Математикалық модельдеу – балада танымдық дағдыны

23 
жолдары бірге қарастырылады. Мектепке дейінгі білім саласындағы 
математика негіздерінің мәслелерін зерттеу өз кезегінде педагогика 
теориясын жаңа нақты материалдармен толықтыру болып табылады. 
Балаларды мектепке математиканы меңгеруге даярлау мектеп жасына 
дейінгі балаларды оқытудың теориялық негізі болып табылатын өзінің 
болмыстарының байланысы болмайынша oның жүзеге асырылуы табысты 
болмайды. 
Балаларды мектепке даярлауға тікелей мектепке баратын кезде жаңа 
көзқарастың болуын математиканы оқытудың мазмұны мен әдістерін 
жетілдіру көздейді. Қазіргі кезде мектеп жасына дейінгі балаларда 
математика негіздері бағдарламасына елеулі өзгерістер енгізілді (ауызша 
есеп көлемін көбейту, заттоптарының есебі, жекелеген көлемдерді өз бетінше 
өлшеуге үйрету, геометриялық пішіндер туралы білімдерін кеңейту, т.б.) 
және оқытудың барынша тиімді, қажетті әдістері мен құралдары табылды 
(үлгілерін жасау, проблемалық міндеттер мен жағдайлар, дамытушылық 
ойындар және т.б.). Бастауыш мектептегі математикаға үйрету әдістемесімен 
байланыс мектеп жасына дейінгі балаларды математика негіздерін одан әрі 
жетілдірудің негізгі жолдарын дұрыс айқындауға мүмкіндік береді[69].
Танымдық 
оқыту 
қызметі 
баланың 
жеке 
басының 
дамуы 
заңдылықтарының есебін алумен құрастырылуы қажет. Себебі ол 
психологиялық ғылымдардың зерттеу пәні болып саналады. Түйсіну, 
қабылдау, ойлау, сөйлеу процесстерімен жұмыс істеп қана қоймай, сонымен 
қатар оқыту үрдісі кезінде де оларды қарқынды дамыту қажет. Баланың көп 
затты, санды, кеңістікті, уақытты түйсініп, түсінуінің психологиялық 
ерекшеліктері мен зандылықтары қарапайым математикалық түсініктерді 
қалыптастыру әдістемесін жасауға негіз болды.
Балалардың білімдер мен дағдыларды игеруде өзгеріп отыратын жас 
ерекшелік 
мүмкіндігін 
психология 
саласы 
айқындайды. 
Қазіргі 
психологиялық зерттеулер математика негіздерін меңгеруде мектеп жасына 
дейінгілердің қабілеті зор және әлі де соңына дейін ашылмағанын, толықтай 
зерттелмегенін көрсетеді.
Оқыту үрдісінің ұтымды құрылымы кішкене балалардың анатомиялық - 
физиологиялық ерекшеліктері негізінде қолайлы жағдайлар жасаумен 
байланысты. Мектеп жасына дейінгі балаларда физиологиялық үрдістердің 
өту заңдылығы балабақшадағы әр жастағы топ үшін қарапайым 
математикалық түсініктерді қалыптастыру жөніндегі сабақтардың орны мен 
ұзақтығын айқындау үшін негіз болады, олардың құрылымының өзі, 
оқытудың түрлі әдістері мен құралдарын ұштастыруға себепкер болады ( 
сергіту сәтін қосу, оқу-танымдық міндеттерді шақтау және т.б.). Қарапайым 
математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі салыстырмалы түрде 
алғанда әлі жас ғылыми педагогикалық пән, бірақ оның бастау бұлағы терең. 
Тарихи шолу математикаға алғаш үйрету тұжырымдамасы өмірдің 
сұраныстарына және математикалық ғылымның өзінің дамуына байланысты 
біртіндеп өзгеріп отырғанын көрсетеді, бай мұраны сын көзбен бағалауға, 

24 
көптеген қателіктерден аулақ болуға, өткеннің оңды тәжірибесін, сондай-ақ 
жаңа зерттеулердің нәтижелерін ескеруге мүмкіндік береді [70]. 
Ақыл-ойдың дамуы – бұл бала жасына, өмірде көрген тәжірибелерінің 
молаюы мен тәрбиенің әсеріне байланысты ойлауында пайда болатын сапа 
және сандық өзгерістердің жиынтығы деп айтуымызға болады. Мектепке 
дейінгі кезеңде білім балада шапшаң қарқынмен жинақталады. Бала ақыл-ой 
әрекетінің қарапайым әдістерін меңгеріп, таным процестері жетіледі. 
Мектепке дейінгі білім саласына мол үлесін қосқан А. Меңжанова 
«мектепке дейінгі жастағы балалардың ақыл-ой тәрбиесінің мақсаты – 
балаларды табиғат пен қоғамдық өмірдің сан қилы қарапайым құбылыстары 
жайлы біліммен қаруландыру, сезім мен қабылдау ерекшеліктерін жетілдіру 
арқылы ақыл-ой қабілетін (атап айтқанда, зейін, ой, ес, қиял, тез және дұрыс 
шешім қабылдау, тұжырымдау, игерген әдет пен дағдыны, білімді іс-әрекет 
үдерісінде туған міндеттерді шешуге пайдалана білу, өз еңбегінің сапасын, 
оның қорытындысын, ынта-ықыласын болжай алу) дамытуды қамтамасыз 
ету» деп өз еңбегінде атап өткен болатын[70]. 
