Гылыми журналы многопрофильный научный журнал

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИИ
 
 
245 
Аzizova  Leila  Asimovna,  master  student  of  2th  course,  speciality  electric  power  engineering, 
А.Baitursynov  Kostanay  State  University,  Kostanay,  Сhkalova  st.  4,  phone:  87028335756;  e
-mail: 
azizova_leilochka@mail.ru. 
 
Кошкин Игорь Владимирович 
- 
т.ғ.к. А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік уни
-
верситеті, инженерлік
-
техникалық факультеті, электрэнергетикасы және физика кафедрасының 
меңгерушісі. Қостанай қ., Козыбаев көш 152 үй. Тел: 87773793763, e
-mail: elektroenergetika@mail.ru.    
Темірханова  Х.З. 
- 
А.
 
Байтұрсынов  атындағы  Қостанай  мемлекеттік  универститетінің 
электрэнергетикасы  және  физика  кафедрасының  аға  оқытушысы,  Қостанай  қ.,  Волынов  к.,  18, 
тел. 8775
-499-52-95; e-mail: had 65@mail.ru 
Ефимова  Юлия  Викторовна
 
–
 
Чистополь  қаласы,  А.Н.Туполев  атындағы  Казан    ұлттық 
зерттеу  техникалық  университетінің  «Компьютерлік  және  телекоммуникациялық  жүйелері»
 
кафедрасының аға оқытушысы  
 
Азизова  Лейла  Асимовна 
- 
А.Байтұрсынов  атындағы  Қостанай  мемлекеттік  универси
-
тетінің  электрэнергетикасы  мамандығының  2
-
курс  магистранты.  Қостанай
 
қ,Чкалов  көш,  тел. 
87028335756; е
-mail: azizova_leilochka@mail.ru. 
 
 
УДК 681.5.01:658.5
 
 
УГЛОВАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ КОСМИЧЕСКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С
 
СОПОСТАВЛЕНИЕМ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
 
 
Хайруллина Д.И. –
 
студентка, Якупова А.И. 
- 
студентка, Севрюгин С.Ю. –
 
кандидат техни
-
ческих  наук,  Чистопольский  филиал  «Восток»  Казанского  национального  исследовательского 
технического университета им. А.Н. Туполева
-
КАИ, РФ, г. Чистополь
 
Кошкин И.В. 
- 
к.т.н., доцент Костанайский государственный университет имени А.Байтур
-
сынова
 
 
В  статье  рассматривается  проблема  синтеза  управления  на  скользящем  режиме  с 
гарантированной  терминальной  инвариантностью  к  неопределенным  возмущениям  в  начале 
координат  для  решения  задачи  угловой  стабилизации  спускаемого  космического  летательного 
аппарата (КЛА). Выведена математическая модель КЛА с учетом инерционностей управляющих 
двигателей малой тяги, сделаны необходимые ограничения и допущения на модель. Синтезирован 
закон  разрывного  управления,  приводящий  систему  в  скользящий  режим  в  терминальной  точке 
(начале  координат)  независимо  от  действия  неопределенных  возмущений.  Проведено  сопостав
-
ление  процессов  при  полученном  разрывном  управлении
 
и  линейном,  оптимальным  по  минимуму 
интеграла  от  квадрата  ошибки,  при  одинаковом  времени  переходного  процесса  при  наличии  и 
отсутствии возмущений. Проведено численное моделирование систем в пакете MATLAB, сделаны 
выводы.
 
В частности, в управлении движением возвращаемых в атмосфере космического летатель
-
ного аппарата различных компоновок и других летательных аппаратов, а также для управления и 
другими динамическими объектами, в условиях неопределенных возмущений, не удовлетворяющих 
известным условиям инвариантности к ним скользящих режимов на переходных процессах.
 
Ключевые слова: скользящий режим, разрывное управление, терминальная инвариантность, 
неопределенные возмущения, моделирование.
 
