3. Лебег интегралының кейбір негізгі қасиеттері
Егер Е жиынында функциясы өлшенетін функция және болса, онда .
Дәлелдеу. Берілуі бойынша функциясы Е жиынында шектелген, олай болса, функциясы Е жиынында Лебег бойынша интегралданады. Бұл интегралды Лебег интегралының анықтамасы бойынша Лебеганың төменгі, жоғарғы қосындысының құрылған кесіндісіндегі шегі деп қарастыруға болады. Лебеганың төменгі қосындылары үшін
Соңғы теңдіктен шек алсақ .
Егер Е жиынында саны шекті, не есепті өлшенетін жиынның бірігуі болуы және олардың қос-қостан ортақ нүктелері болмаса, онда Е жиында берілген шектелген функциясының есепті жиыны Лебег интегралы интегралы әрбір жиын үшін алынған Лебег интегралының қосындысына тең болады.
бойынша жазсақ
Егер Риман бойынша интегралданса, онда ол осы кесіндіде Лебег бойынша интегралданады және
Егер және функциялары Е жиынында шектелген және өлшемді болса, онда сандары бойынша
Егер және эквивалентті функциялар болса, онда олардың
Егер Е жиынында шектелген өлшенетін шегі болса, қанағаттандыратын , онда функциялар тізбегінің интегралы, оның шегінің интегралына тең болады, яғни
Достарыңызбен бөлісу: |
