Диссертация «мектепке дейінгі ересек жас топ балаларының математикалық модельдеу әдісі арқылы танымдық дағдыларын қалыптастыру»

43 
 
Сурет-10 . Саңыраулақтар мен ағаштарды салыстыру 
Мектепалды топтағы сандық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі. 
Мектепалды топ балаларына математика негіздерінің маңыздылығын түсіну 
бірнеше себептерге байланысты болады. Олар: ақпараттың көптігі, 
компьтерге зейіннің жоғарылауы, оқыту процесі қарқынының жоғарылауы 
және ата-аналардың өз балаларына цифрларды тану, санаумен қатар есептер 
шығарып үйретуге ұмтылуы және т.б. 
Мектепалды топ жасындағы балаларды оқытудың жетістігі, көзделген 
мақсатқа жетуі ұсынылып отырған материалдың мазмұнымен қоса, 
танымдық белсенділіктерін арттыру мақсатына, баланың қызығушылығына 
және балаға жеткізу түріне де байланысты. Математика негіздері 
ұйымдастырылған оқу қызметі баланың қызығушылығын тудырып, 
белсенділігін арттыратындай жүргізілуі қажет. Яғни, ұйымдастырылған оқ 
қызметіндегі жаңа тақырып өткен материалды, тақырыпты қайталаумен 
басталады да, қайталау ойын-жаттығу негізінде ұйымдастырылып, шамамен 
2-5 минутты алады. Ұйымдастырылған оқу қызметінің соңында да білімді 
бекітуге арнап бір ойын ұйымдастыруға болады. Ұйымдастырылған оқу 
қызметінің негізгі бөлімінде бұл жас тобындағы балаларға тапсырмалар 
ойындармен кезектестіріліп жүргізіледі. Егерде балалардың зейіні басқа 
жаққа ауып, шаршағаны байқалса, ұйымдастырылған оқу қызметінің 
ортасында динамикалық үзіліс жасалынады. Балаларды ұйымдастырылған 
оқу қызметіне толықтай қатыстыру үшін балалардан сұрақ-жауаптар 
алынады. Ұйымдастырылған оқу қызметінің соңында балалардан бүгінгі оқу 
қызметінде немен танысқандығы, нені үйренгендігі, не білгендері туралы 
есеп бере білуге ынталандырып, балалардың өз-өзіне бақылау жасауларына, 
оқу қызметіне қатысуына орай өз білімдері мен жасаған әрекеттеріне оң баға 
бере білуге мүмкіндік беріледі.
Тәрбиеші балалардың математика негіздері туралы түсініктерді 
қалыптастыру барысында ауызша, көрнекілік және практикалық әдіс-
тәсілдерді пайдаланады. Тәрбиешінің осы жас тобындағы балаларға 
танымдықсипаттағы тапсырмаларды беріп, оларды түсіндіруге, түрлі 
нұсқаулықтар беруге мүмкіндігі бар. Қойылып отырған міндеттемелер 
балалардың танымдық белсенлігін оятуға мүмкіндік беріп, осы жас 
тобындағы балаларға талдау, жинақтау, салыстыру, жалпылау түсініктерін 
дамытуға көп көңіл бөлінеді. Балаларды осы түсініктермен таныстыру 
барысында математикалық модельдеуге сүйене отырып, дамыту өте 
маңызды[81]. 

44 
Мектепалды топта көрнекі құралдардың түрлері көбейіп, олардың 
сипаты да біршама өзгереді, яғни бұл осы жас тобындағы балаларға 
математикалық модельдеу әдісін қолдануымызға болатынын көрсетеді. 
Иллюстративтік материалдар ретінде ойыншықтар мен заттарды пайдлану 
жалғастырылады. Олар суреттермен, түрлі-түсті және бейнелі заттармен 
жұмыс жасау үлкен орын алады және заттардың суреттері сызба түрінде 
болуы да мүмкін. 
Бұл топта жаңа міндеттеме болып реттік санауға үйрету маңызды рөл 
атқарады. Және қолданылатын басты көрнекі құралдар жиындар, әр түрлі 
заттардан құралған, бір атаумен аталатын заттар тобы болып табылады. 
«Қанша?» «Нешінші?» «Қандай?» сұрақтарына ажыратып, оларға дұрыс 
жауап бере білуге үйретеді.
Кесте-1. Есептік және реттік санаудың мәні 
Есептік санаудың мәні 
Реттік санаудың мәні 
«Қанша?» сұрағына жауап беру; 
«Нешінші?» сұрағына жауап беру; 
«Бір, екі, үш,....» сан есімдері; 
«Бірінші, екінші, үшінші,...» сан 
есімдері; 
Есептеудің 
нәтижесі 
есептеу 
бағытына байланысты емес; 
Есептеу 
нәтижесі 
бағытына 
байланысты; 
Мектепке дейінгі мектепалды топ балаларында көрнекілік негізінде қосу 
және азайту амалдарына арналған қарапайым есептерді құрып, шешеді, бұл 
өрнекті орындау барысында балалар амалдардың белгілерін пайдаланады: 
қосу (+), азайту (-) және тең белгілері амалдары (=). Есеп дағдыларын бекіту 
үшін көрнекі материалдардың сипаты бойынша әр түрлі есептер 
қолданылады, олар драматизация, суреттер, иллюстрациялар, модельдер 
және ауызша түсіндірулер. Ал балаларға берілетін тапсырмаларды шешу 
кезеңдері былайша бөлініп, белгіленеді.