 
 
ANGULAR STABILIZATION OF SPACECRAFT WITH COMPARISONS  
OF CONTROL PROCESSES 
 
Khairullina D. - student Yakupova A - student Sevryugin C - Ph.D., Chistopolsky branch "East" Kazan 
National Research Technological University. AN Tupolev-KAI, RF, Tchistopol 
Koshkin I. - Ph.D.of Kostanai State University A.Baitursynov 
 
The  problem  of  control  synthesis  in  the  sliding  mode  with  guaranteed  end-invariance  to  uncertain 
perturbations  at  the  origin  for  the  solution  of  the  angular  stabilization  of  the  landing  of  the  spacecraft.  We 
derive  a  mathematical  model  of  the  spacecraft  with  the  inclusion  of  inertial  control  thrusters,  made  the 
necessary  limitations  and  assumptions  on  the  model.  Synthesized  discontinuous  control  law,  resulting  in  a 
system of sliding  mode in the terminal point (the origin), regardless of the action of uncertain disturbances. 
The comparison process for obtaining linear and discontinuous control, optimal for minimizing the integral of 

ТЕХНИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР 
 
 
246 
squared  error,  at  the  same  time  the  transition  process  in  the  presence  and  absence  of  disturbances. 
Numerical modeling of systems in the package MATLAB, conclusions are made. 
In particular, the motion control returns to the atmosphere the spacecraft of various configurations and 
other  aircraft,  as  well  as  for  management  and  other  dynamic  objects,  in  the  face  of uncertain  disturbances 
that do not satisfy the conditions of invariance known to them in the sliding mode transients. 
Keywords: sliding mode, burst control, end-invariance, uncertain disturbances, modeling. 
 
САЛЫСТЫРМАЛЫ  БАСҚАРУ ҤРДІСІМЕН ҒАРЫШТЫҚ
 
ҦШУ АППАРАТЫНЫҢ 
 
БҦРЫШТЫҚ ТҦРАҚТАНДЫРЫЛУЫ 
 
 
Хайруллина  Д.И.  –
 
студент,  Якупова  А.И. 
- 
студент,  Севрюгин  С.Ю.  –
 
техника  ғылым
-
дарының  кандидаты.
 
Чистопольдық  филиал  «Восток»  А.Н.  Туполев    атындағы  Қазан  ұлттық 
техникалық зерттеу университеті 
- 
КАИ, РФ, қ. Чистополь
 
Кошкин И.В. 
- 
к.т.н., доцент
 
А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті 
 
 
Мақалада  ғарыштық  ұшу  аппаратының  (ҒҰА)  төмендегендегі  бұрыштық  тұрақтандыры
-
луының есебін шешу үшін координаталар басында анықталмаған наразылық және келілдендірілген 
терминальдық  инварианттылықпен    тайғанақ  режимде  басқаруда  синтез  мәселесі  қарастырыл
-
ған).  ҒҰА  кішкене  жетегінің  басқару  қозғалтқышының  екпінділігін  есепке  ала  отырып  математи
-
калық моделін қорытындылаған, үлгіге қажетті шектеулер мен жол берулер жасалған.  Анықтал
-
маған  наразылық  әсерінен  тәуелсіз  терминалды  нүктеде  (координаталар  басында)  жүйені  тай
-
ғанақ режимге әкелетін ажыратылып басқару заңдарына синтез жасалған. Наразылықтың бар не 
жоқ  болу  кезіндегі  өтеплі  үрдістегі  бірдей  уақыттағы  сызықтық  және  ажыратылып  басқару 
кезінде
 
алынған  қателік  квадратынан  интергалдың  ең  аз  шамасы  бойынша  тиімді  үрдістерді 
салыстыру келтірілген. MATLAB пакетінде жүйені сандық моделдеу, қорытындылар жасалған.  
 
Негізгі  ұғымдар:  тайғанақ  режим,  ажыратылып  басқару,  терминалды  инварианттық, 
анықталмаған наразылық, моделдеу.
 