Мектеп жасына дейінгі бала заттардың, қимыл-қозғалыстардың, 
дыбыстардың 
жиынтығымен 
танысады, 
олардың 
сан 
жағынан 
айырмашылықтарын 
байқайды 
және 
оларды 
салыстырады. 
Ұйымдастырылған оқу қызметі барысында жиындардың теңдігін-теңсіздігін 
көрсететін әдістерді меңгереді, санның қалай аталатынын меңгереді, 
үйренеді.
Мектеп жасына дейінгі бала күнделікті жаңа білімді игеру, меңгеру 
немесе тапсырманы орындау барысында белгілі бір білім қорына және 
ересектердің көмегіне сүйенеді. Осы проблема төңірегінде педагогика және 
психология ғылымда көрнекті ғалым, психолог Л.С.Выготский өзінің 
«Жақын даму аймағы» теориясын ұсынған. Жақын даму аймағы деп – 
баланың өз бетінше шешкен міндеттерінің көмегіменанықталған өзекті даму 
аймағы және ересектердің басшылығымен, достарымебірігіп шешілген 
міндеттер арасындағы анықталған болжамды даму ара қашықтығын 
айтамыз[71]. 
Бала әлеуметтік қарым-қатынасқа белгілі бір проблеманы шешу 
барысында түседі. Отандық ғалым, психолог С.М.Жақыповтың пікірінше, 
оқыту процесінің тиімділігінің көрсеткіші – педагог пен білім алушы 
арасында қалыптастатын бірлескен диалогтық танымдық іс-әрекет. Бұл 
теорияны зерттеушінің арнайы бөліп бірлесе көрсеткен танымдық іс-әрекеті 
жаңа психологиялық болмыс танымдық іс-әрекеттің психологиялық 
табиғатына басқаша тұрғыдан қарауға мүмкіндік береді [72].
Оқудың тиімділігі адамның оқуға иекмділігі деген психикалық 
қасиетпен анықталады, және бұл адамның жеке басының қасиеттері 
(тұлғаның икемділігі, бейімділігі) мен интеллектуалдық потенциалы. 
Психология ғылымында оқу әрекеті өзекті мәелелердің бірі болып табылады. 
Зерттеуші педагог П.Я.Гальперин мектебінің зерттеулерінде білімді ұғыну 
процесінің іс-әрекетпен байланысы қарастырылған. Ақыл-ой әрекеті арқылы 

25 
игерілетін білім – бейнелер мен ұғымдарда бектіліген әрекеттер мен 
операциялардың мақсатты түрле ұйымдастырылған жүйесі. Оқуды іс-әрекет 
деп түсінудің өзі маңызды идея екендігін білдіріп, адамның танымдық 
процестерінің бүкіл жүйесін талдауда іс-әрекет негізгі тұрғы деп саналып, 
қабылдау, есте сақтау, еске түсіру, ойлау әрекеттері арқылы проблемаларды 
шешуді өзіндік құрылымы бар ойлау әрекеті деп анықталады. Бұл сәтте 
қабылдауды кез келген басқа психикалық феномен сияқты процесс ретінде 
де, нәтиже ретінде де қарастыруға болады [73].
Оқыту барысында балалардың назарына көптеген құбылыстар, 
мәліметтер, 
заттардың 
қасиеттерін 
қабылдау 
ұсынылады. 
Оқыту 
күнделіктіөмірде эпизодтық сипатқа ие, сондықтан тәрбиеші барлық баланы 
бір мезетте қамти алмайды және алынатын білімді жүйеге келтіру 
тәрбиешіден мол шығармашылықты қажет етеді.
Мектепке дейінгі шақта алғашқы аффективті сипатын қабылдау жоя 
бастайды. 
Қабылдау 
мақсатқа 
мағыналы 
бағытталған, 
талдаулы 
болыпбақылау, қарау, ізденіс сияқты ерікті әрекеттер одан бөліне бастайды. 
Сөйлеу қабылдаудың дамуына маңызды ықпал ететін кезең осы кезең болып 
табылады. Бала әр түрлі обьектілер мен олардың арасындағы қатынастардың 
белгілерін, жағдайларын, сапаларын белсенді түрде қолдана бастайды және 
құбылыстар мен заттардың қасиеттерін атай отырып, ол өзіне сол қасиеттерді 
бөліп алып, заттарды атап, олардың басқалардан қандай айырмашылығы бар 
екендігін ажыратаалады. Ойлаудың негізгі жолы – көрнекі әрекеттік 
ойлаудан – көрнекі образдық кезең соңында сөздік ойлауға ауысады. 
Психолог Ж.Пиаженің терминологиясына сәйкес ойлаудың көрнекі образдық 
түрі ойлаудың негізгісі болып табылады [74].
Мектепке дейінгі жаста үлкендердің пайымдау логикасын 
меңгермегендіктен баланың ойлауы көрнекі ойлауда болады. Психолог 
Л.Ф.Обухованың экспериментінде баланың ойы туралы жан-жақты 
қарастырылады [75]. Балалар ойлауын дамытудың міндетті шарты ол білім 
алу. Жалпы білімнің біразын балалар тікелей үлкендерден, ал өзгерулерін 
үлкендердің жетекшілігі және бағыттауы арқылы өз бақылаулары мен іс-
әрекетінің тәжірибесінен алады. Білім қорының артуы бұл кезеңде әлі 
ойлаудың дамуын түсіндіре алмайды. Білімді игерудің өзі ойлаудың 
нәтижесі болып табылатын ойлау міндеттерін шешетін ісәрекет ретінде 
қарастыруымызға болады. Егер бала өз әрекетінің жемісті болуына әсер 
еткен жағдайда, үлкендер көрсеткен тәжірибелерді және өз ой үлесін 
ажырата білмейінше, үлкендердің түсіндіруін ұқпайды, өзінің тәжірибесінен 
де ешбір сабақ ала ала алмайды. Игерілген жаңа білім ойлаудың одан әрі 
дамуына әсер етеді, баланың ойлау әрекетінің жаңа міндеттерін шешуге 
пайдаланылады. Ойлау әрекетінің қалыптасуы және жетілуі ойлаудың 
негізін құрайды. Бала қандай білімді игеріп, оларды қалай 
пайдаланатындығы оның қандай ойлау әрекетін игергендігіне байланысты. 
Мектепке дейінгі шақта ойлау әрекетін игеру сыртқы бағдарлау әрекетін 
игеру мен бойға дарытудың қалай өтетіндігіне байланысты бейнелер әрекеті 

26 
форма немесе сөз бен сан сияқты белгілер арқылы қабылданады. Ойлау 
баланың дамуына, оның таным әрекетіне, үзіліссіз дамып, кеңеюіне 
байланысты болады. Ал кейбір заттарды сирек көріп, аз әрекет ететін болса, 
оны тек қана бір жақты танып біледі. Заттар мен тікелей ісәрекет етіп
анықтап білу, нақты бейнелік ойлаудың дамуына әсер етеді. Баланың 
дүниені танып білуінің өзі қабылдау мен түйсіктің дамуына тікелей 
байланысты, жастағы балалар үшін көрнекі амалды ойлаудың маңызы зор.
Баланың жасы өскен сайын мәселені өз бетімен ойлап, өз бетінше шеше 
алуы кеңейеді.Бірақ баланың әрекеті икемсіз болады. Ересектер тобының
бастап, практикалық іс-әрекет арқылы сөзді қабылдау жүзеге аса бастайды. 
Әрекетті басқа жолмен құрудың өзі мәселенің шешімін табуға көмектеседі. 
Мектепке дейінгі жастағы баланың ойлауында мынадай ерекшеліктер 
болады:
- 5 жастағы балада мәселені шешу күні бұрын ойланған сөздік формада 
беріледі;
- әр түрлі жағдайдың әсер етуінен ойлау процесінің мәні өзгереді; 
Көрнеккілік тәсілмен ойлау жоққа шығарылмайды және жоғалып та 
кетпейді, бұл балада жинақталған білім қоры секілді қала береді.
Бала ойлауының дамуына түрлі әрекеттер де әсер етеді. Іс-әрекет түрлері 
баланың сана-сезімінде өзінше із қалдырады. Өйткені бала психикасының 
өзі іс-әрекет барысында қалыптасып, дамып отырады. Іс-әрекеттен тыс 
тіршілік болмайды, онсыз психика да дұрысдамымайды. Іс-әрекеттердің 
түрлері ойын, оқу, еңбек әр түрлі формадағы белгілі бір мақсат пен 
міндеттергебағытталып отырады.
Әлемді танудың маңызды ғылыми құралы – аксиоматикалық әдістің 
дамуымен «математикалық құрылым» ұғымының қалыптасуы байланысты. 
Мысалы, қазіргі кезде математиканың көптеген бағыттары тек қана 
аксиоматикалық әдістің, сәйкес аксиомалар жүйесінің негізінде құрылады. 
Ал математика ғылымының әр саласына тән аксиомалардың өзі күрделі 
тарихи даму процесінде ұзақ пайда болады. Бастапқы мәліметтер адамның 
практикалық қызметінің нәтижесінде қордаланып, жинақталады. Осындай 
мағлұматтарды тексеріп, нақтылайды, жүйелейді, бастапқы мәліметтерден 
шығарып тастау мүмкін болатындарын ішінен алып тастайды. Кей жағдайда 
бұл мәліметтер барлық теоремаларды қорытуға жеткілікті бола алмайды да, 
алған қарапайым мәліметтер тізімінің толық еместігі байқалады. Мұндай
жағдайда тізімге жетпей тұрған аксиомалар қосылады. Нәтижесінде 
аксиомалардың толық жиынтығы қалыптасады. Осылай аксиоматика жүйесі 
математиканың ондаған бағыттарын дамытуда және оларға қарапайым 
математиканың аксиоматикасы, натурал санның аксиоматикасы, метрикалық 
және векторлық кеңістіктің аксиоматикасы, сан өрісінің аксиоматикасы, 
группаның аксиоматикасы, ықтималдықтар теориясының аксиоматикасы, 
математикалық құрылымдардың аксиоматикасы және тағы басқалары 
жатады[76].