Дайындық кезеңі (балалар жиындармен амалдарды орындайды); 

Тапсырманың құрылымымен танысу (шарты, сұрағы, шешімі, жауабы); 

Карточкалардың көмегімен арифметикалық әрекеттерді жазу; 

Есептеу қызметі (балалар 1-ден, сосын 2-ден, 3-тен есептейді).
Қосу және азайту амалдары – алғаш мектептегі математикалық 
жұмыстың негізгі міндеттерінің бірі және бұл бойынша ең алдымен 
балабақшада дайындық жұмыстарын жүргізеді. Балалар арифметикалық 
есептерді құрастырып, оларды шеше отырып, есептеуді меңгереді. Бұл 
жұмыс арифметикалық амалдардың мәнін түсінуге және оларға саналы түрде 
түсініп, шамалар арасында өзара байланыс орнатуға мүмкіндік береді.
Есептерді шешуді түсіндіру кезеңі. Есептеу әрекетін түсіндіру және 
міндеттемелерді орындау, таныстыру кезең-кезеңімен жүзеге асырылады. 
Алдымен балаға тапсырмаларды құрастыруға үйрету және оларға есептердің 
мазмұнында қоршаған өмірдің көрініс табады. Олар есептің құрылымын 
меңгереді, шарт пен сұрақтарды ерекшелеп бөледі және сандардың 

45 
ерекшеліктерін түсінеді. Одан да бөлек, олар есептерді шешуге, саналы түрде 
қосу мен азайту амалдарын түсініп, қызығушылықпен орындауға үйренеді. 
Балалар тапсырманы орындау барысында сұраққа толықтай жауап беруге 
үйренеді. Екінші кезеңде балалар қосу, азайту амалдарын саналы түрде 
таңдап қана қоймай, алдымен 1-ден санау және азайту, қосу тәсілдерін дұрыс 
пайдаланып, кейіннен 2 және 3 санын қосып азайтуды үйренеді[82].
Балаларды есеп құруға үйрету. Балалар тапсырмада сандық 
мәліметтерді ерекшелеу үшін, оны түсініп сезіну үшін көрнекіліктер қажет. 
Алдымен ұйымдастырылған оқу қызметі барысында тәрбиеші балаларға 
тапсырма туралы жалпы түсінік береді. Балалардың заттармен қандай да бір 
іс-әрекеттерге әкелетін сандық өзгерістердің мағынасын түсінуіне басты 
назар аударылады. Мысалы үшін екі топтағы заттарды біріктіреді, бір топқа 
екіншісін қосады, сол кезде заттар саны көбейеді.
Алғашқы 2-3 есепті тәрбиеші құрастырады, балалар тәрбиешінің 
нұсқауы бойынша орындаған іс-әрекеттерді сипаттайды. «Әлихан тәрелкеге 3 
алмұрт салып қойды, сосын Нұрай келіп тәрелкеге тағы бір алмұртты салды. 
Әлихан мен Нұрай қанша алмұрт әкелді?» (сурет - 11) Балаларға бір уақытта 
тапсырма беру арқылы олардың есепті түсініп орындауын қадағалау 
маңызды.
Сурет -11. Балаларды есеп құруға үйрету.
Балаларға берілген торкөздің жоғары жағына 4 үшбұрышты, ал төменгі 
жағына 1 үшбұрышты қоюды ұсыну (сурет-12 ) және балалардан бұл туралы 
қандай 
есеп 
құрастыра 
алатынымызды 
сұрау 
арқылы 
баланың 
математикалық амалдар туралы түсініктерін бекітіп, қарапайым есептер 
шығаруға мүмкіндік береді. Алғашқы оқу қызметінде балалар 
тапсырмаларды қарапайым талдай білуді үйренуі керек. Содан кейін барып 
есептің құрылымымен танысу, сұрақтарға өз беттерінше жауап беруге 
дағдыланулары қажет. 