 
В теории систем с переменной структурой, 
разработанной  к  настоящему  времени  в 
основном  в  известных  монографиях  и  научных 
статьях российских ученых [2, 4, 5, 6, 12, 13, 14], 
сравнительно  малоисследованным  все  же  оста
-
ется  вопрос  инвариантности  таких  систем  к 
неопределенным возмущениям. Известные усло
-
вия  инвариантности  налагают  на  структуру  и 
параметры  объектов  управления  (а  именно,  на 
матрицу  входа  управления  и  столбцы  приве
-
денных  неопределенных  возмущений  и  на  стол
-
бец  приведенных  номинальных  внешних  возму
-
щений) не всегда выполнимые на практике огра
-
ничения  [14].  Это  объясняется  тем,  что  управ
-
ляющее устройство разрабатывается чаще всего 
для  уже  спроектированного  по  каким
-
либо  дру
-
гим критериям объекта управления. В этой связи 
большой  практический  интерес  представляет 
разработка  таких  методов  построения  управ
-
лений  и,  в  частности,  разрывных  управлений, 
которые  обеспечивают  хотя  бы  только  терми
-
нальную  инвариантность  (только  в  начале  коор
-
динат), но зато гарантированно и к любым
 
огра
-
ниченным заранее неопределенным и постоянно 
действующим  параметрическим  и  внешним 
возмущениям  (то  есть  не  на  всем  переходном 
процессе,  а  только  в  достаточной  близости  от 
начала  координат,  но  при  любом  вхождении 
неопределенных  и  номинальных  возмущений
 
в 
систему  дифференциальных  уравнений)  [9,  10]. 
Особую важность решение этого вопроса приоб
-
ретает  в  задачах  стабилизации  программных 
движений  комических  летательных  аппаратов 
(КЛА)  при  их  спуске  в  атмосфере,  когда  на  дви
-
жение  ЛА  существенное  влияние  оказывают  как 
неопределенные  ветровые  воздействия,  так  и 
параметрические  возмущения,  связанные  с  рез
-
кими перепадами высоты, плотности атмосферы 
и скорости полета.
 
Рассматривается  космический  летатель
-
ный  аппарат  (КЛА)  конусообразной  формы  (рис. 
1),  предназначенный  для  оперативной  доставки 
грузов  с  международной  космической  станции 
(МКС).  Данный  КЛА  имеет  массу  500  кг,  длину 
l 
=2,1  м,  диаметр  днища  0,9  м  и  снабжен  двумя 
ракетными  двигателями  малой  тяги  в  кормовой 
части  с  силами  тяги,  приложенными  с  двух 
противоположных сторон (вторая противополож
-
ная  сила  на  рис.  1  не  показана).  После  отсты
-
ковки  от  МКС  аппарат  разворачивается  в 
продольной  плоскости  носком  прямо  противо
-
положно направлению вектора скорости 
V
 
КЛА, 
после  чего  для  схода  с  орбиты  прикладывается 
тормозной  импульс  сбрасываемым  после  этого 
твердотопливным  двигателем.  Для  совершения 
пространственного  движения  в  космосе  и  в 
атмосфере  КЛА  снабжен  также  и  двумя  парами 
ракетных  двигателей  с  малой  силой  тяги, 
расположенными  с  двух  противоположных 
сторон  в  кормовой  части  КЛА  (на  рис.  1  не 
показаны)  и  обеспечивающими  вращение  аппа
-
рата  относительно  продольной  оси.  После  га
-
шения скорости с выходом в заданную точку над 
поверхностью  Земли  КЛА  с  высоты  около  10  км 
совершает  практически  вертикальное  падение 
со  скоростью  100  м/с.  Приземление  осуществ
-
ляется  с  помощью  посадочного  парашюта  с 
высоты 1000
-
2000 м.
 

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИИ
 
 
247 
Продольное  движение  конусообразного 
космического  летательного  аппарата  (КЛА),  на
-
ходящегося  в  балансировочном  равновесии  при 
спуске  в  атмосфере,  описывается
 
известной 
системой дифференциальных уравнений
 
)
,
,
(
u
t
x
f
x


 
с  начальными  условиями: 
.
)
(
,
0
0
0
x
t
x
t
t


 
При 
определенном  программном  управлении 
пр
u
u

 
и 
заданных 
конечных 
условиях 
k
k
k
x
t
x
t
t


)
(
,
 
интегрирование  данной  системы  определяет 
программное 
продольное 
движение 
КЛА: 
).
,
,
(
0
k
пр
x
x
t
x


 
 
Рисунок 1 
- 
Схема продольного движения конусообразного КЛА
 
 
На  рис.  1  представлена  схема  балансиро
-
вочного  равновесия  в  продольном  движении 
КЛА,  при  котором  обеспечивается  равенство 
аэродинамического  и  управляющего  моментов, 
где 
1
1
1
z
y
Ox
 
–
 
связанная  с  КЛА  система  коорди
-
нат, начало которой расположено в центре масс, 


угол атаки, 


угол тангажа, 


угол накло
-
на  вектора  скорости 
V
 
к  линии  местного  гори
-
зонта, 
а
Y
 
и 

X
 
аэродинамическая  подъемная 
сила и сила лобового сопротивления, приложен
-
ные  в  центре  давления 
d
, 


2
/
2
V
q

скоростной 
напор, 


плотность  атмосферы, 

S
 
характер
-
ная  площадь  КЛА  (площадь  миделевого 
сечения), 

P
 
сила  реактивной  управляющей 
тяги.  Для  статически  устойчивого  КЛА  сила  тяги 
P 
направлена  противоположно  подъѐмной
 
силе 
и 
тогда 
обеспечивается 
равенство 
аэродинамического  и  управляющего  моментов), 

p
d
m
x
x
x
,
,
 
расстояния  от  носка  КЛА  до 
центра  масс,  центра  давления  и  центра  сопла 
управляющего  двигателя  соответственно, 
l
 
длина  корпуса.  Согласно  данному  рисунку 
программное  управление 
)
(t
u
u
пр

 
находится с 
учетом  программной  тяги 
пр
P
,  находимой 
согласно  рис.  1  из  уравнения  балансировочного 
равновесия
 
 
пр
m
d
пр
y
m
p
пр
x
x
qS
C
x
x
P


cos
)
(
)
(
)
(



. 
 
Система  дифференциальных  уравнений, 
описывающая 
продольное 
движение 
КЛА 
(вместе  с  угловым)  в  отклонениях  от  его 
программного  движения  с  учетом  постоянства 
скорости  на  малом  промежутке  времени  в  
балансировочном 
равновесии 
может 
быть 
представлена в виде [1, 3, 8, 11]:
 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
t
F
t
D
u
t
b
x
t
A
x




, 
                  (1) 
где составляющими вектора 
 
,
(
1
x
x

T
x
x
x
)
,
,
4
3
2
  
являются отклонения:
 
 
,
1







пр
x
  
,
2




x
  



3
x
,
,
4
H
H
H
x
пр
пр








 
 
а матрицы  
0
A
, 
A

, 
0
D
, 
D

 
и столбцы 
0
b
, 
b

, 
F
 
имеют вид:
 
 
  
,
0
 
     
0
         
0
          
0
      
 
0
   
(t)
d
   
0
     
)
(
0
  
)
(
   
0
  
)
(
0
       
0
         
0
          
0
      
)
(
  
,
0
 
  
)
(
e
   
0
       
0
     
0
  
)
(
d
-
  
0
   
)
(
  
0
 
 
)
(
c
   
0
  
)
(
0
 
    
0
      
1
       
0
     
)
(
0
2
0
2
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0





































t
d
t
c
t
c
t
A
t
t
t
d
t
t
c
t
A
                                      (2) 
где
 

ТЕХНИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР 
 
 
248 
;
/
)
(
),
(
/
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
1
)[(
(
)
(
)],
(
)
(
)
(
)
1
)[(
(
)
(
,
0
)
(
,
)
0
),
(
),
(
,
0
(
)
(
)
(
,
0
)
(
 
,
)
(
)
(
),
(
)
(
 
,
)
0
),
(
),
(
,
0
(
)
(
0
0
0
2
2
0
3
1
1
0
2
0
3
2
0
0
0
0
0
V
W
t
t
h
t
t
a
t
c
t
t
t
d
t
F
t
t
t
t
c
t
F
t
F
t
F
t
F
t
F
t
F
t
D
E
t
D
t
D
t
b
t
b
t
a
t
h
t
b
w
пр
пр
w
пр
пр
w
T
T







































 
 
W 
–
 
параметр,    характеризующий  ветро
-
вые  возмущения;   
),
(
),
(
),
(
0
0
0
t
c
t
h
t
a
 
)
(
,
),
(
),
(
0
0
t
V
t
e
t
d
пр

 
- 
известные функции времени (например, заданы 
полиномами четвертой степени);
 
 
2
1
2
1
2








,   
2
1



i




 
 ,
4
2
4


 - 
неопределенные 
параметры 
с 
заданным 
диапазоном изменения.
 
Сила  тяги 
P
 
двух  управляющих  реактив
-
ных  двигателей,  прикладываемая  перпенди
-
кулярно к продольной оси КЛА в точке 
p
 
(рис. 1) 
сверху и снизу, пропорциональна управляющему 
стабилизирующему воздействию 
u
: 
H
u
k
P

,  
B
H
k
/
1

. 
Суммарная  сила  тяги 

P
 
состоит  из  двух 
слагаемых:  программной  силы  тяги 
пр
пр
пр
u
k
P

, 
где 
пр
u
- 
программное  управление,  которое 
определяется по программной силе тяги
 
пр
P
, на
-
ходимой  из приведенного  уравнения балансиро
-
вочного  равновесия,  определяемой  из  баланси
-
ровочного равновесия, 
H
P
пр
950
max

; искомой ди
-
намической  силы  тяги 
,
u
k
P

 
которая  направля
-
ет  угловое  движение  КЛА  к  программному, 
.
50
max
H
P

 
Рассматривается  система  возмущенного 
продольного  углового  движения  КЛА  по  углу 
тангажа  (рис.  1)  при  неопределенных  внешних 
)
(
1
t
F
 
(ветровых  и  вызываемых  отклонениями 
плотности атмосферы от стандартной величины, 
известной  из  стандартной  атмосферы)  и 
параметрических 
2
22
21
,
,
b
a
a



  
(вызываемых 
разбросом  параметров  КЛА  от  изделия  к  изде
-
лию) возмущениях без учета и с учетом инерци
-
онности  управляющих  ракетных  двигателей  ма
-
лой тяги, обусловленной  инерционностью  их ис
-
полнительных  механизмов  (электромагнитных 
клапанов расхода топлива).
 
Без  учета  указанной  инерционности,  при 
постоянном векторе скорости 
V
 
и при малом от
-
клонении 
)
(t


 
угла  наклона  вектора  скорости  к 
линии  горизонта 
)
(t

 
от  программного  значения 
)
(t
пр

 
за  время  переходного  процесса  система 
уравнений углового движения КЛА относительно 
центра масс (1), (2) принимает вид [1, 3, 8, 11]:
 












),
(
)
1
(
,
1
2
2
22
1
21
2
2
1
t
F
u
b
x
a
x
a
x
x
x


 
          (3) 
где
,
/
1
01
.
0
;
/
,
2
21
2
1
с
a
с
рад
x
рад
x









      
.
/
1
;
/
5
.
0
;
/
1
01
.
0
2
1
2
2
22
с
рад
F
с
рад
b
с
a







 
Управляющим  воздействием  здесь  явля
-
ется  напряжение 
u
,  подаваемое  на  электромаг
-
нитный  клапан  расхода  топлива.  Тяга  в  данной 
системе пропорциональна данному  управлению: 
,
/
1
,
В
H
k
ku
P


 
.
50
max
Н
P

 
Для  более  точного  учета  влияния  инерци
-
онности  в  срабатывании  реактивных  двигателей 
при  нулевом  программном  управлении,  учтем 
инерционность каждого из них и по отдельности, 
как  показано  на  рис.  2.  Логические  переклю
-
чающие устройства (ЛПУ1 и ЛПУ2) в
 
этом случае 
осуществляют  формирование  таких  управлений 
1
u
 
и 
2
u
 
по законам переключений
 






,
0
0
,
0
1
u
при
u
при
u
u
    






,
0
0
,
0
2
u
при
u
при
u
u
 
                (4) 
которые отражают воздействие стабилизи
-
рующего  управления 
u
  
на  каждый  из  двух 
двигателей  в  отдельности  для  реализации  их 
суммарной тяги
 
2
1
P
P
P


. 
             (5) 
 
ЛПУ1
ЛПУ2
u
1
u
2
u
1
3
3
1
u
k
y
y






2
4
4
1
u
k
y
y






1
3
P
y

2
4
P
y

2
1
P
P
P


 

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: