай қорытынды жасауға болады:
Республика бойынша 1991-1995 жылдар аралығындағы дәнді дақылдардың орташа жылдық түсімділігі 11,3 ц/га болғанымен, жыл сайынғы түсімділік 0,41 ц/га өсіп отырған.

2. Интерполяция және экстраполяция
Статистикада интерполяция деп, қатардың ішінде берілмеген, яғни жетіспейтін сандық көрсеткішті жуық шамамен есептеп табуды айтады. Мысалы, төменде республика халқының сандық көрсеткіштері әр жылдың басына берілген, мың адам:

Жылдар	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Халықтың саны	16793,1	16913,8	16870,1	16607,1	16539,0	16467,5

Осы берілген қатардың ішінен 1995-жылдың көрсеткішін белгісіз деп алатын болсақ, онда оны есептеп табу үшін төмендегі тәсілдерді қолданамыз: арифметикалық орташа шама, нақты (абсолюттік) өсім, орташа нақты (абсолюттік) өсім, орташа өсу қарқыны. Енді осы тәсілдер арқылы қатардың жетіспейтін сандық көрсеткішін есептеп табайық.

Арифметикалық орташа шаманы қолдану арқылы есептеу. Ол үшін белгісіз қатардың екі жағында қатар жатқан (1994 және 1996) жылдар мәндерінің орташа шамасын анықтаймыз да, одан шыққан көрсеткішті 1995-жылдың сандық көрсеткіші ретінде қолданамыз:

Бұл есептелген көрсеткіш жуық шамамен алынған. Бірақ, нақты мәнінен айырмашылығы 1,7 мың адамға кем болды, яғни есептелінген көрсеткіш шындықты көрсетіп тұр.
Нақты (абсолюттік) өсімді қолдану арқылы есептеу. Оны есептеу үшін белгісіз қатар мәнінің екі жағында қатар жатқан (1994 және 1996) жылдар мәндерінің нақты (абсолюттік) өсімінің немесе кемуінің жартысын, өсім болса 1994-жылдың мәніне қосамыз немесе ол кеміген болса, онда аламыз. Мұны былай көрсетуге болады:

Орташа нақты (абсолюттік) өсім арқылы есептеу. Мұнда алдымен 1991-1994 жылдар аралығындағы орташа нақты (абсолюттік) өсімді немесе кемуді есептейміз де, содан кейін осы көрсеткішке белгісіз қатардың алдында тұрған қатар мәнін қосамыз және ол төмендегідей болады:

яғни жіберілген қате 6,1 мың адамга (16545,1 - 16539,0 = 6,1) көп болды.
Орташа өсу қарқыны арқылы қатардың жетіспейтін мәнін есептеу. Ол үшін алдымен орташа өсу қарқынын анықтаймыз да, одан шыққан процентке белгісіз қатардың алдында тұрған қатар мәнін көбейтеміз. Ол төмендегідей болады:

Енді осы процентке 16607,1 көбейту арқылы 1995 жылдың мәнін табамыз: 99,51 • 16607,1 = 16525,7 мын, адам.
Сонымен, есептеу төсілдерінің бірнеше түрін қолдану арқылы қатардың белгісіз мәнін есептеп шығардық. Бірақ, есептелінген көрсеткіштерді нақты мәнімен салыстырғанда, олардың арасында аздаған айырмашылықтың, яғни қатенің кездесетіні сөзсіз. Демек, қатарды зерттеуде интерполяция тәсілін толық қолдануға болады. Бірақ, есептелген көрсеткіштердің жуық шамамен алынатындығын ескере отырып, оны жиі қолданбауға тырысу керек.
Кейде алдағы болатын қатардың көрсеткіштерін болжам арқылы көруге тура келеді. Мысалы, 1990-1995 жылдар аралығындағы көрсеткіштер әр жыл бойынша жеке берілген деп есептеп 1996 жылдың басында, осы жылғы көрсеткіштің қанша болатындығын анықтауымыз керек. Онда, бұл көрсеткіш жасанды түрде, жуық шамамен есептеледі, немесе мұны статистикада экстраполяция тәсілі деп атайды.
Экстраполяция төсілі деп белгілі бір уақыттағы қатардың көрсеткіштерін қолдана отырып келешекке болжам жасауды, яғни осы уақыттан кейінгі мерзімдердің сандық мәндерін жуық шамамен есептеп тебуды айтады. Болжам жасау кезінде сол уақытқа дейінгі әлеуметтік-экономикалық құбылыстар мен процестердің даму немесе кему жағдайы, болжам жасалынатын кезендерде де өзгермейді деп есептелуі тиіс. Сонда ғана есептелінген мәліметтер арқылы белгілі бір тұжырымды қорытынды жасауға толық мүмкіндік туады. Мұндағы қолданатын тәсілдердің ішіндегі ең жеңіл түріне жататындары өсу немесе орташа өсу қарқыны мен орташа нақты (абсолюттік) өсім арқылы есептеу болып табылады.
Енді экстраполяциялық көрсеткіштерді есептеу үшін интерполяцияда қолданылған мысалға қайтадан оралайық. Мұнда 1996 жылдың басындағы республика халқының санын белгісіз деп алып, оны өсу қарқыны арқылы есептейік. Ол үшін алдымен 1995 пен 1994 жылдар арасындағы өсу қарқынын анықтаймыз да, одан шыққан көрсеткішке 1995 жылдың нақты мәнін көбейтеміз:

Нақты мәні мен есептелінген көрсеткіштің арасындағы айырмашылық, яғни жіберілген қатенің мөлшері +3,7 мың адамға (16471,2 - 16467,5 =+3,7) немесе 0,02 процентке тең болды.
Егер осы көрсеткішті орташа өсу қарқыны бойынша есептейтін болсақ, онда ол мынаған тең болады:

Демек, 1996-жылдың басындағы халықтың нақты санына, болжаммен есептелген мәнін салыстыратын болсақ, онда олардың арасындағы жіберілген айырмашылық +8,6 мың адамға (16476,1 - 16467,5 = + 8,6) немесе 0,05 процентке тең болды.
Сонымен, жоғарыда қолданылған тәсілдер арқылы алдағы уақытқа жасалынған болжам көрсеткіштері мен нақты бар мәнінің арасында айырмашылық жоқтың қасы, яғни есептелген көрсеткіштер мен нақты бары бірдей мөлшерде болды деп түсінуіміз керек. Бірақ, есептеу кезінде орташа өсу қарқынына қарағанда, өсу қарқынын қолданған дұрыс болады. Себеп оның мәнінің нақты шындыққа жақындау болатындығында жатыр.
Егер болашақта болатын қатардың көрсеткіштерін нақты (абсолюттік) өсім арқылы есептейтін болсақ, онда алдымен орташа нақты (абсолюттік) өсімді есептеп табуымыз керек. Содан кейін осы алынған көрсеткішті қатардың соңғы мәніне қосамыз және ол сол кезеңдегі болжамдық көрсеткіш болып саналады. Орташа нақты (абсолюттік) өсімнің қанша рет қосылатыны қай кезеңге дейін болжам жасалатындығына байланысты болады. Мысалы, 1991-1995 жылдар аралығында республика халқының орташа жылдық нақты өсімі минус63,5 мың адам болды (). Онда 1996 жылғы халықтың орташа жылдық саны мынаған тең болады:
Н₁₉₉₆ = Н₁₉₉₅ + Δ¯н_1991-1995 = 16539,0 + (-63,5) = 16475,5 мың адам.
ІІІын мәнінде 1996 жылы республика халқының саны 16467,5 мың адам, яғни айырмашылық 8,0 мың адамға тең болды. Егер 2000 жылдарға дейін орташа нақты өсім сол қалпында сақталатын болса, онда республика халқының мөлшері 2000-жылдары мынаған тең болады:

Демек, республика халқының саны жыл сайын кеміп отырған. Бірақ, бұл жорамал ғана, ал шын мәнінде түрлі себептерге байланысты бұл көрсеткіш басқаша өзгеруі де мүмкін.
Осы тәсілді түзу сызықта тегістелген тендеуді (У¯_t = а₀ + а₁t) қолдану арқылы да есептеуге болады.
Сонымен, интерполяция мен экстраполяция тәсілдері арқылы есептелген көрсеткіштер зерттеуге алынған кезеңдердегі қоғамдық құбылыстардың арасында аздаған ғана айырмашылық болса онды нәтиже береді. Ол үшін қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгеру зандылықтарын толық білуіміз керек және есептеу кезінде бұл заңдылықтарды есте ұстау қажет.

жүктеу/скачать 474,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16