27 
Баланың математикаға дейінгі даярлық кезеңінде ескерілуі тиіс 
дүниелері де атап көрсететін болсақ: 
- танымдық қабілет, ақыл-ой қабілеті және оның процесі, баланың жеке 
тұлғасының жалпы дамуының басты заңдылықтары;
- білімді және соған байланысты дағдылар мен іскерліктерді меңгерудегі 
баланың жас ерекшелігіне қарай мүмкіндіктері;
- мектеп және мектепке даярлау әрекеттері арасындағы сабақтастық. 
Сурет -2. Математика негіздеріне дейінгі даярлықтың міндеттері 
Бұл міндеттер өзара тығыз, үйлесімді байланыста жүргізілсе ғана нәтиже 
береді және мұның міндеттері математикаға дейінгі даярлықтың мазмұнын 
құрайды. Балалардағы ойлау қабілетінің деңгей қорының ауқымды екендігі 
соңғы уақытта жүргізілген педагогикалық және психологиялық зерттеулер 
нәтижесінде айқындалып, анықталды. Баладағы көрнекі-әрекеттік және 
көрнекі-бейнелік ойлаудың нәтижесінде заттар мен құбылыстардың 
қасиеттері және жеке бөліктері туралы балалардың ұғымдары жинақтала келе 
тұтас жүйелі білімге бірігетіні Н.Н.Подъяковтың зерттеулерінде дәлелденген 
болатын. Математика ұғымдарының дамуына арнаулы бағыттағы 
әрекеттердің де әсері бар және оларды екі топқа бөліп қарастыруға 
болады[77]: 
Біріншісіне математикалық сипаттағы әрекеттер: санау, өлшеу, 
қарапайым есептеу, арифметикалық әрекеттерді орындау жатқызсақ, келесі 
топқа – дидактикалық мақсатқа құрылған, математикаға дейінгі әрекеттер, 
заттарды бір-бірімен беттестіре отырып салыстыру (А.М.Леушина 
бойынша[56]), талдау және жинақтау (В.В.Давыдов бойынша[50]), теңестіру 
Математикаға 
дейінгі 
даярлықтың 
басты 
міндеттеріне 
жатады 
Балаларда қарапайым 
математикалық ұғымдар 
жүйесін қалыптастыру.
Мектептегі математика 
пәнін игерудің және ақыл-
ой дамуының алғышарты 
болатын – математикалық 
ойлау және жекелеген 
логикалық 
құрылымдардың 
қарапайым түрлерін 
қалыптастыру.
Сенсорлық процестер 
мен қабілеттерін 
дамыту.
Оқу әрекетінің бастапқы 
формаларын 
қалыптастыру.
Балалардың 
байланыстыра сөйлеуі 
мен сөздік қорларын 
дамыту.

28 
және салыстыру (Н.И.Непомнящая бойынша[39]) жатады. Екінші топқа 
жататын іс-әрекеттің түрлері нақты, заттық-сезімдік негізді арқау етеді. Ал, 
алғашқы топ күрделі болғанымен, мазмұнды, баладағы жиын, кеңістік, уақыт 
ұғымдары түсіндіріледі. 
Бұл бағытта көптеген әдістер, атап айтсақ, сөздік, практикалық, 
көрнекілік, ойын қолданылады. Балалардың жеке тұлғасына және жас 
шамасы ерекшеліктеріне, дидактикалық құралдардың болуына, нақты 
жағдайларға, т.б. байланысты әдістер мен тәсілдердің мақсаты, міндеттері, 
мазмұны ескеріледі. Олардың ішіндегі ең маңыздысы бағдарлама бойынша 
оқу қызметін жан-жақты ұйымдастыру болып табылады. 
Туған сәтінен бастап баланы өлшемі, түсі, пішіні, саны жағынан әр түрлі 
заттар қоршап тұрады. Ересектердің көмегімен бала заттардың атауын, 
олардың бір-бірінен айырмашылығын, өмірде неге пайдаланатындығын 
үйренеді екен. Баланың өсіп-дамуына байланысты қоршаған ортамен өзара 
қарым-қатынасы да өзгереді6 балада жаңа ұғымдар қалыптасады.
Мектеп жасына дейінгі кезеңде шындықты танудың қажетті бөлігі 
болып табылатын санның алғашқы қарапайымтанымы орын алады. Өмірге 
келген алғашқы күннен бастап бала заттар мен құбылыстар әлемін көреді 
және соған енеді, әртүрлі зат мөлшерлерін ғанемес, дыбыстарды, сонымен 
қатар қозғалыстарды да қабылдайды, көреді. Баланың ойында сан туралы 
ретсіз түсініктер қалыптасады. Осы ретте ересектер бұл әсерлерді жүйелеуге 
балаға көмектеседі, балаларды жекелеген заттармен және заттардың 
топтарымен әр түрлі іс-қимылдар арқылы үйретеді, олардың сөздерін
жүйелеп, баланың қабылдау ерекшеліктерін ескере отырып, сан және сандық 
қатынастардың жалпылаусипаттамасына жататын сипаттамалармен кеңейеді. 
Алдымен балаларға санды емес, салыстыруды үйрету керек екенін 
педагог А.М.Леушина зерттеулері көрсетіп, өз зерттеулеріндедәлелдейді. 
А.М.Леушина щерттеулері бойынша алдымен балалардың сандық қарым-
қатынас туралы түсініктерінқалыптастыруға ықпал ету қажеттігін, содан 
кейін сан есімдерді пайдалана отырып, есеп қызметімен таныстыру 
керектігін атап өтеді. Бізді қоршаған шындық үзік және үздіксізжиындардан 
тұрады. Адам ойының ең абстрактілі санаттарының бірі сан санаты болып 
табылады. Көрнекі-бейнелі түрде, пәндікқызмет барысында балалардың 
санын, сандық қарым-қатынасын тану жүзеге асырылады. Бала заттарды 
нақты санымен көреді (мысалы, түрлі ойыншықтардың санымен). Бала 
топтан жеке затты бөліп ала алады, мысалы, қораптағы барлық қарындаштан 
бір қарындашты, ойын бұрышында тұрғанбарлық машинадан бір машинаны 
таңдайды, сонымен қатар заттарды біріктіреді текшелерді жәшікке салады, 
пирамида сақинасын өзегінекигізеді, басқа заттардан бір бөлігін бөледі 
(барлық құрылыс материалынан дуал қою үшін кірпіштерді ғана алып басқа 
заттардан бір бөлікті алп бөледі. Бала заттармен жұмыс жасай отырып, 
олардың санын салыстырады және бұл туралы айта алады: «міне, менде 
қанша нәрсе бар?», «Ал менде көп», т.б.[56]. 

29 
Сандық түсініктерді қалыптастыру мәселесімен айналысатын отандық 
психолог-педагогтар, әдіскерлер сан ұғымын меңгеру кезінде көп нәрсені 
қабылдау және санауды меңгеру бірлігін бкеіткен болатын. Көрнекті 
педагогтар А.Менчинская, Г.С. Костюк, Л.А.Яблоков, П.Я.Гальперин, 
В.В.Давыдов және т.б. математикалық ұғымдарды қалыптастыру баланың 
күрделі танымдық әрекеті ретінде қарастыратынын, жиын туралы түсінік 
балаларда есту, көру, қозғалыс секілді бірыңғай қабылдаулардың 
жинақталуының арқасында қалыптасатынын зерттеулерінде дәлелдеді[68].
Сонымен қатар, бір жастағы бала бір затқа қарағанда жинақталған заттар 
тобына көбірек назарын аударып, көлемдері жағынан айырмашылықтарын 
байқайды және ол заттар тобынан бір затты ажыратып, көпше түрде зат 
есімдерді қолдана бастайтынын атап өткен. 
Кіші жас топ балалары сан есімдерді қолданады. Көпше түрдегі зат 
есімдерден басқа, бала аз, көп сөздерін қолданып, заттардың сандық жағына 
назар аударады. Бала топтастырылған заттар ішінен өзге заттарды «тағы ...», 
«міне, мұнда...» сөздері арқылы ерекшелендіріп отырады. Ересектермен 
ойнай отырып, бала заттарды біріктіруді, топтастыруды, яғни талдау және 
синтездеу операциясын жүргізуді үйрене бастайды. Мысалы, қуыршақпен 
ойындар және т.б. ересектер балаларға барлық қуыршақтарды бірге жинап, 
олардың ішінен ең кішкентайларын таңдап, алудысұрайды. Кейін балаларға 
келесі тапсырмалар беріледі: бас киімі бар қуыршақтарды бір қатарға 
отырғызу деген секілді және т. б. Көріп отырғанымыздай, қуыршақтар 
көлеміне байланысты, бас киімдердің болуына байланысты, киімнің түсіне 
байланысты топтарға бөлінген. Егер балалар мұндай талдау жасай білсе, 
оларды: қандай қуыршақтар көп (кішкентай немесе үлкен), қандай 
қуыршақтар аз немесе тең дәрежеде салыстыруға үйретуге де болады екен. 
Жиындармен жұмыс істеу екі топтың элементтері арасында өзара бір 
жақты сәйкестікті іс жүзінде белгілеу және олардың тең немесе тең еместігін 
анықтауға мүмкіндік береді (сурет -3). 
Сурет-3. Жиын бойынша топтастыру 

30 
- түсі бойынша топтастыру; 
- заттың атауы бойынша топтастыру; 
- екі жиынға да сәйкес келетін жиын элемеенті, көк жеңіл 
көлік. 
Мектепке дейінгі кіші жастағы балалардың қарапайым математикалық 
ойлауын салыстыру нәтижелерін түсіну, іс-әрекеттерді саналы орындау 
процестері дамиды. Бала өмірінің екінші-үшінші жылының басында көптеген 
заттарды бірге жинауына ұмтылу процесі пайда болады екен. Балалар 
заттарды қорапқа салып, оларды бірорыннан екінші орынға апарады, барлық 
ойыншықтарды қораптарға жинап, содан кейін оларды шашуды жақсы 
көреді. Балалар үлкен қуанышпен олардың қалай шашылатындығын бақылап 
отырады[39]. 
Балада екі жасқа дейін заттардың, дыбыстардың, қозғалыстардың, 
әрекеттердің түрлі мөлшерін қабылдау тәжірибесі жинақталады. Одан кейін 
балаларда аз-көп заттарды ажырату қабілеті қалыптасады. Осы кезеңде 
балалар көп сөздерді игереді. Үш жасқа келгенде балаларда үлкен және кіші 
заттарды ажырату үрдісі пайда болады. Баланың сөздігінде аз сөзі пайда 
болады, ал баланың белсенді сөздік қорында ол көп сөзінен кейін пайда бола 
бастайды. 
Үш жастағы балалар әр түрлі жағдайда бес зат көлеміне дейін бір, көп, 
аз сөздерін түсінеді және дұрыс салыстырады. Білімді өмірінде қолдана білу 
баланың ақыл-ой дамуының маңызды көрсеткіштерінің бірі болып табылады.
Баланың үшінші жылына қарай көп және аз заттардың жиынтығын 
саралау қабілеті дамиды. Бұл жаста тек заттар ғана емес, дыбыстарды да 
ажырата білу қабілеті пайда болады.
Баланың назарын сандық көрсеткішке аударуға көмектесу үшін бірдей 
көлемдегі заттар қолданылады. Балалар ең алдымен олардың санын емес, 
заттардың көлемін байқайды. Мысалы үшін мынадай сұрақ қоюымызға 
болады:
-Балалар, қандай алмалар көп? 
- Үлкен алмалар. 
- Қандай алмалар аз? 
- Кішкентай. 

31 
Сурет – 4. Көп және аз. 
Бала үш жасқа жеткенде өз бетінше заттар тобын құра алады. Олар 
заттардың екі жиынтығын салыстыруды меңгеріп, бір затты екіншісіне 
беттестіру немесе сәйкестендіруді біледі, балаларда теңсіздік қатынасын 
анықтаудың алғашқы процестері пайда болады. Салыстыру нәтижесінде олар 
ересек адам артық деп атаған заттарды көреді. Балалар көп, аз түсініктерін 
көбірек меңгере бастайды. Мысалы үшін, үш жасқа аяқ басқан бала 
заттардың екі тобын салыстырғанда әр жиынтықты екіншісінен оқшау 
қабылдап, оларды көп, аз деп сөзбен атайды. Үш жастың соңына қарай, төрт 
жасқа аяқ басар шақта балаларда салыстыру нәтижелерін қабылдау, сонымен 
қатар оларды анықтау қабілеті пайда болады, заттардың екі тобының 
теңсіздігін көріп "Не көп?", "Не аз?" деген сұрақтарға жауап бере бастайды.
Сандық қарым-қатынастың қарапайым түсініктері мен талдау әрекеттері 
мектепке дейінгі жастағы балаларда дами бастайды. Балалар үшін 1 және 3, 2 
және 4, 5 және 2, 5 және 3 мөлшерінде заттардың үйлесімін ажырату және 
түсіну барынша қолжетімді, түсінікті болып келеді. Балалар 2 және 3
топтық заттарды өзінше қабылдайды. Екі санды қолдану арқылы олар 2 және 
3 затты атап көрсетеді. Үш жастағы бала зат саны мен соған сай келетін 
цифрды сәйкестендіруді білмейді. Және 5-пен салыстырғанда 2 және 3 
заттары бар жиынтықты балалар кіші жиын ретінде қабылдайды. Олар кіші 
жиынтықтағы заттарды аз, ал 5-ті — көп деп қабылдайды. Бірақ бала үшін әр 
зат топтары түрліше сипатталуы мүмкін. Егер 3-пен 5-ті салыстырсақ, 3-аз, 
ал 1 мен 3-ті салыстырса 3 көп болады. Жүйелі түрде оқыту кезінде балада 
тек заттарды бір-бірімен ғана емес, сонымен қатар дыбыстар мен заттарды 
байланыстыра білу қабілеті де пайда болады. Балада үш жасқа қарай заттар 
санын қабылдауда көптеген өзгерістер орын алады. Балаларда анализ арқылы 
қабылдауы дамиды және заттардың қасиеттері мен сапасына қарамастан 
саны біртіндеп анықталады. Осы жаста балада әртүрлі заттарды салыстыруға 
қызығушылық пайда болады, мысалы теңдікті (көп, көп) және теңсіздікті 
(көп, аз) түсіне бастайды[39]. 
Бала 4-5 жас шағында 10-ға дейінгі сандарды, ал 5-6 бес жастағы бала 
20-ға дейінгі сандардымеңгереді. Негізінде, бала 4-5 жасқа қарай онға дейін 
санауды меңгеріп, қорытынды санның мәнін түсінеді, бірақ оларда көрнекі 
белгілер (мысалы, үстелде орналасудың өзгеруі, заттардың өлшемдері) оның 

32 
дұрыс анықталуына кедергі келтіретін санды анықтау кезінде қателіктерге 
жол беруі мүмкін. Міне, сондықтан математика негіздеріне даярлық 
жұмысын кіші жаста бастау өте маңызды болып табылады.
Баланы алдымен түрлі пішіндегі, түстегі, өлшемдегі, әртүрлі орналасқан 
заттардың топтарын салыстырабілуге жаттықтыру керек. 5-6 жасқа қарай 
бала әрбір келесі сан алдыңғыдан бір бірлікке артық, әрбір алдыңғы бір 
бірлікке кем екендігін түсінеді. Мектеп жасына дейінгі даярлық топбалалары 
дискретті жиынтық есебін меңгергендіктен заттарды және жиындағы 
заттарды (мысалы, 1, 2, 3 жұп) санай алады.
Ақыл-ой тәрбиесі баланың сезіну тәжірибесімен, елестету, қабылдау, 
сенсорлық процестерінің дамуымен байланысты болып келеді. Қабылдау 
толық болу үшін оған бір уақытта бірнеше анализаторлар қатысуы керек, 
себебі, бала тек қана көріп қана қоймай, сонымен қатар, естуі керек, 
заттармен әрекет етуі керек — оны сезінуі, түрлі қозғалыстар жасауы керек.
Балада сан туралы түсініктерді қалыптастыру кезінде оның өзіндік 
әрекетіне ерекше мән беру керек, ең бастысы белгілі бір заттық іс-
әрекеттерді ұйымдастыру арқылы оның сенсорикасын дамытуға назар аудару 
қажет. Балаларды заттармен жұмыс істеуге үйрету қажет, атап айтсақ, 
оларды солға, оңға ауыстыру, бірге жинау, өлшемі, түсі, пішіні бойынша 
іріктеу. Бұл іс-әрекеттер түрлі заттардың саны туралы сенсорлық тәжірибе 
жинақтауға мүмкіндік береді.
Балаға арнап оқытуды ұйымдастыруда ескеруі қажет дүниелер мынадай:
- мектеп жасына дейінгі балаларға ересектердің затпен әрекетіне 
бақылау жасауға үйрету, осы іс-әрекеттердің сөзбен қалай сипатталатынын 
тыңдауға, өз бетінше айта білуге үйрету;
- оларды әрекет етуге және сөздермен сүйемелдеуге үйрету; 
- балаларды ересектермен бірге заттардың қасиеттері және сапалары 
туралы айтылғандарын қайталауға ынталандыру.
Үш жасқа аяқ басқан балалардың мүмкіндіктерін ескере отырып орынды 
түрде, күнделікті өмірге, күнделікті өмірде болатын әр түрлі қызмет 
түрлеріне, ойын жағдайларына математикалық мазмұн элементтерін енгізу 
қажет және бұл ересектерден терең ой мен педагогикалық тактілерді талап 
етеді.
Балаларға эмоционалды түрде, сандық қатынастардың мәнін жаңа 
білімді шағын түрде ескере отырып, қарапайымнан күрделіге біртіндеп көшу 
арқылы жеткізу керек. Балаларды әр түрлі іс-әрекеттерде жаттықтырып, 
оларға әр түрлі тапсырмаларды жүйелі түрде бере отырып, сан мен сандық 
қатынас әлемінде өмір сүріп жатқанымызды түсіндіруіміз, ол туралы 
танымын кеңейтуіміз, дамытуымыз қажет.
Үш жастағы балаларға мыналар оқытылады:
- заттардың әртүрлі топтарын қарастыру, салыстыру, олардың маңызды 
белгілерін - түсі, көлемі, пішінін байқау, көрсетілген белгілер бойынша 
біртекті жиынтықтарды топтастыру;

33 
- бірдей заттардан топтар құру және оларды көп, бір, аз сөздерімен 
белгілеу, нақтылау; 
- құрылған топтарды олардың ішіндегі заттардың саны бойынша 
салыстыру және тиісінше оларды көп және аз, көп сөздерімен атау; 
- бір (бір — көп), көп - аз (аз-көп);
- құрылған топтың санын байқап қана қоймай, одан да қарапайым 
сандық қатынастарды түсіну, оларды аз және көп сөздерімен сипаттауға 
болатынын түсіндіру. 
Көпшгілік балаларда заттарды өз бетінше салыстыру дағдылары әлсіз 
болады. Сондықтан тәрбиеші салыстыру нақты белгі арқылы жүзеге 
асатынын нақты, айқын түрде бөліп көрсетеді. Балада сөйлеу мен қабылдау 
жеткілікті дәрежеде дамыған жағдайда ғана тәрбиеші балаларға сан туралы 
қарапайым түсінік беруге болатынын ескеруі қажет[60]. 
Арнайы жаттығу немесе ойын кезінде баланың назарын ойыншықтарға 
аударта отырып, олардың атауларын сұрау ұсынылады (мысалы "Бұл не?"), 
заттардың белгілері бойынша "Түсі қандай?", "Көлемі қандай?", "Пішіні 
қандай?", т.б. осы секілді сұрақтар қойылады. Содан кейін ғана оларды жаңа 
белгімен таныстыру — санымен таныстыру ұсынылады ("Қанша?", «Неше?» 
сұрақтары арқылы). Тәрбиеші сұрақтарды анық, эмоционалды түрде қою 
керек.
Егер бала жауап бере алмай жатса немесе жауап бергісі келмесе - балаға 
бас салып талап етпеу, одан да бас балаларға жауап беруге мүмкіндік беру 
керек. Бірақ сол ойынды, іс-әрекетті қорытындылау барысында міндетті 
түрде бірінші жауап бере алмаған балаға қайта назар аударып, сұрау, 
сонымен қатар оны ойындарға немесе оқу қызметіне белсенді қатысуға тарту 
керек. Осындай жағдайларға байланысты балаларды 6-8 адамнан тұратын 
топшаларға біріктіреді. Бір топшада міндетті түрде белсенді бала да,және 
пассивті бала да болуы тиіс. Баланы бақылау және оның еліктеу қабілетін 
пайдалануға негізделген оқыту түрлері әртүрлі, бірақ олардың барлығы 
қызығушылық элементіне негізделеді. Балада қызығушылық туғызбаған 
ақпарат бала миына қабылданбайды. Балаларды ересектердің сөзін 
тыңдауға, олардың түсіну қабілетін дамытуға, белсенді сөйлеуге 
ынталандыру қажет. Ойындар, жаттығулар бала жасына қарай әр түрлі 
болады, ең көп дегеннің өзінде 8-10 минуттан аспауы керек.
Мектепке дейінгі жастағы балаларды әр түрлі белгілеріне қарап 
топтастыруға үйретуде олардың жас ерекшеліктерін ескере отырып, жұмыс 
жүргізу ұсынылады: 
- Кіші және ортаңғы топтарда нақты бір немесе екі белгі бойынша, яғни 
түсі немесе заттың атауы. Мысалы, «Ойыншықтарды жинаймыз немесе 
қызыл түсті ойыншықтарды жинаймыз».
- Ересек топта үш белгі бойынша топтастыруға үйретуге болады, яғни 
түсі, заттың атауы, көлемі. Мысалы, «Балалар, қазір қызыл үлкен көліктерді 
жинаймыз». 

34 
- Мектепалды даярлық топта төрт белгіден жоғары заттарды топтастыра 
білуге үйретуге болады, яғни заттың атауы, түсі, көлемі, өлшемі. Мысалы, 
«Балалар, қазір қызыл қалың кітаптарды сөренің сол жақ бұрышына 
жинаймыз». 
Математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі – сан. Адам 
баласы мәдениет есігін аша бастаған шақта математика ғылымындағы ең 
бірінші амал ол заттарды санау болды. Сан туралы ұғым адам баласы 
мәдениетінің пайда болуымен және оның дамуымен тығыз байланысты 
болды. Шынтуайтына келгенде, егер осы ұғым болмаса, өзіміздің рухани 
өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмайтын 
едік. Есеп – қисап жүргізу, қашықтық пен уақытты өлшеу, еңбек нәтижесінің 
қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз елестету мүмкін емес. Сан негізінен 
заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. 
Кейін оның ауқымы математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. 
Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінің 
қажеттілігінен туындады.
Натурал сандар заттарды санаудың нәтижесінде пайда болған. Натурал 
сандарды белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады. 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7, 8, 9 және 0, бұлардың барлығы цифрлар. Алғаш Үнді (Индия) елінде 
қолданылған бұл цифрларды Еуропаға арабтар әкелген, соған байланысты 
бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған. Осындай цифрлардан сандар 
құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен, әр ұлттың тілінде аталып, 
таңбаланған. Кіші жас тобы (1-3 жасқа дейін) сөйлеудің белсенді дамуымен 
сипатталады. 3 жасқа қарай баланың активті сөздік қорына 1300-1400 сөзден 
астам сөз кіреді. Олардың арасында сандық қатынастарды білдіретін көп, аз, 
көптеу, аздау, тең, т.б. сөздер көп, сондай-ақ бұл жастағы балалар 
математикалық мағынасын түсініп, біле бермесе де, ересектердің сөздеріне 
еліктеп айтылатын сан есімдерді қолданады. Балалар әдетте сан есімдерді 
өзінің білуі бойынша ретсіз атайды (бір, үш, сегіз, бес), бірақ кей жағдайда 
бұл жастағы балалар жалпы қабылданған реттілікте де (бір, екі, үш, төрт) 
айтуы да мүмкін. Десе де, бұл олардың есепті игергенін білдірмейді және 
олардың математикалық қабілеттері туралы қорытынды жасауға негіз 
бермейді дейді А. М. Леушина өз зерттеулерінде[56]. 

35 
Сурет – 5. А.М.Леушинаның зерттеулері бойынша есептік сандардың 
қалыптасу деңгейі 
Н.А.Менчинская 
бойынша 
балалар 
сан 
есімдерді 
іс-әрекет 
аккомпанемент ретінде пайдаланады. Балалар сан бойынша қимылдың 
ритмін нақтылайды, бірақ көлемін жалпыламайды. Сан есімдерді меңгеру 
барысында балада өзіндік «сөздік-қимылдық стереотип» туындайды, ал жеке 
сандарға тоқталу сигналдық функцияны атқарады. Балалар бір уақытта 
реттік және есептік санауды игереді. Көбінесе балалар екі санын бір санынан 
қарағанда көбірек қолданады[64]. 

жүктеу/скачать 1,38 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: