Глоссарийлар
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема .
| Дәлелдеуі. Берілген векторлардың сызықты тәуелсіз екенін дәлелдеу үшін
(4.8) теңдеуді қарастырып, оның тек болғанда ғана орындалатынын дәлелдесек жеткілікті. Ол үшін (4.8) теңдеудің екі жағында l векторына скаляр көбейтелік, яғни: Осыдан i-дің біртіндеп 1,2,...,n мәндерін қабылдағанын және ортонормалданған векторлар екенін ескерсек, онда . Теорема дәлелденді. Теорема. Егер евклид R кеңістігіндегі сызықты тәуелсіз векторлар жүйесі болса, онда оған сызықты тәуелді ортогоналды векторлар жүйесі мына төмендегі (4.9) формулалармен өрнектеледі, мұндағы (4.10) Дәлелдеуі. Теореманы индукция әдісімен дәлелдейміз. Іздеп отырған векторын берілген векторға тең деп аламыз: ал векторды (4.11) теңдеуінен анықтаймыз, мұндағы белгісіз тұрақты коэффициент. Егер болса, онда векторлары сызықты тәуелді, ал бұл теореманың шартына қарама қайшы, себебі сызықты тәуелсіз. Сондықтан, . Белгісіз коэффициентті табу үшін (4.11) тендікті векторына скаляр көбейтеміз: Іздеп отырған вектор белгілі векторына ортогонал болу керек: = 0. Онда Сонымен, (4.9), (4.10) формулалардың i = 2 ,j=1 тең жағдайлары дәлелденді. ортогонал векторларын (4.9)-дан, оның коэффициенттерін (4.10) формуламен өрнектелетіндей етіп векторын ізделік. Ол ек векторды (4.12) теңдігінсн анықтаймыз, мұндағы белгісіз тұрақты коэффициенттер. Егер , онда векторлары сызықты тәуелді, ал ол теореманың шартына қарама қайшы. Ендеше, . Белгісіз ,тұрақты коэффициенттерді табу үшін, (4.12) теңдеуді векторларына біртіндеп скаляр кебейтіп және ортогонал векторлар екенін ескеріп, белгісіз коэффициенттері (4.10), формулалардан анықталатынын дәлелдейміз. Теорема дәлелденді. Жоғарыдағы теореманы дәлелдеу әдісін, яғни берілген сызықты тәуелсіз векторлар жүйесінен ортогоналды векторлар жүйесін құру әдісі, ортогонализациялау тәсілі деп аталады. жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|