46 
Сурет -12. Балаларды есеп құруға үйрету.
Есепті шығару барысында есептің арифметикалық мәнін ашу өте 
маңызды. Осы мақсатта, тәрбиеші балалардың назарын есептің сипатына 
аударады. Мысалы үшін, «Амирада кішкентай 4 шар болды, Мирас оған 
үлкен 1 шар сыйлады. Жадпы қанша болды? Шарлар туралы не айта 
аламыз?» Бұл кезде балалар шарлардың санына ғана емес, олардың үлкен-
кішілігіне де мән береді.
Балалар осылайша есептерді драматизациялауға, иллюстрациялар 
арқылы бейнелеуге, ауызша есептерді құрып үйренеді. Балаларды есептің 
мәнін түсініп, қосымша сұрақтарды қоя отырып, олардың сан, санау, 
математикалық амалдарды қолдану туралы білімдерін бекіту маңызды болып 
табылады. 
Модельдеу ұғымы бұрыннан келе жатқан және білім беру саласында 
сүйемелденіп жүрген ұғымдардың бірі. Дегенменде, білім беру саласында 
модельдеу ұғымы салыстырмалы түрде енді ғана қолға алынып келеді, 
модель, модельдеу ұғымдарының ғылыми тұжырымдамалары әлі қолданысқа 
енген жоқ. 
Теориялық білімді қалыптастыру тәсілдерінің бірі - модельдеу, 
объектілердің ішкі байланыстары мен байланыстарын анықтауға мүмкіндік 
беретін «ерекше түрдегі абстракциялар» рөлін атқаратын модельдерді 
қолдану[83]. Модельдеу мәселесі әр түрлі ғылымдарда зерттеледі: 
философия, психология, педагогика. Философияда таным құралдары 
олардың таным процесіндегі орны, жіктелуі тұрғысынан қарастырылады 
(Б.С. Грязнов, Б.С.Дынин, И.Б. Новик, В.А. Штоф және т.б.)[69]. 
Психологиялық-педагогикалық 
зерттеулерде 
бұл 
мәселенің 
шешімі 
оқытудың психологиялық теориясымен анықталады (П.Я.Гальперин, 
В.В.Давыдов, Д.Пойма, Н.Ф.Талызина, Л.М. Фридман)[69]. Психологияда 
кіші оқушының ақыл-ой дамуындағы символдық құралдарды дамытуға 
ерекше мән беріледі. Л.С.Выгосткий, А.Р.Лурия [84] және басқалар адамның 
психикалық дамуының ерекшеліктері туралы былай деп жазды: «тарихи даму 
процесінде адам өзінің табиғи мүшелерін емес, құралдарын өзгертетіндей, 
өзінің психикалық дамуы барысында адам өзінің жұмысын жетілдіреді 
интеллект, негізінен ойлау мен мінез-құлыққа арналған арнайы техникалық 
құралдарды жасауға байланысты».
Модельдеу ұғымы екі мағыналы болып келеді. Таным әдісі ретінде 
модельдеу зерттеу объектісінің моделін құрумен және зерттеумен 
байланысты. Модельдеу құралдарын осы зерттеу процесінде бастапқы 
объектіні бейнелеуге және білуге көмектесетін құралдар ретінде анықтайық. 

47 
Модельдеу құралдарының жіктелуін білу оларды кез-келген қызметте 
орынды және тиімді пайдалануға ықпал етеді. 
Модельдеу және эксперимент модельдеу құралдарын жіктеуде үлкен рөл 
атқарады. Модель дұрыс қойылған эксперимент береді, ал эксперимент 
модельді нақтылайды және оның көмегімен жаңа білім алуға мүмкіндік 
береді. Эксперимент түрі мен модель типі нақты модельдеу құралдарын 
анықтайды және оларды жіктеуге негіз бола алады. Оқыту кезінде модельдеу 
ғылыми танымдағы модельдеуден модельдердің мазмұны мен пайдалану 
тәсілдерінің нәтижесінде пайда болатын бірқатар ерекшеліктерімен 
ерекшеленеді. А.У.Варданян, В.В.Давыдов, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман, 
Д.Б.Эльконин еңбектері білім беру модельдерінің бірқатар ерекшеліктерін 
бөліп көрсетті, олардың ішіндегі ең маңыздылары мыналар болып 
табылады[69]: 

білім беру модельдерінің символдық сипаты - олар әрдайым қызмет 
құралы ретінде қолданылатын жасанды формацияларды білдіреді; олар 
бірқатар құбылыстардың жалпы қатынастарын бекітетін айқындылықпен 
сипатталады;

білім беру модельдерінің бейнелік сипаты. Таным процесінде белгі 
мен бейне бір-бірін шеттетіп қана қоймай, бірін-бірі толықтырады;

зерттелетін материалдың негізгі қасиеттерін нақтылауға бағытталған 
балалардың іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілін көрсететін модельдердің жедел 
рөлі;

білім беру моделінің пайда болуы түпнұсқаның қай жақтары баланың 
іс-әрекетінің 
объектісіне 
айналатындығына, 
олардың 
қаншалықты 
жалпыланғанына байланысты 

оқыту модельдерінің эвристикалық функциясы, яғни. модельдермен 
жұмыс жасау кезінде студенттер нақты объектімен жұмыс жасау кезінде алу 
мүмкін емес немесе қиын жаңа мағына алады; 

Білім беру модельдері (мәселелерді шешуге арналған) талдау және 
шешім құралы функцияларын орындай алады, егер модель элементтері мен 
оның құрылымы тұтастай алғанда шындыққа немесе оны сипаттайтын 
мәтінге нақты байланысты болса. 
Сонымен, оқытуда модельдеу зерттелетін объектілердің ғылыми-
теориялық мәнін көрсететін әмбебап қатынастарды анықтап, визуалды түрде 
бекіту кезінде таным тәсілі ретінде әрекет етеді: бұл белгі-символдық іс-
әрекет, ол жаңа ақпаратты алудан тұрады белгі-символдық құралдармен 
жұмыс істеу процесі. 
Д.Б.Эльконин - В.В.Давыдовтың білім беру қызметі тұжырымдамасында 
модельдеу студенттерде қалыптасуы керек тәрбиелік іс-әрекет ретінде 
енгізілген. Оқу іс-әрекетінің мазмұны теориялық білім, оны игеру теориялық 
ойлау 
негіздерін 
дамытады. 
Ғылыми 
білімдердің 
презентациясы 
абстрактылыдан нақтылыққа, жалпыдан нақтыға қарай өрлеу жолымен 
жүзеге асырылады (яғни студенттер алдымен зерттелетін материалдың 
бастапқы жалпы «ұяшығын» іздеп, бекіткенде, содан кейін) , оған сүйене 

48 
отырып, тақырыптың әр түрлі ерекшеліктерін шығарыңыз). Мұндай 
ассимиляция мектеп оқушыларының бойына сіңірілген ұғымдардың 
мазмұнының шығу шарттарын ашуға бағытталған. Оқу іс-әрекеті мектеп 
оқушыларының тиісті әрекеттерді орындау арқылы жүзеге асырылады. 
Интериоризацияның жалпы заңдылығы бойынша тәрбиелік іс-әрекеттер 
талдау мен мағыналы жалпылауды қажет ететін білім беру мәселелерін 
шешуге 
бағытталған. 
Тәрбиелік 
міндет 
студенттердің 
теориялық 
түсініктердің пайда болу шарттарын талдауға және іс-әрекеттің сәйкес 
жалпыланған әдістерін игеруге бағытталған[85]. 
Тәрбие іс-әрекетінің тұжырымдамасында келесі тәрбиелік іс-әрекеттер 
ажыратылады: 

оқытушыдан қабылдау немесе оқу міндетін өздігінен тұжырымдау; 

зерттелетін 
объектінің 
жалпы 
қатынасын 
ашу 
мақсатында 
проблеманың шарттарын өзгерту; 

таңдалған қатынастарды пәндік, графикалық және әріптік формаларда 
модельдеу; 

модельді оның қасиеттерін «таза» түрде зерттеу үшін түрлендіру; 

жалпыға бірдей шешілетін жеке, нақты-жеке міндеттер жүйесін бөлу 
және салу; 

алдыңғы іс-әрекеттердің орындалуын бақылау; 

берілген білім беру міндетін шешу нәтижесінде іс-әрекеттің жалпы 
әдісін меңгеруді бағалау; 
Модельдеу - бұл визуалды және практикалық оқыту әдісі. Модель - бұл 
модельденетін объектінің маңызды қасиеттерінің жалпыланған бейнесі 
(бөлме жоспары, географиялық карта, глобус және т.б.). 
Д.Б.Эльконин, Л.А.Венгер, Н.А.Ветлугина, Н.Н.Подяков әзірлеген 
модельдеу әдісі баланың ойлау қабілетін әр түрлі схемалар көмегімен 
дамытады, оған визуалды және қол жетімді модельдер жасырын қасиеттері 
мен байланыстарын жаңғыртады объект[86]. 
«Математикалық қабілеттерді дамыту» ұғымы айтарлықтай күрделі 
және көп қырлы. Бұл ұғым балада «күнделікті» және «ғылыми» түсініктерді 
қалыптастыру үшін қажетті кеңістік, пішін, көлем, уақыт, сан, олардың 
қасиеттері мен қатынастары туралы өзара байланысты және өзара 
байланысты идеялардан тұрады. Сонымен бірге, мектепке дейінгі және 
мектеп жасындағы кіші баланың математикалық қабілеттерін дамыту 
саласындағы арнайы зерттеулер іс жүзінде жоқ. Бұл жағдайда 
«математикалық даму» ұғымы баланың бойында математикалық білім мен 
дағдыларды қалыптастыру деп түсіндіріледі. 
Л.В.Воронина мен Е.А.Утюмованың оқулығында «мектеп жасына 
дейінгі балалардың математикалық дамуы деп жеке тұлғаның танымдық іс-
әрекетіндегі математикалық түсініктер мен онымен байланысты логикалық 
операциялардың дамуы нәтижесінде пайда болатын сапалық өзгерістер» деп 
түсіндіріледі» [60]. 

49 
Мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық дамуының мазмұны 
мақсаттары мен міндеттерімен қатар келесі маңызды факторлармен 
анықталады: 
1. 
1. Мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық даму 
мазмұнының тұлғалық-дамытушылық бағдары баланың интеллектуалды 
және шығармашылық қабілеттерін дамытудың тиімді құралы болуы керек 
және жеке тұлғаның маңызды сапасы - зияткерлік мәселелерді шешуде 
тәуелсіздік дамуына ықпал етуі керек. 
2. 
Баланың мектепке дейінгі жаста меңгеретін математикалық 
мазмұнының бағыты әлеуметтенеді. Баланың жинақталған логикалық және 
математикалық тәжірибесі, егер ол интеллектуалды және шығармашылық 
қабілеттердің көрінісін қажет ететін әр түрлі іс-әрекеттерде сәттілік 
жағдайын қамтамасыз етсе, оның міндетті жеке пайдасына айналады. 
3. 
Бала бойына сіңірген мазмұн оған шындықтың кейбір 
аспектілерін сенсорлық, содан кейін логикалық деңгейде танып, сол ойлау 
құрылымдарын дамытуға мүмкіндік беруі керек, соның негізінде негізгі 
математикалық түсініктер қалыптасады. 
4. 
Меңгерілетін мазмұн мектеп жасына дейінгі балалардың жас 
және жеке мүмкіндіктеріне сәйкес келуі керек, олардың жақын даму 
аймағына бағытталуы керек. 
Мектеп жасына дейінгі балалар санауды белсенді түрде меңгереді, 
сандарды қолданады, қарапайым есептеулерді визуалды және ауызша түрде 
жүргізеді, ең қарапайым уақыттық және кеңістіктік қатынастарды игереді, 
әртүрлі формадағы және көлемдегі заттарды түрлендіреді. Бала сезінбестен, 
іс жүзінде қарапайым математикалық іс-әрекетпен айналысады, сонымен 
қатар қасиеттер, қатынастар, заттар мен сандық деңгейге тәуелділіктерді 
игереді.
Мектеп жасына дейінгі балаларда математикалық бейнелеуді 
дамытудың негізгі құралдарының бірі модельдеу болып табылады, өйткені ол 
мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту үшін маңызды көріну принципін 
жүзеге асырады. 
Модельдеу - бұл визуалды және практикалық оқыту әдісі. Модель - бұл 
модельденетін объектінің маңызды қасиеттерінің жалпыланған бейнесі. 
Д.Б.Эльконин, Л.А.Венгер, Н.А.Ветлугина, Н.Н.Подяков әзірлеген модельдеу 
әдісі баланың ойлау қабілеті объектінің жасырын қасиеттері мен 
байланыстарын жаңғыртатын арнайы модельдерді қолдану арқылы 
дамитындығынан тұрады[86]. Модельдеу әдісі ауыстыру принципіне 
негізделген: бала нақты затты басқа объектімен, оның бейнесімен, кез-келген 
шартты белгімен алмастырады. 
Математикалық модельдеу - бұл зерттелетін құбылыстың, пәннің немесе 
объектінің математикалық моделін, сондай-ақ уақытты, күш-жігерді және 
ықтимал болашақты болжау құралын азайту, құралды қысқарту мақсатында 
оларды қамтитын жүйелерді құруға және қолдануға байланысты ғылыми 
тәсіл. ғылыми болжамдардың дәлдігі және оларды қызметте ескеру. 

50 
Модельдерді мақсатына қарай жіктеу[87]: 

Когнитивті модель - білімді ұйымдастыру және ұсыну формасы, жаңа 
және ескі білімді байланыстыратын құрал. Танымдық модель, әдетте, 
шындыққа сай келеді және теориялық модель болып табылады. 

Прагматикалық модель - бұл практикалық іс-әрекеттерді ұйымдастыру 
құралы, оны басқару үшін жүйенің мақсаттарын ұсыну. Шындық белгілі бір 
прагматикалық модельге сай келеді. Әдетте бұл қолданбалы модель болып 
табылады. 

Аспаптық модель - прагматикалық және / немесе когнитивті 
модельдерді құру, зерттеу немесе қолдану құралы. Когнитивті модельдер 
қолданыстағы, ал прагматикалық модельдерді көрсетеді - жоқ болса да, бірақ 
қалаулы және мүмкін болатын қатынастар мен байланыстар/ 
Мектеп жасына дейінгі балаларға математикалық білім беруде 
модельдердің әр түрлі түрлері қолданылады[88]: 
1. Пәндік модельдер, яғни бейнелейтін, дизайнын және оның 
ерекшеліктерін, объектінің пропорциясын, сондай-ақ заттар бөліктерінің 
өзара байланысын ашатын модельдер. 
2. Ересек мектеп жасына дейінгі балалар алмастырғыш заттар, 
графикалық белгілер көмегімен көрсетілген белгілер мен байланыстарды 
көрсететін пәндік-схемалық модельдерді игере алады. 
Математикада бұл әдістемені қолдану баланың зерттелген ұғымдардың 
адекватты модельдерінің сенсорлық қабылдауларын құруды, сонымен қатар 
баланың 
ұсынылып 
отырған 
модельді 
зерттеумен 
ғана 
емес, 
байланыстыратын әрекеттерін модельдеу жүйесін құруды қажет етеді. 
сонымен қатар балаға осы тұжырымдаманың моделін құруға және оны құру 
процесі арқылы зерттелетін математикалық объектілердің негізгі қасиеттері 
мен байланысын жүзеге асыруға мүмкіндік береді. 
Бастапқы математикалық көріністерді қалыптастырудың бұл тәсілі тек 
математиканың ерекшеліктерін ескермейді - нақты объектілер мен 
процестердің сандық және кеңістіктік сипаттамаларын зерттейтін ғылым, 
сонымен қатар шындықтың математикалық модельдерімен жұмыс жасаудың 
жалпы әдістері мен салу тәсілдерін осы модельдер үйретеді.
Модельді қабылдаудағы ең маңыздысы - сенсорлық стандарттарға 
сәйкес келетін бейнелер. Көрнекі-бейнелі ойлау мен қиялда бұл визуалды 
модельдердің әр түріне сәйкес келетін бейнелер болып табылады. Мектепке 
дейінгі балалық шақта модельдердің үш түрімен әрекеттерді қалыптастыруға 
болады: 
1. осы объектінің құрылымын көрсететін нақты. 
2. объектілер класының құрылымын көрсететін жалпыланған. 
3. шартты-символдық, визуалды-тұжырымдамалық. 
Г.А. Репина мектеп жасына дейінгі балалармен математикалық 
модельдеу технологияларын былайша жіктейді[77]:
1. Тік төртбұрышты кесуге негізделген жазықтық модельдеу. 
Тіктөртбұрышты кесуге негізделген бөлшектерден тұтастықты жазық 

51 
модельдеудің жиынтық-теориялық мағынасы мыналарды анықтаудан тұруы 
мүмкін: - берілген инвариантты пішіннің тұтас бөлігі, оның бөлімі 
кластарының әр түрлі серияларының бірігуі ретінде - «Шаршыны құрастыр;
- берілген бастапқы түрдегі тұрақты бөлу кластарының бірігуі ретінде 
дискретті өзгеретін форманың тұтастығы - «Танграм» түріндегі ойын. 
2. Текшелерден көлемді фигуралар құрастыруға арналған кеңістікті 
модельдеу. 
«Бұрыштар», «Хамелеон кубы» (екі ойынды да Ю. А. Аленков әзірледі). 
Мақсаты: блаларда кеңістікті бейнелеуді, бейнелі ойлауды, көлемдік фигура 
қосып, пішін мен түстерді үйлестіру, жобалау, үйлестіру қабілеттерін 
дамыту[89]. 
3. Тік бұрышты параллелепипедті кесуге негізделген кеңістіктік 
модельдеу.
«Кірпіш». Берілген көлемнің тікбұрышты параллелепипеді бар. 
Модельдеу үшін материалдар алу үшін оны бөлшектеуге болатын қарапайым 
фигуралар текше және тік бұрышты параллелепипед болып табылады. Бұл 
ойын материалы - балалармен кеңістіктік математикалық модельдеу үшін ең 
жақсы материал. Пропорциясы 1: 2: 4 болатын тікбұрышты параллелепипедті 
бірдей пропорциядағы 8 бірлік бірлік параллелепипедке бөлудің ерекше 
жағдайы. 
4. Үздіксіз деформацияға жол беретін материалдарға негізделген 
кеңістіктік 
модельдеу 
(«Түйіндер», 
«Мебиус 
жолағы»). 
Үздіксіз 
деформацияға жол беретін ойын материалдарының бірі - «Түйіндер», олар екі 
бөліктен тұратын жақтау: бекітілген үлгі түйіндер мен өздігінен модельдеуге 
және тораптарды құруға арналған жіптер. «Түйін» ойын тапсырмасы - 
берілген фигураның аналогын - түйінді модельге немесе жадына сәйкес 
модельдеу. Ойын бөлшектелген схемалар бойынша іс-әрекеттердің 
мүмкіндігін 
білдірмейді, 
осылайша 
баланың 
аналитикалық 
және 
синтетикалық ақыл-ой қабілеттерін белсенді түрде қосуды қамтамасыз етеді. 
«Мобиус жолағы». Топологиялық қасиеттің мысалы ретінде Мобиус 
жолағының біржақтылығын айтуға болады. 1861 жылы неміс математигі 
Август Фердинад Мебиус бір жақты бетті құрудың қарапайым әдісін ұсынды. 
Сізге тар жолақты қағазды алу керек, бір шетін жарты айналымға бұраңыз, 
содан кейін шеттерін жабыстырыңыз. Нәтижесінде геометриялық фигура - 
Моебиус жолағы шығады. 
Бекітілген нүктеден фигура бетінің орта сызығы бойымен қозғалу 
бастапқы нүктеге әкеледі, демек Мобиус жолағы бір жақты. Егер біз 
резеңкеден жасалған Мобиус жолағын елестететін болсақ, онда оны 
қаншалықты бүгіп, созғанмен, ол бір жақты болып қалады, яғни Мобиус 
жолағының біржақтылығы топологиялық қасиет болып табылады, ол 
гомеоморфтық кескіндерде сақталады [81]. 
5.Оригамиге негізделген кеңістіктік модельдеу. Оригами материалы 
бойынша модельдеу мұғалім үшін шығармашылық процесс. Әр уақытта 
сабақтың ойын сюжеті қандай болатынын, оларға балаларды қалай тарту 

52 
керектігін, модельдеуге таңдалған өнімдердің математикалық әлеуетін талдау 
қажет. Оның тез таралуына ықпал еткен оригамидің маңызды ерекшелігі - 
кәдімгі қағаз парағында жатқан шексіз комбинаторлық мүмкіндіктер. 
Классикалық оригами өнімдерді модельдеу кезінде кесектер мен желімдерді 
қолдануды қарастырмайды. Осыған қарамастан, балалармен жұмыс істеу 
кезінде қызықты геометриялық ойыншықтар - флекагондар - «икемді 
көпбұрыштар» жасауға арналған олардың саны ең аз болуы мүмкін. 
Флексагон - қарапайым математикалық абстракциялардың бірі. Ол 
сенсорлық форма стандарттарына негізделген. Дұрыс құрастырылған кезде, 
флекагон жасырын беттерді қамтиды. Флекагонның түрлері ретінде 
гексахексафлексан және тригексафлексан деп атауға болады [90]. Модельдеу 
шындықты зерттеудің жалпы әдістемесі ретінде жіктеу, салыстыру, талдау 
және синтездеу, жалпылау, абстракциялау, индуктивті және дедуктивті ойлау 
тәсілдері сияқты ақыл-ой әрекетінің әдістерін тиімді қалыптастыруға 
мүмкіндік береді, бұл өз кезегінде вербальды-логикалық қарқынды дамуды 
ынталандырады болашақта ойлау. Сонымен, бұл тәсіл баланың 
математикалық ойлауының қалыптасуы мен дамуын қамтамасыз етеді деп 
ойлауға болады. 
Математиканы мектепке дейінгі сатыда оқытудың бұл әдістемелік әдісі 
мектепке дейінгі және бастауыш мектептегі білім беру кезеңдерінде баланың 
математикалық дамуына сәйкес келеді, өйткені ол математиканы оқыту 
үдерісі сияқты мақсаттарға тиімді қол жеткізуге бағытталған. мектеп. Қазіргі 
зерттеулерде модельдеудің мәнін анықтауға әр түрлі көзқарастар бар. 
1. Модельдеу танымның жалпы логикалық әдісі ретінде қарастырылады;
2. Белгілік-символдық іс-әрекеттің бір түрі ретінде;
3. Жалпы интеллектуалды қабілет ретінде. 

53 
Сурет-13. Мектеп жасына дейінгі ересек жас топ балаларының 
математикалық 
модельдеу 
әдісі 
арқылы 
танымдық 
дағдыларын 
қалыптастырудың мазмұндық-құрылымдық моделі 
Мектеп жасына дейінгі ересек жас топ балаларының математикалық 
модельдеу әдісі арқылы танымдық дағдыларын қалыптастырудың 
мазмұндық-құрылымдық моделі жалпы 4 блоктан тұрады. Олар: ғылыми-
теориялық блок, мазмұндық блок, ұйымдастырушылық блок және нәтижелік 
блок. Мектеп жасына дейінгі ересек жас топ балаларының математикалық 
модельдеу әдісі арқылы танымдық дағдыларын қалыптастырудың 
мазмұндық-құрылымдық моделінде мақсат-міндеттері, ұстанымы мен 
пәндері, қолданылған әдістемелер мен әдістер және нәтижесі ретінде 
қойылатын критерийлері қолданылды. Бұл модельдің мақсаты - 
математикалық модельдеу әдісі арқылы қарапайым математикалық есептерді 
шығарып, танымдық дағдыларын дамыту болса, ересек жас топ балаларының 
математикалық 
модельдеу 
әдісі 
арқылы 
танымдық 
дағдыларын 
қалыптастырудың әдістемесін жасау модельдің басты міндеті болып 
саналады. Ұстанымы ретінде даму, диалогтық қарым-қатынас, сенімді 
қарым-қатынас, тәрбиеші мен бала арасындағы өзара дамушы әсер, білім 
беруді жатқызуымызға болады. Мектеп жасына дейінгі ересек жас топ 
балаларының математикалық модельдеу әдісі арқылы танымдық дағдыларын 

54 
қалыптастырудың мазмұндық-құрылымдық моделінде ұжымдық, шағын 
топтық, жеке жұмыс, бақылау, ойын-жарыс, дамыту ойындары, ойын- 
тапсырмалар; ойын-тренингтер, т.б.әдістер қолданылды. 
Мектепке дейінгі жас – баланың логика және математикалық даму 
жағынан сенсорлық кезеңі болып табылады. 
Логика-математикалық дамудың міндеттері:
1.Математика негіздеріне қызығушылығын туғызу. 
2.Логика-математикалық түсініктерін дамыту. Оларға геометриялық 
фигуралар туралы, кеңістік туралы, шама туралы, уақыт туралы, күндер 
туралы ұғымдар жатады: 
3. Танымның логикалық тәсілдерін дамыту. Олар: зерттеу, салыстыру, 
топтастыру, жіктеу, талдау және синтездеу, ретке келтіру , сериация. 
Трансформация, трансфигурация, кішігірім эксперименттер, модельдеу. 
Зерттеулерге сәйкес, модельдеуді меңгеру негіздері балаға мектепке 
дейінгі кезеңде беріледі. Модельдеу – оқытудың көрнекі-практикалық әдісі. 
Модель модельделетін объектінің маңызды қасиеттерінің жалпыланған 
бейнесін білдіреді (бөлме жоспары, географиялық карта, глобус және т. б.)
Д. Б. Эльконин, Л. А. Венгер, Н. А. Ветлугина, Н. Н. Подьяков әзірлеген 
модельдеу әдісі бойынша баланың ойлау қабілетін арнайы схемалардың, 
модельдердің көмегімен дамытады, олар көрнекі және оған қол жетімді түрде 
белгілі бір объектінің жасырын қасиеттері мен байланысын бейнелейді [86]. 
Модельдеу әдісінің негізгі түбі алмастыру принципі болып табылады: 
бала нақты затты басқа затпен, оның суретімен, қандай да бір шартты 
белгімен алмастырады. Бұл ретте модельдердің негізгі мақсаты ескеріледі
- баланың танымын жеңілдету, жасырын, тікелей қабылданбайтын 
қасиеттерге, заттардың қасиеттеріне, олардың байланыстарына қолжетімділік 
қасиеттерін ашу. Бұл жасырын сипаттар мен байланыстар танымдық нысан 
үшін өте маңызды. Бала үйрену, білім алу нәтижесінде жалпылаудың жоғары 
деңгейіне көтеріледі. Алмастыру әрекеттерін меңгеру негізінде дами отырып 
(3-4 жыл), модельдеу таным құралына (4-6 жыл), сосын одан әрі таным 
тәсіліне айналады. 
Мектепке дейінгі білім беру саласында модельдердің әртүрлі түрлері 
қолданылады. 
Ең алдымен, құрылымдық ерекшеліктері, пропорциялары, кез-келген 
объектінің бөліктерінің өзара байланысы қарастырылатын бөлімді алып 
қарайық. Бұл механизмнің принципін көрсететін техникалық ойыншықтар, 
ғимараттардың модельдері болуы мүмкін. Қазіргі уақытта осыған 
байланысты балаларға арналған көптеген әдебиеттер, көрнекі құралдар 
шықты, онда мысалы, сезім органдарымен (көздің, құлақтың құрылымы), 
ағзаның ішкі құрылысымен (көру, есту мимен, мидың қозғалысымен 
байланысы) модельдеу арқылы таныстырады. Осындай модельдерді 
пайдалана отырып оқыту балаларды өз мүмкіндіктерін ұғынуға итермелейді, 
өзінің дене және психикалық денсаулығына мұқият болуға үйретеді.

55 
Мектеп жасына дейінгі ересек жас топ балалары үшін тақырыптық-
схемалық модельдер қол жетімді, оларда негізгі белгілер мен графикалық 
белгілерді қолдана отырып, маңызды ерекшеліктер мен қатынастар 
көрсетіледі. Мұндай модельге мысал ретінде тірі және өлі табиғаттағы 
құбылыстарды көрсету үшін арнайы символдық белгілерді пайдаланып, 
балалар сақтайтын табиғат күнтізбесі болады. Педагог балаларға жоспар 
құрғанда (бөлме, асхана, қуыршақ бұрышы), маршрут диаграммасында 
(үйден балабақшаға баратын жол, т.б.) модельдеуді үйретеді. Жалпы 
тақырыптық-схемалық модельдер - бұл сызбалар, өрнектер.
Модельдерді қолдану мектеп жасына дейінгі балалардың тақырыпты 
игеруде елеусіз белгілерден талдау, салыстыру, жалпылау, рефераттау 
мүмкіндігі болған жағдайда пайдалы екенін ескеру қажет. Модельді игеру 
белсенді танымдық зерттеу жұмыстарымен, объектілерді шартты 
белгілермен, символдармен алмастыру мүмкіндігімен байланысты. 
Модельдеуді қолдану арқылы мектеп жасына дейінгі балалардың 
логикалық-математикалық дамуының құралдары ретінде 3 топқа бөліп 
қарастыруымызға болады:
1. Дидактикалық және әмбебап оқу құралдары (Дьенеш блоктары[91], 
Кюизенер таяқшалары[92], М. Монтесорридің оқу құралдары[45], 
Воскобовичтің «Геоконты»[93])
2. Дидактикалық ойындар (лото, домино, В. Воскобовичтің «Көбейту 
планетасы»[93], «Сан - Домино» ойындары)
3. Дамытушы ойындар (Никитин, Воскобович («Ойын алаңы», «Мөлдір 
алаң»), жұмбақтар, ұшақты модельдеу (танграм және т.б.), конструкторлар, 
таяқшалармен ойындар (Михайлованың «Мектепке дейінгі балаларға 
арналған ойын-сауық тапсырмалары»[94]). 
4. Модельдер (пирамидалар, сәбилерге арналған шыршалар; ғарыштық 
жоспарлар, ғимараттардың қосылу диаграммалары, модель уақыты 
(дөңгелек, көлемді; сандардың табиғи сериясын түзу;)
5. Материалдар (өлшеу, топтау, сұрыптау және т.б. үшін): реферат 
(суреттер, «өмір» (конустар, жапырақтар және т.б.); тақырып (түймелер, 
қарындаштар, киізден жасалған қаламдар), ескі тиындар, орамалдар және 
т.б.). 
6. Оқу кітаптары және жұмыс дәптерлері. 
7. Компьютерлік ойындар және т.б. Дьенештің логикалық блоктары бар 
дидактикалық ойындар. Әр геометриялық фигура төрт сипаттамамен 
сипатталады[91]:

Пішін (шеңбер, үшбұрыш, шаршы, тіктөртбұрыш)

Түс (қызыл, көк және сары)

Көлемі (үлкен және кіші)

Қалыңдығы (жуан және жіңішке) 
Осының ішінде Дьенеш блоктарының маңыздылығы ерекше екенін атап 
өтсек болады.
Дьенештің логикалық блоктары бар ойындар бізге: 

56 
 Заттардың пішінін, түсін, мөлшерін, қалыңдығын таныстыруға; 
 Кеңістікті дұрыс бағдарлауға; 
 Логикалық ойлау қабілетін, аз-көп түсінігін, жиынтықтардағы әрекеттер 
(салыстыру, бөлу, жіктеу); 
 Алгоритмдік ойлау мәдениетінің негізгі дағдыларын үйренуге; 
 Нысандардағы қасиеттерді анықтау, оларды атауға дағдыландыруға; 
 Заттарды 
қасиеттеріне 
қарай 
жалпылап, 
ұқсастықтары 
мен 
айырмашылықтарын түсіндіруге; олардың негіздемесін жасауға; 
 Таным процестерін, ақыл-ойын дамытуға; 
 Тәуелсіздікке, бастамашылыққа, табандылыққа тәрбиелеу мақсатына жетуге; 
 Шығармашылық қиялын дамыту, модельдеу және дизайн мүмкіндігіне;
 Сөйлеуді дамытуға; 
 Математика негіздерін және АКТ-ны сәтті игеруге мүмкіндік береді. 
Көрнекілік, жүйелік және қол жетімділікті, қызмет түрін өзгертуді 
қамтамасыз ететін білім беру салаларында логикалық блоктармен 
жұмыстарды ұйымдастыру түрлері. 

жүктеу/скачать 1,38 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: